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Verifier que pour tout réel x...

Posté par
apple-fluo
25-10-10 à 15:06

J'ai un dm, à faire pour la rentrée et je bloque sur une question ! J'ai essayé, mais je trouve ça impossible.. ou alors je suis vraiment bete !

Il faut vérifier que pour tout réel x, on a f(x) = (x+1/2)² - 25/4
sachant que la fonction f est défnie sur R par f(x) = x² + x - 6

Qui peut m'aider s'il vous plait ?!

Posté par
Camélia Correcteur
re : Verifier que pour tout réel x... 25-10-10 à 15:09

\red Bonjour

Développe (x+(1/2))^2-(25/4) tu trouvera ce qu'on te demande!

Posté par
Rodolphe
re : Verifier que pour tout réel x... 25-10-10 à 15:11

Bonjour apple-fluo

Développe (x+\frac{1}{2})^2-\frac{25}{4}

Posté par
Rodolphe
re : Verifier que pour tout réel x... 25-10-10 à 15:12

Bonjour Camélia, nos posts se sont croisés et je n'avais pas osé pour le \red \rm{bonjour}

Posté par
Camélia Correcteur
re : Verifier que pour tout réel x... 25-10-10 à 15:13

Bonjour Rodolphe Osez... osez... comme disait Danton!

Posté par
apple-fluo
Merci ! 25-10-10 à 15:15

Merci beaucoup !
J'ai développé , ça me donne :
A= x² + 1/4 - 25/4
A= x² - 24/4
A = x² - 6

est ce normal que je ne retrouve pas, la formule exacte de départ, soit y = x² + x - 6  ?

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 25-10-10 à 15:20

Aaaah non c'est bon ! J'avais oublié que (x+1/2)² était une identité remarquable... !
Merci beaucoup!

Posté par
Camélia Correcteur
re : Verifier que pour tout réel x... 25-10-10 à 15:20

Bien sur que ce n'est pas normal!

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 et non a^2+b^2

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 25-10-10 à 15:24

Ensuite, on me demande :
Utiliser cette nouvelle expression de f(x) pour factoriser f(x)..
Je ne comprends pas si il faut factoriser , (x+1/2)² + 25/4 ou x²+x+6

Posté par
Camélia Correcteur
re : Verifier que pour tout réel x... 25-10-10 à 15:41

C'est (x+(1/2))^2-(25/4) qui est de la forme a^2-b^2

Posté par
apple-fluo
Calculer f(0) 25-10-10 à 20:38

Bonjour! Vous pouvez m'aider pour mon DM s'il vous plait ?
Je bloque sur la question, ou on me demande de calculer f(0) , sachant que f(x) =  x² + x - 6
Je crois qu'il faut d'abord factoriser, mais je sais pas comment...
Merci d'avance !

*** message déplacé ***

* Océane > pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic apple-fluo, merci *

Posté par
chOuu15
re : Calculer f(0) 25-10-10 à 20:40

Tu remplaces le x par 0

*** message déplacé ***

Posté par
niparg
re : Calculer f(0) 25-10-10 à 20:41

bonsoir
f(0)=02+0-6=-6

*** message déplacé ***

Posté par
apple-fluo
re : Calculer f(0) 25-10-10 à 20:45

Mince ! Je me suis complétement trompée, j'avais cru qu'il fallait faire f(x)=0 !
M E R CI

*** message déplacé ***

Posté par
apple-fluo
Fonction admettant un minimum! 25-10-10 à 22:06

Re-bonsoir ! Encore besoin d'aide s'il vous plait, toujours pour ce DM...

> Montrer que la fonction f admet un minimum en -1/2 . Quel est sa valeur ?
Sachant que f(x) = x² + x -6   , f(x) = (x+1/2)² - 25/4 (démontré dans une autre question)

Aidez moi, s'il vous plait !

*** message déplacé ***

* Océane > pose toutes les questions de ton exercice dans le même topic apple-fluo, merci *

Posté par
Miloud
re : Fonction admettant un minimum! 25-10-10 à 22:09

bsoi , tu as la forme canonique donc f admet un minimum en -1/2 sa valeur c'est .....remplace x= -1/2 ; donne quoi  apple-fluo

*** message déplacé ***

Posté par
apple-fluo
re : Fonction admettant un minimum! 25-10-10 à 22:35

Si on remplace x par - 1/ 2 ça donne :
(-1/2)² + 1/2 - 6
-1/4 - 1/2 - 6
- 1/4 - 2/4 - 6
-3/4 - 6


c'est ça ?
Mais ca ne m'avance pas vraiment...
Il faut pas faire
f(x) - f( -1/2) ??

