Bonjour tout le monde,
le thème des carrés magiques n'est toujours pas épuisé, voici une petite énigme à leurs sujets.
On s'intéresse aux tableaux de 4 lignes et 4 colonnes, qui contiennent des nombres entiers strictement positifs, qui sont symétriques par rapport à leurs deux diagonales, et dont les sommes des nombres sur chaque ligne et chaque colonne sont égales à 6.
Par exemple, le tableau suivant convient :
2112
1131
1311
2112
Par symétrie, ce tableau est identique à :
2112
1311
1131
2112
Question : donner tous les tableaux qui vérifient toutes ces conditions.
Attention, je ne veux que les tableaux vraiment différents, donc le 2ème tableau donné ci-dessus en exemple ne serait pas à retenir si le 1er est donné.
Pour la réponse, vous me donnerez, en plus du tableau donné en exemple, le nombre et le contenu de tous les autres tableaux qui conviennent (s'il en existe d'autres bien entendu).
Bonne recherche !
Bonjour,
Je trouve onze solutions (hors symétries et exemple inclus).
Merci pour l'énigme .
Les solutions en image :
Salut Jamo,
2 etoiles seulement, elle est pas évidente celle-ci!!!
Bon je joue quand meme si je me suis trompé à l'enigmo 190...
Je propose 11 carrés magiques.
Bonjour Jamo,
Je pense qu'il existe 10 autres solutions en plus de celle de l'énoncé.
2 2 1 1
2 2 1 1
1 1 2 2
1 1 2 2
1 1 1 3
1 3 1 1
1 1 3 1
3 1 1 1
1 1 2 2
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 1 1
2 1 2 1
1 2 1 2
2 1 2 1
1 2 1 2
1 1 1 3
1 1 3 1
1 3 1 1
3 1 1 1
1 3 1 1
3 1 1 1
1 1 1 3
1 1 3 1
1 2 2 1
2 1 1 2
2 1 1 2
1 2 2 1
3 1 1 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 1 1 3
2 1 2 1
1 1 2 2
2 2 1 1
1 2 1 2
2 1 1 2
1 2 2 1
1 2 2 1
2 1 1 2
Merci beaucoup pour cette énigme.
Bonjour jamo,
Je trouve (sans verification) 13 tableaux (y compris celui donne dans l'exemple) qui verifient toutes les conditions donnees dans l'enonce:
Les voici:
1113
1131
1311
3111
1113
1221
1221
3111
1311
3111
1113
1131
1131
1113
3111
1311
3111
1131
1311
1113
3111
1221
1221
1113
2211
2211
1122
1122
2121
1212
2121
1212
2112
1221
1221
2112
2112
1311
1131
2112
1221
2112
2112
1221
1212
2121
1212
2121
1122
1212
2121
2211
Merci pour l'enigme
Bonsoir Jamo,
Je trouve 11 carrés magiques solutions, + 9 carrés magiques qui sont les symétriques d'autres déjà comptés dans les 11 (soit 20 carrés dont 11 symétriques).
Voici comme demandé seuls les 11 premiers :
3 1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1
1 3 1 1 1 2 2 1 1 1 3 1
1 1 3 1 1 2 2 1 1 3 1 1
1 1 1 3 1 1 1 3 1 1 1 3
2 2 1 1 2 2 1 1 2 1 2 1
2 2 1 1 2 1 2 1 1 2 1 2
1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2 1
1 1 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2
2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 1 2
1 1 2 2 1 3 1 1 1 2 2 1
2 2 1 1 1 1 3 1 1 2 2 1
1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2
1 3 1 1 1 2 2 1
3 1 1 1 2 1 1 2
1 1 1 3 2 1 1 2
1 1 3 1 1 2 2 1
Et voilà, en priant pour que ça reste bien aligné en postant (l'aperçu est-il fiable ?)
Et merci pour l'énigme !
Bonne nuit Jamo!,
Onze tableaux vérifient les conditions parmui les 20 carrés magiques:
ce sont :
1113113113113111
1113122112213111
1113131111313111
1122112222112211
1122121221212211
1131111331111311
1212212112122121
1212221111222121
1221211221121221
2112113113112112
2112122112212112
--------------------------
1113113113113111
signifie
1 1 1 3
1 1 3 1
1 3 1 1
3 1 1 1
(l1 l2 l3 l4)
Merci pour l'énigmo.
