bonjour
la traversée est possible
je mets les deux planches l'une à côté de l'autre, perpendiculaires au précipice
je fais avancer une des planches au-dessus du précipice, en appuyant dessus en permanence, jusqu'à ce qu'il y ait un surplomb de 2,60 m
sans cesser d'appuyer, je me couche sur la première planche, la tête du côté du précipice
j'attrape la deuxième planche et la pose sur la première à côté de moi
je fais glisser la planche du dessus sur celle du dessous jusqu'à ce qu'elle atteigne l'autre rive et que je puisse l'y avancer un peu (tant qu'elle n'a pas atteint le bord, son centre de gravité est arrêté par la planche du dessous)
le pont est fini : je me relève et je traverse

Bonjour J-P,

En disposant les planches comme indiqué sur la figure, grâce à l'effet de levier, tu pourras traverser avec tout ton matériel informatique.

Bonne balade!

A+,
gloubi
-

Un rapide calcul prenant en compte la masse volumique du bois montre qu'une des deux dimensions (largeur ou épaisseur) d'une planche est supérieure à 10cm.
Il suffit de placer une planche de travers sur le coin de la berge et de coincer l'autre planche entre la première planche et le coin de l'autre rive..Le fait que les bords soient stables permettent un coincement de bonne qualité.
Voir schéma.

Bonjour,

il suffit de faire dépasser une planche de quelques centimètres (plus de 10) dans le vide, puis de poser la seconde planche sur le bord de celle-ci et sur l'autre bord du précipice.

En faisant dépasser 20 centimètres de planche, et en calculant les moments (), on se rend compte que les 20 centimètres de planche peuvent supporter un poids de plus d'1 tonne ! De quoi donc largement supporter une seconde planche et le poids d'un homme.

Oui c'est possible sans soucis !!
Il suffit de faire dépasser sur le précipice la première planche de, par exemple, une vingtaine de centimètres. On pourra ensuite disposer le deuxième entre le bout de planche et l'autre côté du précipice.
Il suffit de vérifier que la première tiendra le choc. En effet, celle-ci ne dépasse que de, par exemple 19,6 cm, c'est-à-dire 4% de sa longueur. Par effet de levier, elle pourra donc supporter environ 25/2 x 56 kg soit plus de 500 kg, ce qui largement suffisant.

Bonjour,

  les bords du précipice sont bien stables , les planches sont larges et lourdes , il est donc possible de mettre une planche le long du bord, en la laissant déborder suffisamment pour rattraper la largeur manquante pour permettre à la 2ème planche de reposer sur elle, traverser et s'appuyer sur le bord de l'autre côté mais il faut être courageux!!
(sinon, faire en sorte que les 2 planches de chaque côté se rejoignent à 45°,au-dessus du niveau, me semnble trop difficile à réaliser!)
merci J-P

Je pose la première planche sur le bord du précipice en la faisant dépasser de 30 cm au dessus du vide. Je tiens verticalement la seconde planche à 10 cm du bout de la première au dessus du vide. Je laisse tomber la seconde planche sur l'autre rive. Le pont ainsi formé est solide car la première planche ne bougera pas au passage d'un homme sur le pont grâce à l'effet de levier qui la maintiendra au sol.

Bonjour,
Je pense que c'est possible.
Si on fait dépasser une planche de 20 centimètre au dessus du précipice (donc 4,70 m sont sur la terre ferme), il est possible de monter sur la partie en porte à faux sans faire basculer toute la planche. En effet, disons que tu pèses 200 kg (je ne sais pas, je ne t'ai jamais vu, je dois prendre une marge de sécurité), et que tu sois presque au dessus du vide. Le moment de ton poids par rapport au bord du précipice est de 2000*0.2 = 400 N.m. Ce moment est contrebalancé par celui du poids de la partie de la planche sur la terre ferme, soit environ 600 * 2.35 = 1410 N.m., largement supérieur. Donc tu tiens !
(J'ai négligé le poids des 20 cm de planche en porte à faux, environ 2,5 kg, mais c'est effectivement négligeable).
Il suffit de poser la deuxième planche en équilibre sur la première et sur l'autre bord du précipice, et de passer sur le pont. Le poids de la deuxième planche (à prendre en compte pour moitié, soit 30 kg) ajoute peu de chose à tes 200 kg !
On peut même tirer la première planche un peu plus au dessus du vide : 30 cm, par exemple, ce qui stabilise la deuxième planche.

