Bonjour,

Les 3 coffres contiennent, du plus grand au plus petit:
6 242, 3 362 et 482 pièces.  

Petit coffre : 1 pièce
Coffre moyen : 3 pièces
Grand coffre : 5 pièces

Salut Jamo,

je propose

Dans le petit coffre : 482 pièces.
Dans le moyen coffre : 3362 pièces.
Dans le grand coffre : 6242 pièces.

Bonjour,
482 3362 6242
Merci pour l'énigme

Je pense qu'il n'y a pas de solution . PB impossible.

Bonjour Jamo,

Je propose :
6242 pièces dans le grand coffre,
3362 pièces dans le coffre moyen,
482 pièces dans le petit coffre.

pour un total de 10086 pièces.

Merci beaucoup.

Bonjour Jamo,

Les nombres de pièces sont  : 6242 , 3362 , 482

(comme dans l'énigme précédente)

Allez zou, je me lance :
petit : 482
moyen : 3362
grand : 6242

total : 10086 pièces (contre 25350 pour Picsou)

Bonjour Jamo,

Comme je n'ai pas envie de chercher, je donnerai donc la même réponse que le 203:
6242,3362,482
Merci pour l'énigmo.

Bonjour
6242 ; 3362  ;  482
idem que le 203
A+

Coffre1 :  482        Coffre2 :  3362       Coffre3 :  6242


A+
Torio

Rebonjour
vive le poisson
ce serait plustôt
816 , 480 , 145
A+

Bonsoir,

pour cette seconde énigme, je propose les contenus suivants:

Petit coffre: 482
Moyen coffre: 3362
Grand coffre: 6242

pour une somme minimale de 10086

Merci pour l'énigme.

482 3362 6242

encore merci a l'ordi lol

petit coffre 482 pièces
moyen coffre 3362 pièces
grand coffre 6242 pièces

merci aux auteurs, bonne journée a tous!

482, 3362 et 6242

Bonjour.
Les coffres contiennent respectivement 482, 3362 et 6242 pièces, comme dans l'autre problème.

Voir mon raisonnement au sujet de l'autre question.
Si la solution était différente, la plus petite somme serait supérieure à 120 et la somme moyenne serait égale ou inférieure à 210 tout en suivant la petite somme d'au moins trois. Une telle solution n'existe pas.

Bonjour ,

je trouve 482, 3362 et 6242 pièces

6242-3362=3362-482=2880

482+3362=3844=62²
482+6242=6724=82²
3362+6242=9604=98²

Bonjour

Je propose : 482 - 3362 - 6242

MM

Bonjour !

Voici ma réponse :

Le nombre de pièces dans chaque coffre est respectivement 482, 3362 et 6242.

Sans beaucoup de certitude quant à la minimalité de la somme des nombres.

Merci !

bonjour,
Je ne sais pas si j'ai bien compris l'énoncé mais dans le cas où le "d'avantage" de la première condition:

- comprend l'égalité (a <= b <= c), il me semble que la plus petite solution est (2,2,2). En effet, les 3 configurations plus petites ne satisfont pas la troisième condition.

- ne comprend pas l'égalité (a < b < c), alors le problème reviens à déterminer les triplets de carrés (k²,l²,m²) en progression arithmétique de somme minimal avec l paire.

En effet, d'après la troisième condition :
a+b   = k²     2a = k²+l²-m²
a  +c = l² <=> 2b = k²-l²+m²
  b+c = m²     2c =-k²+l²+m²
et alors d'après la deuxième condition l²-k² = c-b = b-a = m²-l²=r.
Ce qui ce traduit par l'équation diophantienne suivante k²+m²=2l².
soit également 2b = l² (d'où la condition de parité de l).

L'équation k²+m²=2l² ressemble alors beaucoup à la recherche des triplets pythagoriciens, en fait on a même :
k²+m²=2l² <=> (m+k)²+(m-k)²=(2l)²
or on connais un paramétrage (exhaustif et redondant) des triplets pythagoriciens :

m+k =  n(u²-v²)
m-k = 2n u v
2 l =  n(u²+v²)

il suffit de choisir convenablement (n,v,u) pour avoir une solution à notre équation. la condition étant "4|n(u²+v²)", elle est nécessaire et suffisante pour que k,m et l soient entiers et l paire.
On peut décomposer cette condition en :
4|n
ou
u et v paire
ou
u et v impaire et n paire

on remarque également que les triplets (4n,u,v),(n,2u,2v) et (2n,u-v,u+v) fournissent les mêmes (k,l,m) (au signe près de k)

Pour revenir à notre problème initiale, on cherche à minimiser a+b+c=3/2l², donc on recherche par énumération sur les paramètres (n,v,u) qui fournisse une solution (a,b,c) respectant la première condition de l'énigme et tel que l soit minimal et paire.

