Bonsoir, je viens ici vous demander un peu d'aide, je pense m'être trompé dans mon exercice, mais je ne sais pas exactement où, puisque je n'arrive pas à la conclusion recherché. Voici l'énoncé.
Citation :ABCD est un quadrilatère (voir fichier joint). P et Q sont les milieux respectifs des diagonales [AC] et [BD].
On se propose de démontrer les deux égalités vectorielles :
AB + CD = AD + CB = 2PQ (vecteurs)
Pour cela, on prède en deux étapes.
1/ Egalité AB + CD = AD + CB
a)On peut penser à faire "apparaître" les vecteurs AD et CB dans le membre de gauche en utilisant la
relation de Chasles. Recopier et compléter :
AB = AD + .. CD = CB + ..
b)Remplacer les vecteurs AB et CD par ces nouvelles écritures dans les vecteurs AB + CD et conclure.
2/Egalité AB + CD = 2PQ
a) On peut penser à faire "apparaître le vecteur PQ dans le membre de gauche. Recopier et compléter :
AB = .. + PQ + .. CD = .. + PQ + ..
b)Conclure.
Voici ce que j'ai fais:
1/
a) AB = AD + DB CD = CB + BD
b) AD+ DB+ CB + BD = AD + CB + DB - DB = AD + CB
J'en conclut donc que AB + CD = AD + CB.
2/
a) AP + PQ + QB = AB CP + PQ + QD = CD
AB = AP + PQ + QB CD = CP + DQ + QD
b)J'en conclut donc que
CP + PQ + QD + PQ + QA + BP = AB+CD
2PQ + CP + QD + QA + BP = AD + DB + CB + BD
On sait que :
AD = AQ + QD CB = CP + PB
2PQ + CP + QD + QA + BD = AQ + QD + CD + PB
2PQ = - CD - QD - QA - - BP + AQ + QD + CD + PB
2PQ = 2AQ + 2PB
Et ici, je suis totalement bloqué, je n'arrive pas à trouver mon erreur.
Merci beaucoups, tizka.