Rebonjour,
Voilà la suite de l'Enigmo 31, qui concerne exactement le même problème, je ne vais donc pas répéter le principe du jeu.
Mais cette fois-ci, je ne veux plus la somme maximale, mais la somme minimale.
De même, vous me donnerez la valeur de cette somme minimale, ainsi que la disposition des chiffres.
Pourquoi ne pas avoir regroupé les deux Enigmos en une seule ? Tout simplement parce qu'étant donné la nature du problème, on n'est pas sûr de trouver l'extremum, et je devrais compter faux si on me donnait une réponse fausse alors que l'autre est bonne.
Ainsi, cela multiplie les chances d'avoir des smileys ... tout comme cela augmente les chances de se ramasser deux poissons à la place d'un seul !
Alors bonne pêche ...
Et comme je ne vais pas remettre la même image qu'à l'Enigmo 31, alors voici une petite BD qui n'a rien à voir !
Salut jamo!
Je trouve un minimum de 19 (plusieurs possibilités), mais j'arrive pas à faire moins.
@+ et merci pour l'énigme.
La valeur minimale théorique est 15. En effet, 3 lignes à 5 = 15.
Cela signifie donc que deules les "intersections" sont non nulles.
Si on nomme A1, A2, A3 les 3 intersections de la première ligne , B1,B2,B3,pour la deuxième ...etc.
On aurait A1+A2+A3=5 et C1+C2+C3=5 et C1=5-A3-B2 et C2=5-A2-B2 et C3=5-A1-B2
En remplaçant dans C1+C2+C3=5 :
5-A3-B2+5-A2-B2+5-A1-B2 = 15-(A1+A2+A3)-3B2=5
3B2=5
Ce qui est impossible.
Le minimum n'est pas 15 !!
J'ai trouvé une grille à 16, qui est donc le minimum.
Bonjour,
bon cette fois c'est un peu plus délicat...
le minimum théorique est de 3x5=15 en additionnant, par exemple, les trois lignes horizontales.
Pour ce qui est de l'atteindre, je n'y suis pas parvenu.
Il semblerait que l'asymétrie du problème (découlant de la somme impaire imposée) rende ce minimum inaccessible.
J'ai testé avec 1,2,3 au centre sans succès (quant à le prouver... je n'ai pas essayé).
Les solutions à 16 (avec un "1" qui traîne ailleurs) sont, par contre, légions.
Je penche donc, avec bonne confiance, pour un minimum de 16 et voici une des nombreuses possibilités :
Merci pour l'énigmo.
Il n'y a pas de carré avec une somme de 15; il faut en fait maximiser la somme des sommets, milieux et centre. Compte tenu de la symétrie, je ne pense pas qu'il y ait de solution pour 16...
Une solution pour 17:
20102
00100
11111
00100
20102
Encore moi... la douche porte conseil !
J'ai annoncé une grosse ânerie: le résultat ne dépend pas de la parité de la somme mais de sa divisibilité par 3 !
Pour me rattraper... quelques affirmations et conjectures.
Cas général: On cherche une somme égale à n.
Maximum:
De façon évidente, comme à l'énigmo 31, le maximum théorique 8n peut être atteint (même disposition de 8 nombres tous égaux à n). Facile!
minimum:
En posant n=3a+r r=0,1,2.
Si n=3a (divisible par 3), le minimum théorique 3n peut être atteint.
La disposition triviale suivante le confirme.
aaa
000
aaa
000
aaa
Conjectures:
Si n=3a+1 ou n=3a+2 (notre cas pour 5), le minimum théorique ne peut être atteint.
Le minimum sera alors de 3n+1 (un rapide examen du cas 4 donne 13, et celui du cas 5 donne 16)
Voilà.
Reste à trouver une disposition qui convient pour les cas 3a+1, 3a+2 et prouver que le minimum théorique ne peut être atteint.
Mais pour l'instant, j'arrête là !
bonjour Jamo
la somme minimale est 17 avec :
20102
00100
11111
00100
20102
solution non symétrique :
21200
00002
01202
00000
30101
prouvons qu'on ne peut pas arriver à 15 ni à 16
soit q, t et d la somme des nombres écrits dans les cases comptant respectivement deux fois, trois fois, quatre fois
si la somme est 15, aucun nombre n'est dans une case ne comptant qu'une fois
4q + 3t + 2d = 40, avec t = d
si q = 5, on aurait à la fois t = d = 4 et t = d = 0
si q = 0, on aurait à la fois t = d = 8 et t = d = 2*5
si la somme est 16, un nombre 1 peut être écrit dans une case isolée sur une diagonale
4q + 3t + 2d = 39, avec t = d-1
q = 3, t = 5, d = 6 et d = 8; double égalité impossible
un nombre 1 peut être écrit aussi dans une case isolée sur une ligne horizontale ou verticale, la somme des nombres des trois lignes perpendiculaires à cette ligne étant 15
4q + 3t + 2d = 39, avec d = t-1
q = 4, t = 5, d = 4, t = 4; double égalité impossible
Bonjour,
pendant la digestion...
deux cas pour les suivants pour appuyer les conjectures
cas 7:
somme 22 (3x7+1)
4 0 1 0 2
0 0 0 0 0
0 0 2 0 5
0 0 0 1 0
3 0 4 0 0
cas 8:
somme 25 (3x8+1)
3 0 2 0 3
0 0 0 0 0
3 0 3 0 2
0 0 0 0 1
2 0 3 1 2
Je précise que j'ai cherché des sommes égales à 22 ou 25 et pas en dessous (ce qui contredirait les conjectures)
Ensuite de là à produire un cas général, c'est une autre affaire !