*** message déplacé ***

Posté par
Miloud
re : Fonction admettant un minimum! 25-10-10 à 22:41

non , tu as mal remplcé ,tu as la forme f(x) =(x+1/2)^2-25/4 , si tu met x=-1/2
f(x) = (-1/2+1/2)^2-25/4 = -25/4 c'est le minimum de f(x)  en -1/2

*** message déplacé ***

Posté par
apple-fluo
Etude du minimum. developper. 26-10-10 à 10:17

Bonjour tout le monde !
J'ai toujours un probleme pour terminer mon DM ! Voici les deux dernieres questions,

4) Montrer que la fonction f admet un minimum en -1/2 . Quel est sa valeur ?
   Sachant que f(x)= (x+1/2)² - 25/4

Je pense qu'il faut faire f(x)-(f-1/2) ... Mais je n'arrive pas à démontrer que -1/2 est le minimum !


5) a. Développer (x+3)(x-1)

J'arrive à : x² + 2x - 3 ... sauf que la question b est :

b. Retrouver par le calcul, le résultat de la question 4 de la 1ere partie.
(j'ai trouvé : y= -x -3 , et je suis presque à 100% sure de ce résultat !!)

Quelqu'un peut m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance !

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Etude du minimum. developper. 26-10-10 à 10:23

Sous la forme (x+1/2)² - 25/4 on voit le minimum.
Pour que cette expression soit minimum il faut que la partie positive (le (x+1/2)² ) soit minimum donc nulle c'est ce qu'elle peut faire de mieux. donc x+1/2=0 etc...

*** message déplacé ***

Posté par
Coll Moderateur
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 11:40

Bonjour,

apple-fluo >>

D'urgence (pour ne pas avoir de gros ennuis ! )

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Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 14:56

Désolée, je pensai que si la question n'était pas la meme, que le theme était donc différent, qu'il fallait poster sur un nouveau topic ! Enfin bref. maintenant j'ai compris !


Glapion, ce que tu me proposes me semble très juste mais notre prof nous a toujours dis de présenter sous la forme f(x)-f(-1/2) pour montrer que la fonction f admet un minimum en -1/2 , sachant que f(x)= (x+1/2)² - 25/4.
sauf que je n'arrive vraiment pas à le calculer ! Au contraire, lorsque je fais le calcul, il est super a f(x)....

Posté par
Camélia Correcteur
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 15:08

f(x)-f(-1/2)=(x+(1/2))^2\geq 0

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 15:15

Je tombe sur :

(x+1/2)² > 0
- 25/4 ( x+1/2)² < 0  

Du coup ce n'est pas le minimum.... :/

Peut etre que je me suis trompée quand j'ai fait
= f(x)- f(-1/2)
= (x+1/2)² - 25/ 4 - (-1/2 + 1/2)² - 25/ 4
= - 25/4 (x+1/2)²

Posté par
Rodolphe
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 15:17

Calcule f(-\frac{1}{2}) à part et dis-nous ce que tu trouves

Posté par
Camélia Correcteur
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 15:18

Oui, tu t'es trompée...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 15:18

si f(x)-f(-1/2) est toujours positif ou nul c'est que f(x) f(-1/2) donc f est toujours au dessus donc f(-1/2) est bien un minimum

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 15:25

Si je calcule f(-1/2) :

f(-1/2) = (-1/2 + 1/2)² - 25/4


Donc f(x)-(-1/2) = -25(x+1/2)²    et -25(....) n'est donc pas postifi ou nul ! :/

Posté par
Glapion Moderateur
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 15:44

Appliques toi un minimum quand même, on ne peux pas te corriger chaque ligne !
c'est pas f(x)- (-1/2) c'est f(x)-f(-1/2)

reprenons
f(-1/2) = -25/4
f(x)= (x+1/2)² - 25/4
donc
f(x)-f(-1/2) = (x+1/2)² toujours positif ou nul

Posté par
Camélia Correcteur
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 15:55

> Glapion Appliques-toi un minimum est particulièrement bien choisi dans le contexte!

