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Vecteurs

Posté par
potatoesLca
26-11-16 à 19:21

Bonjour,
je bloque depuis quelques temps sur un exercice de maths concernant les produits scalaires. Voici l'énoncé:

Soit un triangle ABC et I le milieu de [BC].
Montrer que AB²-AC²=2IA.BC (il y a des flèches sur IA et BC pour indiquer que ce sont des vecteurs).

Donc j'ai cherché et je me demande si on ne peut pas appliquer une identité remarquable:
AB²-AC² = (AB+AC) (AB-AC)
                    = (AI+IB + AI+IC) ( AI+IB - (AI+IC))
                    =2AI (IB + CI)
                    =2AI.BC
(les couples après le = sont des vecteurs)

Je me demande si le résultat que j'ai trouvé est égal à ce qu'on me demande.
Merci

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vecteurs 26-11-16 à 19:25

Bonsoir,
Une petite erreur à la fin du calcul : IB + CI = CI + IB = ...
Par ailleurs AI = - IA

Posté par
potatoesLca
re : Vecteurs 26-11-16 à 20:20

Oh oui, merci d'avoir vu cela, donc le résultat est bien 2AI.CB ou encore 2IA.BC ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Vecteurs 27-11-16 à 09:28

Oui



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