Bonjour,
j'aimerai avoir des explications, j'ai tracé les points sur le plan cartésien mais je n'y arrive toujours pas. voici ce que ça dit:
On considère les points A(-1,2), B(2,4), C(2,-3) et D(4,0). Trouve la mesure de l'angle entre les vecteurs AB et CD.
Merci d'avance!
Bonjour,
Il faut :
1) Calculer les distances AB et CD
2) Il faut calculer les coordonnées des vecteurs et
3) Calculer le produit scalaire en utilisant la formule xx'+yy'
4) Se rappeler que le produit scalaire de 2 vecteurs peut se calculer avec une autre formule (qui utilise le cosinus de l'angle entre les 2 vecteurs).
5) En déduire le cosinus de l'angle, puis la valeur de l'angle
Merci beaucoup!, je crois que j'ai trouvé.
Toutefois, que représente concrètement le produit scalaire(je connais les deux formules), mais que représente le produit scalaire géométriquement...?
Aussi, existe-t-il un produit scalaire pour deux droites parallèle?
Merci infiniment.
En géométrie, le produit scalaire est surtout utilisé pour calculer des distances ou des angles, comme dans cet exercice.
On peut imaginer que le produit scalaire de 2 vecteurs est :
- positif lorsque l'angle est aigu (entre 0 et 90°), négatif dans les autres cas
- nul lorsque les vecteurs sont orthogonaux,
- d'autant plus grand (en valeur absolue) que les vecteurs ont des normes élevées.
Le produit scalaire n'est pas très utile pour le parallélisme. Il vaut mieux utiliser le déterminant des 2 vecteurs (hors programme de première). Cependant, si 2 vecteurs sont colinéaires, alors leur produit scalaire est égal au produit de leurs normes (au signe près). En effet, dans ce cas, le cosinus de l'angle est égal à 1.
Super, très bien expliqué!
Si je peux me permettre une dernière question:
Si j'ai un vecteur u de norme 2 et 140od'orientation:
pour calculer sa projection, sa norme faut-il utiliser l'angle de 400: 2cos40 puisque triangle rectangle et ajuster le signe au négatif ou
2cos140= -1,53. (ça revient à la même chose, mais comment on peut utiliser cos140 alors que le de triangle n'est pas rectangle, dans le sens anti-horaire?
En d'autres termes, Est-ce que j'ai le droit de généraliser et de prendre toujours l'angle anti-horaire(140 au lieu 40? ,
merci pour la réponse, ça m'aidera à mieux dormir
Bonjour,
Pour comprendre, la question, je suppose que le plan est rapporté à un repère orthonormé , et que et .
Dans ce cas de figure, l'angle est obtus. Le projeté orthogonal de sur l'axe est un vecteur de sens contraire à . Sa norme est égale à , ce qui revient, en effet, à .
Si on note le projeté de sur l'axe alors on a :
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