Cordialement
Frenicle

PS Essaie de maigrir un peu, quand même

il suffit de mettre une planche en diagonale, car elles sont larges, et en la posant sur les bords bien stables, on arrive sans probleme à franchir le precipice

Je pense que c'est faisable,
Je prend la premiere planche que je pose de mon coté da la rive dans le sens de la longueur et je la laisse dépasser de 15 cm dans le precipice. Ensuite je prend ma deuxieme planche toujours dans le sens de la lougueur que je pose sur le bord de l'autre coté du precipice et qui viens se poser sur le bout de ma premiere planche. Normalement si je suis pas trop lourd ca passe
(je sais pas si mon schema sera le meme lorsque je validerai ma reponse mais bon)

Planche 1                                     planche 2
                                 ____________________
____________________________
_______________________________                                 ___________
                               ]                                [  
                               ]            precipice           [
                               ]                                [
                               ]                                [

Le hasard fait bien les choses ...

Tout d'abord pourquoi deux planches ? Il y en faudrait au minimum une. Par conséquent l'une doit permmettre d'enjamber le précipice mais l'autre à quoi sert-elle ?

Mon idée:
Il faut placer une première planche en équilibre tel que une partie soit "dans le vide" et l'autre touche le sol. Ensuite on placerait l'autre planche à l'extrémité de la première afin qu'elle fasse contrepoids. Le contrepoid serait de 60 Kg.
On a ainsi une balance avec d'un coté un poid environ de 600 N et de l'autre on pourrait positionner le promeneur à savoir J-P. Seulement, on ne peut pas faire un bilan des forces car on ne connait pas la masse de J-P pour déterminer son poids.  
Voici une image car mon explication doit être dérisoire :




Par conséquent il faut envisager 2 cas de figure:
->le cas où J-P à un poid égale ou inférieur au poid exercée par le contrepoid sur la planche ( c'est à dire si _J-P 600 N) : là J-P peut avancer, tranquillement, le long de la planche et il faudra qu'il enjambe le vide de 2,55 m ce qui est possible.

-> le cas où J-P à un poid strictement supérieur au poid exercée par le contrepoid sur la planche (c'est à dire si _J-P > 600 N)  : là il ne peut pas traverser avec ma méthode acr la balance basculerait et notre pauver J-P déferlerait dans le vide.

Par conséquent je dirais que l'énigme n'est pas possible car on ne connait pas la masse de J-P.

Merci pour l'énigme. Meme si je sens que je suis complètement à coté de la plaque.

Bonjour,

Super J-P reposte des énigmes. _{A ce propos, il faudra à l'instar des smileys rouges de Nofutur2 rajouter des étoiles rouges pour la difficulté des énigmes...}

Ce problème n'a pas qu'une unique solution, si ? En voici pas moins de 16 !!
Bon elles sont ce qu'elles sont... fruit de mes divaguations, plus ou moins <sup>réalisables, risquées, longues mais qui remplissent les conditions de l'énoncé (en se glissant parfois dans le manque de précision).

C'est parti :

[sup]1. Si le précipice n'est pas trop profond ou si sa largeur diminue (mais trop raide à remonter), je dispose les deux poutres comme sur l'image 1.

2. Combinant les muscles de Schwarzy et la technique de Bubka, je dispose une planche au sol parallèlement au précipice (comme butée) et utilise la seconde pour effectuer un beau saut à la perche. J'atterris ainsi de l'autre côté moyennant quelques bleus.