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 16:00

Ne me dites pas de m'appliquer s'il vous plait, étant donné que depuis hier, je bosse non-stop sur ce DM pour l'avoir fini ce soir ! Au moins, on ne peut pas me repprocher de pas essayer de comprendre !
J'ai fait une erreur de frappe, effectivement j'ai écris (-1/2) ou lieu de f(-1/2) , bref.

Désolée je ne comprend toujours pas ..
f(-1/2) = -25/4  : OK
f(x) = (x+1/2)² - 25/4   : OK
Donc f(x)-f(-1/2) = (x+1/2)² - 25/4 - 25/4 = (x+1/2)²   ???? Mais ou est passé le -25/4 ...

Désolée de vous embetez mais j'ai pas tout compris la ! :/

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 16:05

Oula, je pensai que c'était un forum pour aider les éleves, pas pour les rabaisser. Super..

Posté par
Camélia Correcteur
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 16:12

f(x)-f(-1/2)=(x+(1/2)^2-25/4-(-25/4)

... et il me semble que nous avons eu beaucoup de patience entre tes multiples posts... alors ne sois pas trop susceptible!

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 16:19

Donc, (x+1/2)² > 0 !
MERCI !

Oui c'est vrai que j'ai posé pas mal de questions, mais j'éprouve vraiment des difficultés avec ce DM.. Comme le but du site est de nous aider, j'ai pensé que c'était le bon endroit pour poster ! Je vais essayer de résoudre la derniere question sur laquelle j'avais du mal toute seule..... Mais j'ai tout de meme trouvé ça maladroit de dire que je ne m'applique pas, vous ne savez pas le temps que j'ai passé dessus

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 16:49

Oulala, décidemment je vais vous demander une derniere question si ça ne vous dérange pas ! Je crois que la prof s'est trompé dans l'énoncé ....
Elle nous demande de développer (x+3)(x-1) ce qui fait donc x²+2x-3 !
Cependant elle nous demande de retrouver par le calcul le résultat de la question 4 , soit y = -x -3
...
Merci d'avance pour votre aide

Posté par
Rodolphe
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 17:02

Es-tu sûre que ce n'est pas plutôt (x+3)(x-2) ? Excuse-nous, on ne comprend pas tout toujours du premier coup

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 17:13

Sur et certaine, c'est (x+3)(x-1) !

Posté par
Rodolphe
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 17:29

Alors, il y a incohérence

C'est un exercice dicté, écrit au tableau, écrit sur un livre, dactylographié ?

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 17:32

C'est un exercice, tapé sur l'ordinateur, imprimé sur une polycopié !
Il y a une autre possibilité ... Je me suis peut etre trompée dans la question 4, celle ou il faut justement retrouver le resultat !
Il fallait resoudre graphiquement l'équation f(x)=-x-3 et j'ai trouvé S= -3 ; -1
...

Posté par
Rodolphe
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 17:40

Citation :
résoudre f(x)=-x-3


Ah OK ! Mais si tu ne donnes pas toutes les infos non plus ! Il n'y a donc pas d'incohérence. Allez, c'est reparti pour un tour et dis-toi que tu n'es pas la seule à y passer du temps.

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 17:46

Je n'ai pas compris ce que je dois faire la !
Je dois partir de x²+2x-3 et arriver à -x-3 , c'est ça ?

Posté par
Rodolphe
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 17:58

Non, tu dois résoudre f(x)=-x-3 et faire le lien avec (x+3)(x-1) que tu as développé

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 18:51

Merci beaucoup! Je pense avoir trouvé :

x²+x-6 = -x-3
x²+2x-3 = 0
x²+2x+1 = 4
(x+1)² = 4
x+1   = 2 ou -2

x = 2-1
x = 1

x = -2-1
x = -3


Juste ?

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 18:54

Mais je peux faire plus simple, et resoudre
(x+3)(x-1)= 0  ?

Posté par
Rodolphe
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 18:54

Oui, c'est juste mais ce n'est pas dans l'esprit de ce qu'on t'avait demandé. Tu devais reconnaitre au moment ou tu avais x^2+2x-3 = 0 que c'était le développement demandé de (x+3)(x-1) dont on a tant parlé

Mais ce que tu as fait me plait bien quand même et montre que tu as eu de l'initiative !

Posté par
apple-fluo
re : Verifier que pour tout réel x... 26-10-10 à 21:08

Encore merci !
Bonne soirée!

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