On va dire 17 après maintes tentatives...
J'aurais bien tenté le 15 mais je n'y arrivais pas, le 16 ne me semblait pas plus jouable... à tort, peut-être !
11102
10000
20201
00000
10202
Aurai un double poisson aujourd'hui?
1 0 1 0 3
0 0 0 0 0
3 0 1 0 1
0 0 0 2 0
1 0 3 0 1
la somme est alors de 17
Je suis joueur je prend le risque de répondre 16
20201
00001
10202
00000
20111
Mais j'en suis pas sur
bonjour
je préfère être contredit par moi-même que par un autre
il y a une solution donnant 16 :
2 au centre
en partant d'un coin et en suivant le bord de deux en deux cases : 2 1 1 3 1 2 2
les deux cases voisines du premier 2 de coin contiennent 1
bonjour,
si on fait la somme des chiffres placés sur les 3 colonnes on a 15 donc la somme de tous les chiffres de la grille est au moins 15 mais je n'ai pas réussi à trouver une grille avec 15( ni à prouver qu'il n'y en avait pas )je propose donc 16comme minimum avec par exemple la grille
30002
00000
10202
00001
10310
merci pour cette énigme et bonne journée
Bonjour,
La somme minimale: 17
2 0 1 0 2
0 0 1 0 0
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
2 0 1 0 2
Merçi pour l'énigme.
Re-Bonsoir Jamo,
... et une somme minimale de 17 avec la grille ci-dessous.
Le défi en ce début de mois est de ne pas inverser les réponses pour les ENIGMO 31 et 32...
Rebonjour, toujours avec cette petite appréhension de l'erreur, je proposerais un minimum de 16, avec la répartition suivante...
Bonsoir,
on peut prouver facilement que le minimum est supérieur ou égal à 15.
Je n'ai pas réussi à trouver de solution de somme 15.
Donc ma réponse est :
le minimum est 16, et voici une solution
10112
10000
20201
00000
10202
merci pour l'énigme
1emeu
Bonjour,
Comme j'ai fait l'Enigmo 31, je suis obligé de faire la suivante...
Donc, je pense que la somme minimale possible est égale à 16 ; voilà ma grille :
31001
00000
00203
00001
20300
En espérant à nouveau un ,
@+
Bonjour,
Je pense que la somme minimale est 17, et voici un exemple:
20102
00100
11111
00100
20102
Merci !
Je n'ai pas trouvé mieux qu'une somme minimale de 16 !
Je pense que 15 pourrait être le minimum, mais comme je n'y arrive pas...
Voici mon carré
Rebonjour Jamo
Je propose la grille
20102
02000
10103
00000
20300
qui donne un total de 17.
L'idée est la même que pour l'énigme précédente. Cette fois il faut minimiser les termes de la 2° et de la 4° ligne. J'ai tâtonné un peu plus.
à mon humble avis, il n'y a pas qu'une grille minimale mais plusieurs.
Selon moi le minimum est 17 (qui a dit que ça sentait fort le poisson ??!)
un exemple d'une telle grille:
1 0 1 0 3
0 1 0 0 0
3 0 1 0 1
0 0 0 1 0
1 0 3 0 1 somme = 17
Les 3 lignes horizontales étant indépendantes la somme minimale sera au moins égale à 15.
Après moultes recherches et n'ayant pas trouvé de solution avec 15 je pense que le minimum doit être 16.
Voici ma solution
20003
00000
20201
10000
01301
Un minimum à 17 pour la disposition suivante
2 0 1 0 2
0 0 1 0 0
1 1 1 1 1
0 0 1 0 0
2 0 1 0 2
Merci Jamo!
bonjour,
je vais pas me casser la tete encore une fois, comme je l´ai déjà dis je ne trouve que la solution que vous avez donnée donc je dis encore 23. je crois que la peche sera bien bonne: à moi les poissons!
au fait, c´est qui sur la B.D?
la somme minimale est: 15
Voila la disposition des chiffres:
21002
00000
11111
00000
21002
je crois que C la bonne reponse
Clôture de l'énigme
Cette énigme était un peu plus difficile que la précédente. On pouvait en effet démontrer que le minimum ne pouvait pas être égal à 15, il fallait donc chercher (et à trouver) une grille à 16.
Bravo à ceux qui ont trouvé !
Bonsoir,
effectivement y'a beaucoup d'erreurs...
pour faire diversion : la démo de Nofutur2 règle ce cas, mais que penser du cas général ? (et de mes conjectures de minimum ici : Enigmo 32 : Un carré moyennement magique ... suite ).
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