Bonjour Jamo
Hum! Je ne suis pas convaincue d'avoir bien compris ce que tu voulais.
La notion de "tableaux vraiment différents" me laissent un peu perplexe, différents à quel point?
On élimine les solutions symétriques des précédentes, d'accord. Donc, à priori, si les diagonales sont différentes, on considère que les solutions sont "vraiment différentes".
Voilà ce que je propose:
Si les nombres sont strictement positifs, les lignes et les colonnes ne peuvent composées que de sommes de type : 1+1+1+3 et 1+1+2+2
En dehors de ton exemple, je trouve 5 tableaux:
11132112
1221 1221
1221 1221
3111 2112
Désolée
C'est parti sans que je le veuille
Je rajoute vite les solutions:
1113
1221
1221
3111
2112
1221
1221
2112
1221
2112
2112
1221
1113
1131
1311
3111
1131
1113
3111
1311
J'ai pas eu le temps du coup de vraiment me relire et de réfléchir plus.
Tant pis.
Merci pour l'énigmo
Bonjour
1113 1122 1131 1212 1221 1311 2121 2211 3111
1221 1212 1113 2211 2112 3111 1122 2121 1221
1221 2121 1311 1122 2112 1113 2211 1212 1221
3111 2211 1311 2121 1221 1131 1212 1122 1113
avec leur symétrique
Bonjour
En dehors de l'exemple on peut en trouver 10 mais il y a sûrement des symétries que je n'ais pas vu. Bon pour 1 ??
1)
1 1 2 2
1 1 2 2
2 2 1 1
2 2 1 1
2)
1 1 2 2
1 2 1 2
2 1 2 1
2 2 1 1
3)
1 2 1 2
2 1 2 1
1 2 1 2
2 1 2 1
4)
1 2 1 2
2 2 1 1
1 1 2 2
2 1 2 1
5)
1 2 2 1
2 1 1 2
2 1 1 2
1 2 2 1
6)
2 1 1 2
1 2 2 1
1 2 2 1
2 1 1 2
*
7)
1 1 1 3
1 2 2 1
1 2 2 1
3 1 1 1
*
8)
1 1 1 3
1 1 3 1
1 3 1 1
3 1 1 1
9)
1 1 3 1
1 1 1 3
3 1 1 1
1 3 1 1
10)
1 1 1 3
1 3 1 1
1 1 3 1
3 1 1 1
*
Bon courage pour la correction
A+
Bonjour,
Je trouve qu'il y a au total 20 tableaux qui vérifient ces conditions dont seulement 11 sont vraiment différents.
Les tableaux sont les suivants :
Bonjour.
Quinze solutions, aucune ne pouvant être ramenée à une autre par rotation et/ou retournement.
