Bonsoir.

As-tu appris à calculer le polynôme caractéristique ?

oui c'est ce que j'ai fait en premier : je trouve x² -13 x  -9 le probleme c'est que je ne trouve pa de racine simple ..

Je trouve le même résultat que toi. Il y a deux racines réelles distinctes qui effectivement ne sont pas "simples", mais les valeurs propres ne sont pas forcément des réels simples.

et ces racines que je peux determiné correspondent aux valeurs propres?

Les valeurs propres sont les racines du polynôme caractéristique.

oki je te remercie de ton aide .c cool

Une dernière chose : est-tu sur(e) de la matrice de ton énoncé ?

oui c'est bien  5 7  par contre ya un truc qui me turlupine comment je fais
                7 8
pour determiner les vecteurs propres car j'ai trouvé (13-sqrt(178)) /2et son homologue en + ..

comme valeurs propres ,( jai oublier de preciser)

Moi je trouve :



Tu cherches X(x,y) non nul tel que AX = r₁X, puis X'(x',y') non nul tel que AX' = r₂X'

a oui j'avais fait une erreur de calcul , oki ben je regarde sa et jpeux te renvoyer un message si je n'y arrive pas ou pour te montrer mes resultats?

Essaie de faire les calculs en remarquant que le système que tu obtiens est par définition de rang 1, donc, tu peux te contenter de trouver une solution non nulle obéissant à la première équation.

ouic'est ce que jobtient : jobtient le vecteur ((-3+sqrt(205))/2 ;7)

pour r1

Après avoir multiplié les coordonnées par 2 pour éviter les fractions, je trouve :



Pour l'autre :

oki jobtient la meme chose sauf ke jai gardé la fraction
ca veut dire que l'espace propre est l'ensemble formé par ces deux x trouvés?
E={X,X'}

Non, cela signifie que :

Le sous-espace propre associé à la valeur propre r₁ est la droite vectorielle engendrée par le vecteur X.

Donc : E(r₁) = {k.X, k}

De même : E(r₂) = {k.X', k}

Remarque que tes deux droites vectorielles sont orthogonales (ta matrice de départ est symétrique réelle).

a d'accord et tout matrice symetrique est diagonalisable donc sa marrange pour la suite

j'ai donc E(r1)=vect (X) et E (r2) = vect (X')

Exactement.

bon ben jcroi que j'ai cerné le principe , en tout cas un grand merci a toi davoir pris de ton temps pour me guider bonne soiré ou nuit et encore merci

Heureux d'avoir pu t'aider.

Bonne nuit. A plus RR.