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Niveau troisième
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Volume d'un cône de révolution, cylindre.

Posté par
Magtématicienne
25-02-08 à 12:55

Bonjour, voilà j'ai besoins d'aide pour cet exercie :

> La société Truc fabrique des enseignes publicitaires compossées de deux cônes de révolution de même dimaètre (24 cm) et de même hauteur (40 cm).

1)Calculer le volume d'une enseigne. En donner d'abord la valeur exacte en cm3, puis la valeur en dm3 arrondie au dm3.
2) Pour le transport, chaque enseigne est rangée dans un étui en carton ayant la forme d'un cylindre le plus petit possible et ayant même base que les cônes : Calculer le volume de cet étui en négligeant l'épaisseur du carton. Endonner la valeur exacte en cm3 puis la valeur en dm3 arrondie au dm3.

(c'est un entrainement pour le brevet !!)
Merci d'avance !

Posté par
camillem
Volume d'un cône de révolution, cylindre 25-02-08 à 15:11

Bonjour,
Toute la difficulté de ton problème réside dans les conversions.
En effet le voulme d'un cône de revolution ou le volume d'un cylindre droit, sont des formules qu'on applique tout bêttement.

V_{cone}=\frac{1}{3}\times \pi\times R^2\times H

V_{cylindre}=\pi\times R^2\times H

R=\frac{D}{2}=\frac{24}{2}=12 cm =1.2 dm R^2=144 cm^2=1.44dm^2  de même   H=40cm=4dm


1)
V_{cone}=\frac{1}{3}\times \pi\times R^2\times H=\frac{1}{3}\times \pi\times (12)^2\times 40=\frac{1}{3}\times \pi\times(12)\times 4\times 40=1920\times\pi=6031.85 cm^3=6.032 dm^3

2)
V_{cylindre=etui}=\pi\times R^2\times H=3\times V_{cone}=3\times 6031.85 = 18095.57cm^3=18.096 dm^3

N'hésites pas si tu as des questions

Posté par
Magtématicienne
Volume d'un cône de révolution, cylindre 25-02-08 à 17:01

Premièrement merci beaucoup !!
Ensuite oui j'aurais quelques questions d'incompréhensions nottament pour le 1), pourquoi ne pas avoir remplaçé (12)² par 144 et pourquoi ensuite avoir multiplié 40 par 4 ?

Ensuite dans le 2) pourquoi pour trouver le volume du cylindre faut-il multiplier par 3 le volume du cône ?

Voilà pourriez vous m'expliquer s.v.p ?
Merci.

Posté par
jacqlouis
re : Volume d'un cône de révolution, cylindre. 25-02-08 à 17:30

   Bonsoir Mag... Camille n'est plus sur le site, alors je réponds à sa place ...à la deuxième question d'abord.

Tu as appris que pour une hauteur H, et une base d'aire A, le cône avait
pour volume :  V(c) =  (1/3)* A * H   ,  tandis que le cylindre avait
pour volume :  V(cy)=         A * H  

Quelle différence vois-tu entre ces deux formules ?...

Posté par
Magtématicienne
Volume d'un cône de révolution, cylindre. 25-02-08 à 17:35

Bonsoir,

Et bien la différence est que pour le volume du cylindre on ne divise pas par 1/3 et ne multiplie pas celui-ci par l'air et la hauteur non ?

Posté par
jacqlouis
re : Volume d'un cône de révolution, cylindre. 25-02-08 à 17:39

    Pour ta 1ère question, il y a une petite erreur : lire
  
        (Pi/3) *12² * 40     ou bien    Pi * 12 * 4 * 40

Posté par
jacqlouis
re : Volume d'un cône de révolution, cylindre. 25-02-08 à 17:42

    La différence est que le volume du cône est celui du cylindre multiplié par 1/3  
    ou  bien: le volume du cylindre est 3 fois celui du cône (à mêmes AIRE et hauteur )

Posté par
Magtématicienne
Volume d'un cône de révolution, cylindre. 25-02-08 à 17:44

Ah d'accord c'est donc pour ça que l'on multiplie son volume par 3* celui du cône...

Posté par
camillem
Volume d'un cône de révolution, cylindre 25-02-08 à 17:45

Re,
pour le 1), pourquoi ne pas avoir remplaçé (12)² par 144 et pourquoi ensuite avoir multiplié 40 par 4 ?

En fait, je fais 144 =(12)²=12x12=12x3x4 pour faire apparaitre un 3 au numérateur, ainsi je peux simplifier sans problème avec le 3 au dénominateur(\frac{1}{3})
par contre j'ai laissé (par inadvertance) trainer le coéff (\frac{1}{3}) au dénominateur

il ne faut pas l'ecrire donc c'est une erreur de ma part ici
mais le résultat final est juste.

Quant au deuxième question que tu me pose :
c'est normal que je multiplie par 3 car :
V=\frac{1}{3}(Machin~~chouette)\Longrightarrow (Machin~~chouette)=3V

Ici  machinchouette = \pi R^2 H

ça te conviens comme explication?
N'hésite pas de poser des questions si tu n'as pas compris
A+
Camille

Posté par
jacqlouis
re : Volume d'un cône de révolution, cylindre. 25-02-08 à 17:46

    " T'as tout compris ..."

Posté par
Magtématicienne
Volume d'un cône de révolution, cylindre 25-02-08 à 17:58

Oh d'accord maintenant j'ai bien tout compris,
Je vous remercie beaucoup pour votre aide indispenssable !!
Passez une bonne soirée.

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