3 à deux coins reliés par des 3 :
3111
1311
1131
1113
3 à deux coins reliés par des 2 :
3111
1221
1221
1113
3 à deux coins reliés par des 1 :
3111
1131
1311
1113
deux paires de 3 en diagonale voisins d'un coin :
1311
3111
1113
1131
quatre 3 voisins d'un coin et formant un carré en 'cavalier' :
1311
1113
3111
1131
un 3 voisin d'un coin, les quatre cases non déterminées immédiatement étant occupées par des 2 :
1311
2112
2112
1131
deux trois au centre avec exclusion de 3 au bord :
2112
1311
1131
2112
les configurations suivantes ne comporteront que des lignes de deux 2 et deux 1
les deux paires de coins sont des 2 :
2112
1221
1221
2112
les deux paires de coins sont des 1 :
1221
2112
2112
1221
remarque : si les paires de coins sont différentes, mais sont reliées par le même chiffre, on a une impossibilité
une diagonale de 1 et une diagonale de 2
quatre suppositions pour trois solutions, deux suppostions donnant la même solution après rotation et retournement :
quatre carrés de 2*2 composés d'un seul chiffre :
2211
2211
1122
1122
sur le bord, les 1 et les 2 alternent :
2121
1212
2121
1212
autre configuration :
2121
2211
1122
1212
les deux 2 de coin sont reliés par des 1 et vice-versa
sur le bord, les 1 et les 2 alternent :
2121
1122
2211
1212
quatre lignes de même sens sont chacune composées de deux paires de mêmes chiffres (deux suppositions amènent à cette solution
2211
1122
2211
1122
autre configuration :
2211
2121
1212
1122
1122
Bonjour
En ce qui me concerne, je dirais qu'aux symétries près et en comptant l'exemple donné, il y en a 11 différents :
1113
1131
1311
3111
1113
1311
1131
3111
1113
1221
1221
3111
1131
1113
3111
1311
2112
1131
1311
2112
2112
1221
1221
2112
1212
2211
1122
2121
1212
2121
1212
2121
1122
1122
2211
2211
1122
1212
2121
2211
1221
2112
2112
1221
bonsoir jamo,
je propose les tableaux suivants:
a) utilisant uniquement le 1 et le 3
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
3 1 1 1
1 1 3 1
1 3 1 1
1 1 1 3
1 3 1 1
3 1 1 1
1 1 1 3
1 1 3 1
b)utilisant le 1,le 2,le 3
3 1 1 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 1 1 3
2 1 1 2
1 3 1 1
1 1 3 1
2 1 1 2
c)utilisant uniquement le 1 et 2
2 1 1 2
1 2 2 1
1 2 2 1
2 1 1 2
1 2 2 1
2 1 1 2
2 1 1 2
1 2 2 1
2 1 2 1
1 1 2 2
2 2 1 1
1 2 1 2
2 2 1 1
2 2 1 1
1 1 2 2
1 1 2 2
j'espère ne pas en avoir oublié
merci pour cet énigmo
Bonjour jamo ,
Je trouve 7 tableaux :
1113 1113 1131 1122 1122 1212 1221
1131 1221 2112 1122 1212 1212 2112
1311 1221 2112 2211 2121 2121 2112
3111 3111 1311 2211 2211 2121 1221
Bonjour,
Je trouve en tout 10 combinaisons que voici :
2112 2112 1212 1221 1122 1122
1131 1221 2121 2112 1122 1212
1311 1221 1212 2112 2211 2121
2112 2112 2121 1221 2211 2211
1113 1113 1113 1131
1131 1311 1221 1113
1311 1131 1221 3111
3111 3111 3111 1311
Les autres combinaisons sont des symétries
merci et @++
Bonjour,
Les seules combinaison de 4 nombres strictement positifs tel que leur somme vaut 6 sont
1 + 1 + 1 + 3 = 6
1 + 1 + 2 + 2 = 6
Par symétrie sur les 2 diagonales en même temps, il est clair que le chiffre 3 doit être sur la diagonale.
Cela ne donne plus beaucoup de solutions
Il y a celle que tu as donné en exemple et la suivante
3 1 1 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 1 1 3
J'ai donc 2 solutions en tout (dont celle donnée en exemple)
Ptitjean
Bonsoir,
Alors je trouve 8 autres solutions :
Celle de départ : 2 1 1 2
1 1 3 1
1 3 1 1
2 1 1 2
Et les 8 autres : 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 3 1 1 1 3 1 1 1
1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 1 3 1 1 2 2 1
1 2 2 1 1 2 1 2 2 1 2 1 1 3 1 1 1 2 2 1
2 1 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 3 1 1 1 3
1 3 1 1 3 1 1 1 1 2 2 1
3 1 1 1 1 3 1 1 2 1 1 2
1 1 1 3 1 1 3 1 2 1 1 2
1 1 3 1 1 1 1 3 1 2 2 1
Bonjour !
En plus du tableau donné en exemple, il y a 8 tableaux qui conviennent :
1122 1212 2112 1122 1212 1221 3111 1311
1212 2121 1221 1122 2211 2112 1221 3111
2121 1212 1221 2211 1122 2112 1221 1113
2211 2121 2112 2211 2121 1221 1113 1131
Cordialement,
r2.