3. Comme au lycée je sautais déjà 4m50, je crois que je peux tenter ce saut en longueur et comme dans les films d'actions me rattraper in extremis par le bout des phalanges (bref un remix entre carl lewis et edlinger)

4. Quand un obstacle surgit, si on ne peut le passer de front, on le contourne ! Bon marcheur, je poursuis ma promenade à la recherche d'un autre passage quitte à revenir en face pour prouver que je suis bien passé de l'autre côté

5. De formation scientifique et plein de sagesse, j'attends patiemment que la tectonique des plaques rapproche les deux bords. Quand ils seront à 4m80, je pourrais utiliser les deux planches en les faisant basculer d'une position verticale à 5 cm du bord.

6. A l'inverse de la solution précédente, je peux aussi miser sur l'allongement du bois qui travaille avec le temps et m'en sortir de la même façon. D'ailleurs la combinaison des deux me fera certainement gagner un siècle ou deux !

7. N'étant pas né de la dernière pluie je m'assieds face au précipice en attendant que des pluies diluviennes veuillent bien le remplir. Ensuite je traverse à la nage (ou avec l'aide des planches si je ne savais pas nager)

8. Pourquoi chercher compliqué ? Comme je ne suis pas tout nu, je réinvestis mes connaissances en nœuds marins avec ma chemise afin de solidement attacher les deux planches. La longueur totale pourra par exemple être de 6m et me permettra de traverser.

9. Cette solution est réservée aux acrobates. Je dispose une planche au sol perpendiculairement au précipice, dépassant d'environ deux-tiers au dessus du vide (cela dépend de mon poids) et maintenue par ma présence debout dessus. Je m'empare de l'autre planche et la jette sur les deux-tiers qui dépasse, l'effet contrepoids des 60 kg me propulse (tel une catapulte) vers l'autre côté avec panache !

10. Je tente le coup des « morceaux de sucre » (un classique). Je place la première planche perpendiculairement au précipice, dépassant d'environ 30 cm au dessus du vide. Je dispose toujours en faisant basculer à partir de la verticale la seconde planche qui chevauche la précédente sur 10 cm (le poids des planches interdit physiquement le simple glissement). Reste à savoir si mon régime de printemps aura été assez draconien.

11. Je me dis que si j'ai ce problème, il va bien un jour se présenter en face une personne ayant le même problème. J'attends donc sa venue salvatrice pour « construire » un chevron parfaitement symétrique permettant de résoudre nos deux problèmes d'un coup (à condition d'être un peu saltimbanque )

12. La largeur de la planche n'étant pas précisée, imaginons qu'elle fasse 1m75 (ben quoi elles pèsent bien 60 kg !). Le théorème de Pythagore m'assure alors que la diagonale mesure un peu plus de 5m20, soit 10cm d'appui de chaque côté. Ensuite je fais gaffe à bien suivre le chemin virtuel de la diagonale pour ne pas faire basculer la planche.

13. Une variante dans le même esprit que la catapulte. Je fabrique un plongeoir en faisant dépasser la planche du dessous de la moitié de sa longueur (variable encore selon le poids). Et hop je bondis de l'autre côté grâce à l'élan donné par le plongeoir et l'altitude prise.

14. Une variante du coup des morceaux de sucre est également possible si les planches sont suffisamment large en disposant la planche du dessous en largeur pour qu'il y ait moins de poids au dessus du vide (20cm (sur une largeur totale d'au moins 60 cm) par 4m90 par exemple).

15. Méthode à gros risque. Je me souviens d'un ouvrage sur le bouddhisme pris à la bibliothèque municipale et je m'entraîne dare-dare pour apprendre avec mes quelques souvenirs la lévitation (sans me servir des planches) ou la télékinésie (en utilisant une planche en guise de tapis volant)

16. Enfin ma préférée, je glisse les planches dans les deux jambes de mon jean et je me débrouille pour me relever tant bien que mal (s'il y avait un arbre dans le coin, cela m'arrangerais). Enfin, tel un berger landais je pourrais avec un écartement de jambes d'environ 60°, franchir l'obstacle d'un seul pas (de géant).</sup>



Voilà. Bon en étant plus terre-à-terre, je pense que devant le précipice je rebrousserais chemin...
Sinon, plus sérieusement, je penche pour une solution sur le modèle 10 (les morceaux de sucre) mais j'ai des doutes sur les explications physiques (fonction du poids de la personne) donc je ne souhaite pas participer à cette énigme (ni smiley, ni poisson svp J-P). Par ailleurs, il existe encore certainement d'autres possibilités (dont peut-être la bonne?) mais de toute façon je vais décrocher pas mal sur le défi d'avril (peu de temps et vacances obligent).

