Bonjour à tous !
On me demande de déterminer un vecteur non nul (x1,....,xn) de n tel que
An(x1,....,xn)=k(x1,....,xn) ((x1,....,xn) est une matrice colonne
et An=(ai,j avec (i,j){1..n}²,
si |i-j|=1, ai,j=-1
si i=j, ai,j=2
sinon ai,j=0).
En sachant que k{1...n}, k=2(1-cos(k/(n+1))) et que l'ensemble des k est l'ensemble des valeurs propres de An (donc det(An-kIn)=0).
Merci d'avance pour votre aide.
bonsoir,
tu dois donc résoudre le système
soit
i[1,n-2]
le texte te donne les n valeurs de la matrice est diagonalisable on le savait puisqu'elle est réelle symétrique
pour chaque valeur de tu fais la résolution du système que j'ai écrit
est un réel non nul sinon tous les sont nuls
sais-tu résoudre (2) récurrence linéaire d'ordre 2 ?on cherche les suites géométriques non nulles solutions
Bonsoir,
Hum, y'a juste une petite erreur de signe dans ta première et troisième équation.
En effet, l'équation équivaut à
*Ainsi, la première équation du système serait : (Si on note )
Or,
Donc, l'équation devient :
Donc, (et non pas !)
*Il en va de même pour la derniere equation qui est en fait :
et donc :
*Cependant, toutes les autres équations sont les bonnes :
*En ce qui concerne la résolution de ces dernières, la méthode "longue" consiste à utiliser les matrices et sinon il suffit d'utiliser directement la formule pour les suites doublement récurrentes.
Salut
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