Bonjour,
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
1 1 1 3
1 3 1 1
1 1 3 1
3 1 1 1
2 1 1 2
1 2 2 1
1 2 2 1
2 1 1 2
1 1 3 1
1 1 1 3
3 1 1 1
1 3 1 1
1 2 2 1
2 1 1 2
2 1 1 2
1 2 2 1
2 1 1 2
1 1 3 1
1 3 1 1
2 1 1 2
Merci pour l'enigme
Bonjour,
je pense en avoir compter 10 ( avec l'exemple ) + les symétriques évidemment
2112
1131
1311
2112
1122
1122
2211
2211
1122
1212
2121
2211
1212
2211
1122
2121
1212
2121
1212
2121
1221
2112
2112
1221
1113
1221
1221
3111
1113
1311
1131
3111
1113
1131
1311
3111
1131
1113
3111
1311
voila merci pour l'enigme
Bonjour,
Je propose l'ensemble des solutions suivantes (toute autre devant être le symétrique de l'une d'elles)
Bonne journée
Bonjour Jamo,
Je pense qu'il y a 10 tableaux possible (ton exemple + 9 autres)
2 1 1 2
1 1 3 1
1 3 1 1
2 1 1 2
3 1 1 1
1 3 1 1
1 1 3 1
1 1 1 3
3 1 1 1
1 2 2 1
1 2 2 1
1 1 1 3
2 2 1 1
2 2 1 1
1 1 2 2
1 1 2 2
2 2 1 1
2 1 2 1
1 2 1 2
1 1 2 2
2 1 2 1
1 2 1 2
2 1 2 1
1 2 1 2
2 1 2 1
1 1 2 2
2 2 1 1
1 2 1 2
2 1 1 2
1 2 2 1
1 2 2 1
2 1 1 2
1 3 1 1
3 1 1 1
1 1 1 3
1 1 3 1
3 1 1 1
1 1 3 1
1 3 1 1
1 1 1 3
Bonjour,
Voila tout ce que j'ai trouvé.
2112
1131
1311
2112
1221
2112
2112
1221
2112
1221
1221
2112
1113
1131
1311
3111
3111
1131
1311
1113
Bonjour jamo,
Au total 11 tableaux, y compris celui de l'énoncé.
Les 10 autres :
1113
1131
1311
3111
1113
1221
1221
3111
1113
1311
1131
3111
1122
1122
2211
2211
1122
1212
2121
2211
1131
1113
3111
1311
1212
2121
1212
2121
1212
2211
1122
2121
1221
2112
2112
1221
2112
1221
1221
2112
Bon courage pour la correction...
Clôture de l'énigme
Quelle horreur de corriger cette énigme !! La lecture des solutions a été plutôt pénible !
En tout cas, il existe 11 tableaux uniques, et 20 si on compte les symétriques.
Je vous demande de bien vérifier vos réponses, j'ai pu faire une erreur, on ne sait jamais.
Et pour ceux qui sont vraiment très intéressés par cette énigme, je possède l'étude générale qui consiste à dénombrer le nombre de matrices 4*4 symétriques par rapport aux 2 diagonales de telle sorte que la somme par ligne et colonne soit égale à un nombre n.
Sûr LeDino... surtout que ceux qui te talonnent ont répondu bien après toi à la 192.
Remarque, une fois j'aurais remporté le mois si je n'avais pas bêtement fait une faute de frappe à la dernière énigme... (un truc du genre 223 à la place de 233)
Mais non je ne dis pas cela pour te mettre le doute !
Amicalement
MM
Salut LeDino et MatheuxMatou,
il est vrai que j'ai tenté une réponse rapide, je me suis rendu compte de mon erreur pas longtemps après avoir posté, mais trop tard...
Répondre aux enigmes de notre Maître Jamo est vraiment très interessant, j'essaye depuis quelques mois de répondre le plus vite possible (au risque de commettre des erreurs), car pour pouvoir prétendre emporter un mois, il faut allier rapidité et bonne réponse.
Les 10 derniers mois se sont joués au temps...
En tout cas, ce n'est qu'un jeu, mais c'est un réel plaisir de participer tous les mois à ce petit concours d'énigmes et de se frotter à des participants redoutables comme vous!!!
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