Je termine avec quelques citations (en vrac) en rapport avec cette jolie énigme.

Molière :
Plus grand est l'obstacle, et plus grande est la gloire de le surmonter.
Léonard de Vinci :
La rigueur vient toujours à bout de l'obstacle
Tout obstacle renforce la détermination. Celui qui s'est fixé un but n'en change pas.
Sénèque :
Pour surmonter les obstacles, fait appel à la raison.
Shakespeare :
La passion s'accroît en raison des obstacles qu'on lui oppose.
Christopher Reeve :
Un héros est une personne ordinaire qui trouve la force de supporter et de persévérer en dépit d'obstacles écrasants.
Mitterand :
Dans les épreuves décisives on ne franchit correctement l'obstacle que de face.
John Quincy Adams :
Le courage et la persévérance ont un talisman magique devant lequel les difficultés disparaissent et les obstacles s'évaporent.
Paulo Coelho :
Sur le Chemin, comme dans la vie, la sagesse n'a de valeur que si elle peut aider l'homme à vaincre un obstacle.
Saint-Exupery :
La terre nous en apprend plus long sur nous que tous les livres. Parce qu'elle nous résiste. L'homme se découvre quand il se mesure avec l'obstacle.
Maurice Druon :
La bêtise n'interdit pas l'entreprise, au contraire ; elle en masque les obstacles et fait apparaître facile ce qui, à toute tête un peu raisonnante, semblerait désespéré.

(Source : evene )

Enfin, bravo à ceux qui ont eu le courage de tout lire bonnes vacances et merci J-P !

dans ce cas là, la diagonale de la planche fait :sqrt(4.9²+0.995²)=5 m
il suffit de poser la planche en diagonale pour pouvoir passer ^^
c vrai que c'est un peu casse-gueule mais bon... ;o)

impossible

bonjour

...  regarde bien, si tu as trouvé deux planches tu peux toujours trouver des clous..!! En plus, puisque tu peux déplacer aussi facilement des planches de 60kg ben ..tu dois être un grand sportif alors essaye de sauter

non serieux, voilà simplement ce que je propose :    (et merci pour l'énigme!)

-ben comme elles sont lourdes, 60 kgs, tu peux en poser une au bord, qui dépassera de 2m dans le précipice, et poser l'autre par dessus a l'extremité, coté terre, tu pourras ensuite avancer de deux metres sur la planche sans qu'elle tombe et puis tu tends les bras et tu sautes, il te sera facile d'attraper le rebord et de te hisser de l'autre coté car la distance a parcourir sera inferieure a 3m, et qu'un homme, les bras tendus, fait plus de 2m.

-comme tu as sur toi ton super couteau et que tu as du temps a perdre, tu creuses l'interieur d'une des planches dans le sens de la longueur, car elles sont tres epaisses, et tu affutes l'autre de maniere a ce qu'elle puisse rentrer dedans, en reflechissant un minimum a l'inclinaison que tu donnes a tes coupures. tu arrives finalement a une planche de 7 m tres stable

impossible

Bonjour,

A part si on s'appele Bob Beamon ou meme Eunice Barber , je pense que c'est impossible

impossible

Bon, je tente ma chance.

Il suffit d'installer la 1re planche sur le sol de façon à ce que 20 cm dépasse au dessus du précipice (dans le vide). Le moment de force dû au poids de cette planche par rapport au pivot (bord du précipice) est alors :
= 135g Nm.

On peut donc appliquer jusqu'à 135g Nm à l'extrémité de la planche avant de la faire basculer. Mais cette extrémité se trouve à 0,2 m du pivot, donc une force de 135g/0,2 = 675g N est nécessaire pour faire basculer la planche. Elle pourra donc supporter le poids de l'autre planche et celui d'une personne de 615 Kg, soit n'importe quel être humain capable de faire une longue promenade.

