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Niveau Maths sup
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variation de la constante

Posté par
tomas4
23-08-16 à 19:54

Bonjour,

Soit (E) : y' + 1/ty = t

Solution generale : / t

solution particulière :

variation de la constante :
f(t) = (t) / t

f'(t) = [  '(t) - (t) ]/t^2

ca fait :  [  '(t) - (t) ]/t^2 + 1/t * ( f(t) ) = t

'(t) / t ^2 = t
ca fait '(t) = t^3

donc (t) = t^4 / 4

Pourtant, ds mon cours, (t) = t^2 / 3

Je ne comprends pas ou est mon erreur

merci d'avance


[  '(t) - (t) ]/t^2

Posté par
Pirho
re : variation de la constante 23-08-16 à 20:34

Bonsoir,

Tu t'es trompé ici

Citation :
f'(t) =   '(t) - (t) ]/t^2


si f(t)=\dfrac{\lambda}{t}

quand tu dérives par rapport à \lambda},~ t est constant

f'(t)=\dfrac{\lambda'}{t}-\dfrac{\lambda}{t^2}

Posté par
Pirho
re : variation de la constante 23-08-16 à 20:45

Il faut lire quand tu dérives , sorry

Posté par
tomas4
re : variation de la constante 23-08-16 à 21:04

ah oui erreur de calcul
ca fait

'(t) = t^2
dc (t) = t^3/3 plutôt ? et non t^2/3  ?

merci

Posté par
Pirho
re : variation de la constante 23-08-16 à 21:32

d'où f(t)=\dfrac{t^3}{3t}+K

Posté par
Pirho
re : variation de la constante 23-08-16 à 21:45

oups  

d'où f(t)=\dfrac{t^3}{3t}+\dfrac{K}{t}

Posté par
Razes
re : variation de la constante 23-08-16 à 21:46

Il fallait écrire l'équation initiale sous cette forme y' +\frac{1}{t}y = t pour éviter les mauvaises interprétations.

\large \frac{\lambda' }{t}=t  \Rightarrow \lambda(t)=\frac{1}{3}t^3+C \Rightarrow y=\frac{1}{3}t^2+\frac{C}{t}

Posté par
etniopal
re : variation de la constante 23-08-16 à 23:07

Si J =   +* ou  -* ,  y : J est dérivable et si  y '(t) + y(t)/t = t pour tout t de J alors z : t ty(t) vérifie z '(t) = t² donc existe c tel que z(t) = t3/3 + c , càd y(t) = t²/3 + c/t ( pour tout t de J)

Posté par
tomas4
re : variation de la constante 24-08-16 à 14:26

merci !



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