1)

f(x) = 2cos(x)- x +1
f(-1) = 3,08... > 0
f(3) = -3,87... < 0

Comme f est continue et qu'elle passe d'une valeur positive en x = -1 a une valeur négative en x = 3, il y a au moins une solution sur [-1 ; 3] à f(x) = 0.

--> il y a au moins une solution sur [-1 ; 3] à 2cos(x)=x-1
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2)

a)

Si x < -1
x - 1 < -2

Or -2 <= 2cos(x) <= 2

On a donc : x - 1 < -2 <= 2cos(x)
x - 1 < 2cos(x)
Et donc l'équation 2cos(x)=x-1 n'a pas de solution dans ]-oo ; -1[
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b)

Si x > 3
x - 1 > 2

Or -2 <= 2cos(x) <= 2

On a donc : 2cos(x) <= 2 < x-1
2cos(x) < x-1
Et donc l'équation 2cos(x)=x-1 n'a pas de solution dans ]3 ; +oo[
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Sauf distraction.  

merci beaucoup , j'avais reellement besoin de la rédaction .