0<a<b<c <=> 0<k²+l²-m²<... <=> n!=0 & (u+v)^4-4uv(3u²+uv-v²)>0 & uv(u²-v²)>0

De plus on ne perd pas en généralité en restreignant la recherche dans le quadrant positif (quitte à permuter k et m), on obtient de temps en temps des triplet (-k,l,m) avec -k négatif mais comme c'est son carré qui nous intéresse ce n'est pas important.

graphiquement dans le plan (u,v) : le triplet (n,v,u)=(1,4,5) est le plus proche de l'origine, mais il ne respecte pas les conditions de parité, il suffit de poser n=4 (4,4,5)=(T)=>(-62,82,98)=(S)=>(482,3362,6242)

or T(4,4,5)=T(1,8,10)=T(2,1,9), on recherche alors les autres triplets candidats dans tel que u²+v²<10²+8²=164 pour n=1 (et u²+v²<9²+1²=82 pour n=2), mais on en trouve pas qui améliore le résultat et qui respect toute les conditions (sauf oublie de ma part)

La solution à l'énigme de gripsou est donc (482,3362,6242)

Bonjour,

Ici, petite variante : voici ma proposition de contenu :

P 482
M 3362
G 6242


merci jamo pour toutes ces énigmes

A+

482
3362
6242

En étant logique (avec moi-même)
si picsou impossible gripsou impossible

Bonjour,

les résultats obtenus avec le programme informatique utilisé pour l'Enigmo 203 donnent la réponse à cette énigme.

Le nombre total de pièces d'or obtenu en additionnant le contenu des 3 coffres doit être le plus petit possible :

On a   Petit coffre 482 pièces d'or
        Moyen coffre 3362 pièces d'or
        Grand coffre 6242 pièces d'or

pour un total de 10086 pièces d'or

Bien à vous,

Bonjour Jamo,

Je trouve : petit coffre 482 pièces
                 moyen       3362 pièces
                 grand       6242 pièces

Même problème que précédemment : j'ai procédé à une résolution informatique, et même si je suis un peu plus sûr que cette fois il n'y a pas de solution plus petite, je n'en suis pas parfaitement convaincu. Encore une fois j'espère que je pourrai voir comment on peut procéder.

Merci à jamo pour ses superbes énigmes et à tous les participants.

Bonjour

Toujours sans certitude, je dirais :

482 - 3362 - 6242

merci pour ces énigmes

Re-Bonjour,

Pour moi il y a 5 solutions, données ci-dessous (en notant le nombre de pièces dans petit coffre - moyen coffre - grand coffre):
1-6-11
2-6-10
3-6-9
4-6-8
5-6-7

avec dans chaque cas un total de 18 pièces

Même solution que pour picsou :
2 pieces dans chaque coffre.

Soit je fais une grosse erreur d'interprétation, soit il y a un truc bizarre...

Bonjour,
Hélas, par le calcul, rien!
Une petite moulinette en QBasic et j'obtiens un minimum de 10086 pièces en tout
Soit: 482, 3362 et 6242 pièces

* challenge en cours *

Soit x , y et z le nombre de pièces respectivement du petit, moyen, gros coffre.
x = 482 ; y = 3362 ; z = 6242
On a x + y = 62² ; y + z = 98² et x + z = 82²
et z - y = y - x = 28280
et x + y + z = 10086

Bonjour

Voici à mon avis le contenu des coffres :
482
3362
6242
Mais je ne suis pas sûr que ça soit la plus petite somme...