On pourra ainsi se servir de la deuxième planche pour couvrir les 4,8 m restants (on peut l'installer en la laissant tomber de la verticale).

Considérant le fait que les planches ne font que 10 cm de moins que le précipice, je crois qu'il est facilement possible d'en déposer une sur le rebord opposé (le rebord est solide, la planche est épaisse). Ensuite, on peut pousser la deuxième planche contre l'autre afin de construire un "pont en triangle", le poids des planches en assure sa solidité.

(mal disposé sur mon dessin rapide)

Bonjour,

Voici la solution que je propose :

On pose la première planche (A) sur le bord du précipice. Accroupi sur celle-ci , on fait glisser la seconde (B) sur la première planche jusqu'à ce qu'elle  atteigne l'autre rive.
On obtient alors la figure ci-dessous. (La première planche dépasse d'au moins 10 cm dans le vide, mais pas beaucoup plus).

La passage critique est lorsque l'on passe sur la deuxième planche. C'est à ce moment que le couple exercé sur la planche A au point de pivot est le plus fort. Mais d'après mes calculs, à moins que l'homme ne pèse plus de 135 kilos, cela devrait fonctionner...

Cela ne marcherait pas avec des planches plus légères...

je jette une planche de l'autre coté de sorte qu'elle ne dépasse que de quelques décimetres et on place l'autre planche avec 1 coté sur le bord et l'autre sur le coté de la planche que dépasse ou on fait l'inverse( on n'a pas besoin de jeter la planche

5 metres, ca se tente en saut en longueur, t'a qu'a sauter ^^

bon plus serieusemenent, je sais pas trop.

la première solution qui vient à l'esprit serait de créer un trepied avec une des deux planches pour pouvoir fixer l'autre.

Evidemment, comme il faut en plus ralonger d'au moins 11 cm, il faudrait casser une planche en deux, si on a le droit ^^

dès lors, on peut envisager une solution de ce style :



Evidemment, il faut que x soit inférieur à y. En effet, les poids de trepied n'etant pas les même de chaque coté, il faut que le moment soit supérieur du coté du bord que du coté précipice, ce qui implique x<y.

Malheuresement, je pense qu'il nous manque une donnée importante, à savoir ton poid (et aussi ta facon de marcher accessoirement )

enfin j'ai calculé qu'avec une planche 1 coupée en deux morceux de 4m et 100 cm, avec, pour la petite, 89 cm coté bord et 11 cm coté précipice, le poid maximum que le pont pourrait supporter si tu te pose au point C (le point critique) est 96 kilo.

Bon, on va dire que c'est deja pas mal ^^ mais ca sent le poisson, parcque ca me parait bizarre tout ca

sinon tu peux aussi tenter le saut a la perche pour peu que ta planche soit flexible

Il suffit de placer l'une des planches de façon à ce qu'elle dépasse légèrement, disons un porte-à-faux de 30cm, du bord du précipice (point O): en la supposant homogène, son centre de gravité sera donc à 230cm de O. On pose ensuite la deuxième planche de façon à enjamber le précipice, et de dépasser de 10cm de l'autre coté: l'extrémité de cette planche sera donc située à 20cm de O.
Le calcul de moments autour de O montre alors que le poids de la première planche permet d'équilibrer une charge jusqu'à 690kg, soit 630kg de plus que le poids de la planche; malgré mon embonpoint, j'arriverai à passer sans faire basculer le montage.
Pour un porte-à-faux de 90cm, le centre de gravité de la première planche sera à 200cm de O, et en plaçant le bord de la seconde à 40cm de O, on a encore la possibilité d'équilibrer une charge de 300kg, soit 240kg net...

Enigme clôturée.

Les solutions proposées susceptibles de fonctionner ont été acceptées à la condition de respecter l'énoncé.
La phrase "Ne disposant de rien d'autre que les 2 planches ..." interdisait l'utilisation de rocher, clous, ficelle ou autres.