Règle 1 : a<b<c

Règle 2 : c-b=b-a

Règle 3 :
a+b=k²
a+c=k'²
b+c=k''²

De la règle 2, on déduit 2b=c-a
2a+2b=a+c
Donc d'après la règle 3, k'²=2k²

Soit d=PGCD(k,k')

Il existe donc deux entiers naturels o et o' tels que k=do et k'=do' avec PGCD(o,o')=1

D'où d²o'²=2d²o²
<=>o'²=2o²

Or 2|(2o²) donc 2|o'² donc 2|o' comme 2 est premier
Il en résulte qu'il existe un entier naturel m tel que o'=2m
D'où 4m²=2o²
<=>o²=2m²
Donc 2|o² et comme 2 est premier, alors 2|o
Ce qui est absurde




ON EN DEDUIT QU'IL N'Y A PAS DE SOLUTION

petit coffre : 482 pièces
moyen coffre : 3362 pièces
grand coffre : 6242 pièces

Bonjour,
Je trouve:
Petit coffre: 482 pièces;
Moyen coffre: 3362 pièces;
Grand coffre: 6242 pièces.

Ma proposition :

Petit coffre :   482  
Moyen coffre :  3362
Grand coffre :  6242


... Sauf erreur, je pense que cette solution correspond bien à la somme minimale. L'énigme Picsou me parait plus délicate (à prouver) que l'énigme Gripsou.

Merci pour ce duo d'énigmes .

En notant p : le nombre de pièces dans le petit coffre
m : le nombre de pièces dans le coffre moyen
g : le nombre de pièces dans le grand coffre

La réponse est p = 482, m = 3362, g = 6242

On a bien m-p = g-m = 2880
p+m = 3844 = 62²
p+g = 6724 = 82²
m+g = 9604 = 98²

On a p+m+g = 10086

Ce nombre est minimal: en effet, on peut, en ayant trouvé cette solution au problème, se restreindre à la recherche de solutions avec p, m, et g inférieurs à 10086 (et encore, c'est large).

Les autres solutions trouvée avec cette contrainte sont les triplets (386,8450,16514) et (2162,7442,12722) dont les sommes p+m+g respectives sont 25350 et 22326.

Bonjour,

je vais poster la même réponse que pour enigmo 203 : cela veut peut-être dire que je me suis trompé !

Petit coffre : 482 pièces

Moyen coffre : 3362 pièces

Grand coffre : 6242 pièces

Et encore merci et bravo pour ces énigmes fabuleuses.

Clôture de l'énigme

La réponse à celui-ci est : 482-3362-6242.

Bonjour à tous,

Merci à Buzard qui propose une démonstration au résultat (valable pour l'énigme précédente je suppose), qui ressemble d'ailleurs du peu que j'ai lu au lien donné précédemment par Jamo.

Donc on aboutit bien à la même équation a²+b²=2*c², à l'exception que Buzard sait la résoudre ^^
J'ai pas vraiment compris les "triplets pythagoricien", je suppose que c'est une méthode que je ne connais pas encore.
Ceci dit même une fois la forme des solutions donnée (que je suis forcé d'admettre), je ne comprend pas comment tu démontres que la somme (ou chez picsou le plus petit entier) est minimal ?

Enfin j'ai l'impression que ta résolution me dépasse un peu. Bravo toutefois pour ce joli raisonnement. Et bravo à tous les participants, et surtout à Jamo

je me suis planté pour lmes 2 énigmes, j'ai du raté quelquechose dans les règles

je suis vraiment pas doué, confondre une addition et une soustraction

Bonjour Noflah

Voici la procédure que j'ai utiliséé pour cette énigme (en Pascal sous Delphi)

for c:=1 to 11000
do for b:=c+1 to 11001
do
begin
   a:=2*b-c;
   if (abs(sqrt(a+b)-round(sqrt(a+b)))<1e-10)
   and (abs(sqrt(b+c)-round(sqrt(b+c)))<1e-10)
   and (abs(sqrt(a+c)-round(sqrt(a+c)))<1e-10)
   then memo1.lines.add(inttostr(a)+'  '+inttostr(b)+'  '+inttostr(c)+'  '+inttostr(a+b+c));
end;

Le résultat;

16514  8450  386  25350
6242  3362  482  10086
12722  7442  2162  22326

Tu vois qu'avec des valeurs de b et c <= 11001, je trouve un total de 10086.
Avec des valeurs > 11001, j'aurais nécessairement un total > 10086.

Evidemment, j'ai tâtonné pour trouver cette valeur de 11000 ...  
En fait, je l'ai même choisie après être sûr que 10086 était bien le minimum.
J'avais dû prendre des valeurs initiales de l'ordre de 100 000.
A+  

Bonjour Gloubi,

Comme écris dans le topic sur Picsou à Ledino, j'ai également procédé par résolution informatique pour obtenir le résultat. Je m'intéresse plutôt à une résolution mathématique.