La solution de Nofutur2 est techniquement réalisable, bien qu'elle demande de l'adresse et pas mal de force à mettre en pratique, elle a donc été acceptée.
La solution la plus sûre a été donnée par beaucoup et acceptée malgré parfois les imperfections dans le calcul justificatif.
-----


En employant le kgf comme unité de poids.

On laisse dépasser une planche de x (en m)

On calcule le moment autour du point A comme pivot.

La position la plus défavorable est lorsque le poids du "passeur" est à la verticale du dépassement.

Condition de non basculement:

60 * ((4,90/2) - x) - 30x - Px >= 0

147 - 90x - Px >= 0

P <= (147/x) - 90

Si on prend par exemple x = 0,4 m --> P <= 277 kg
Si on prend par exemple x = 0,3 m --> P <= 400 kg

Cette manière de procéder permet donc à tout le monde de passer le précipice, au vertige près.

Merci Manpower

J'ai vraiment pris du plaisir à lire ta réponse !

Quelle imagination débordante ...

... en prépa cette année tu aurais fait un malheur, le thème étant " les puissances de l'imagination"

Allez bonne fin de journée
Romain

Bonjour

Moi j'avais trouvé l'astuce avec les planches mais je n'ai pas su le faire par le calcul.

C'est quoi le moment du poids ?

Merci

Salut Infophile!

Le moment d'une force est ce qu'on pourrait appeler une force de rotation.
Il se calcule toujours par rapport à un point et c'est le produit de la force par la distance (la plus courte et donc perpendiculaire) qui la sépare du point. On appelle aussi cette distance le bras de levier

Exemple 1:
C'est comme lorsque tu desserres un écrou de la roue d'une voiture, si c'est trop dur, tu vas prendre une rallonge et ainsi augmenter ta "force de rotation" et ainsi le moment.

Exemple2:
Prends un manche à balai que tu tiens à une main à une des extrémités.
Prends ton sac d'école ou autre poids pouvant s'accrocher sur le manche à balai et place le juste à coté de ta main. Tu arrives à maintenir le balai sans problème. Eloigne le sac de ta main de 10 cm. Cela devient plus difficile. Eloigne le encore et au bout d'un moment tu n'y arriveras plus.

Tu ne deviens pas moins balèze et le sac ne devient pas plus lourd. Mais ta main doit encaisser un moment qui augmente considérablement avec la distance.

Bref, j'espère que tu auras compris en gros..

@ plus,

Salut

Merci j'ai compris

arf, un poisson pour la premiere enigme

pourtant, je pense que ma solution est physiquement acceptable ^^

enfin, tant pis, il est vrai que je suis allé cherché un truc tordu la ou il n'en était pas la peine

Ah, j'oubliai l'exemple tout simple de la balancoire

Une balançoire type planche de bois articulée au mileu.

Pour que cette balancoire soit en équilibre, il faut que le produit poids distance de la personne qui est à gauche soit le même que celui qui est à droite.. logique..



Dans cet exemple, la personne de gauche va entrâiner un une force de rotation (dans le sens trigo) de 90x1.2 soit 108Kgm. A droite, la personne va engendrer un moment (dans le sens horaire) de 50x2.4 soit 120Kgm


La balançoire tournera donc dans le sens horaire!

Voila! @ plus, Chaudrack

salut Kévin.. Ca fait combien?

Ah ok merci pour les exemples c'est très clair

Pour le score je sais plus, disons 10-2 pour moi

Quoi?

Bon, ben t'as gagné alors, je pensais m'arreter à 10 de toute façon!

@ plus, Chaudrack

Je ne me souviens plus

Bonne soirée Régis

Bonne soirée Kévin

bonsoir
j'espère que je n'ai pas éclaboussé le site àvec ma monumentale erreur, en guise de première réponse du mois
les poissons morts ne nagent pas, surtout quand ils sont d'avril !

merci pour l'énigme ! toujours pas de chance pour moi

est ce que une planche de 4.9m et 60kg peut flotter sur l'eau ?

Dellys

S'est possible, si tu met les 2 planches les une sur les autres, tu prend ton élan et tu saute :p lol