Je pense que la limite maximale est de 7 îles.

Bonjour Jamo,

Je tente un maximum à 8.

1 est relié à 2 5 8
2 est relié à 1 3 6
3 est relié à 2 4 8
5 est relié à 1 4 6
6 est relié à 2 5 7
7 est relié à 4 6 8
8 est relié à 1 3 7

Désolé mais je n'ai pas pu faire d'image.

Merci beaucoup.

Bonjour,

Je pense que le réseau comptera au plus 8 îles.
Voici ci-dessous en image une disposition possible.
Merci pour l'énigme ...

Nofutur2 et godefroy_lehardy m'ont mis la pression !

Ma proposition est donc celle-ci avec 8 îles et 12 chemins.

Bonjour,

Un total de 8 iles
1 attaché à 2,3,4
2 attaché à 1,6
3 attaché à 1,5,8
4 attaché à 1,5,7
5 attaché à 3,4,6
6 attaché à 5,4,7
7 attaché à 8,6,4
8 attaché à 7,3

Voila !

Bonjour ,

j'ai réussi a trouver une solution avec 8 îles et a démontrer que c'était impossible avec 9 îles et plus. Mais autant je suis sur pour les 8 îles autant j'ai peur d'avoir ommis un ou deux cas dans ma démonstartion. Mais je me lance avec 8 îles:

Salut Jamo,
Je propose un maximum de 10.

Bonjour Jamo.
Le maximum est de dix îles.
Par numéros :
1 -> 9 3 2
2 -> 10 4 1
3 -> 1 5 6
4 -> 2 6 7
5 -> 3 7 10
6 -> 4 8 3
7 -> 5 9 4
8 -> 6 10 9
9 -> 7 1 8
10 -> 8 2 5
Les numéros sont groupés en pairs et impairs. Dans chaque groupe, chaque numéro est relié à ses deux voisins (9 et 1 sont voisins; 10 et 2 son voisin. En outre, chaque numéro impair est relié à son double modulo 10 (5 étant relié à 10).
Quinze liaisons directes : 1-3 3-5 5-7 7-9 9-1 2-4 4-6 6-8 8-10 10-2 1-2 3-6 5-10 7-4 9-8
Visuellement : on trace deux pentagones; on numérote les sommets du premier de A à E en passant d'un sommet à l'autre; on numérote les sommets du deuxième de A' à E' en sautant chaque fois un sommet.

Calcul du maximum.
Nombre pair : 2n
nombre de paires : 2n*(2n-1)/2 = 2n²-n
maximum de chemins simples : 2n*3/2 = 3n
minimum de paires non reliées : 2n²-n-3n = 2n²-4n
longueur minimale en chemins simples de la somme des trajets entre paires non reliées : 4n²-8n
un chemin simple peut participer au maximum à quatre parcours doubles.
3n*4 4n²-8n
4n²-20n 0
4n² 20n
n 5
soit dix îles.
Nombre impair : 2n+1
nombre de paires : (2n+1)*2n/2 = 2n²+n
maximum de chemins simples : (2n+1)*3/2 - 1/2 = 3n+1
minimum de paires non reliées : 2n²+n-3n-1 = 2n²-2n-1
longueur minimale en chemins simples de la somme des trajets entre paires non reliées : 4n²-4n-2
un chemin simple peut participer au maximum à quatre parcours doubles.
(3n+1)*4 4n²-4n-2
4n²-16n-6 0
n 5 mais n peut être 4
soit neuf îles.

La solution avec dix îles ne peut donc pas être améliorée.

Dans la représentation visuelle, on relie bien entendu les paires de sommets ayant les mêmes lettres.

Bonjour Jamo !

Je propose 10 îles,

Voici une magnifique représentation sous paint :




Merci pour l'énigme !

8 îles

Bonjour,
La solution est 6 (voir les îles vertes)
En effet si on rajoute un île elle  ne peut être reliée qu'à 5 ou 6
et ne pourra pas être reliée aux autres 1/2/3/4 car déjà 3 liaisons
et cette  7 ème ne pourra  relier 1 en un seul changement

Bonjour,

comme chaque île doit pouvoir être reliée à chacune des autres; on peut envisager une figure avec symétrie. Le polygone convient parfaitement.
On s'aperçoit vite que la relation demandée bloque au-delà de 8 îles.La réponse est donc 8 îles maximum

La figure ci-dessous montre les relations entre les îles



Bien à vous

Bonjour,

je pense que c'est 10 îles au maximum, avec la solution ci-dessous.

Merci pour l'énigme

Larry

Bonjour jamo,
Nombre maximal : 6
Disposition : cf. énoncé, îles vertes

Bonsoir
Sans conviction je dirai 8
Il doit être beau le
A+

bonsoir jamo
une île x peut être en relation directe avec au plus  trois îles y,z,t qui peuvent au plus être chacune en relation directe avec  deux autres îles
à partir d'une île x quelconque on peut donc atteindre au maximum 9 îles :
3 directement et 6 avec un changement
xy
xyy'
xyy"
xz
xzz'
xzz"
xt
xtt'
xtt"
ce qui donne un maximum de 10 îles pouvant être reliées conformément au texte(si j'ai bien compris ce texte)
je numérote les iles de 1 à 10 et j'obtiens les liaisons suivantes

1 2
1 3
1 4
1 2 5
1 2 6
1 3 7
1 3 8
1 4 9
1 4 10

2 1
2 1 3
2 1 4
2 5
2 6
2 6 7
2 5 8
2 6 9
2 5 10

3 1
3 1 2
3 1 4
3 8 5
3 7 6
3 7
3 8
3 8 9
3 7 10

4 1
4 1 2
4 1 3
4 10 5
4 9 6
4 10 7
4 9 8
4 9
4 10

5 2 1
5 2
5 8 3
5 10 4
5 2 6
5 10 7
5 8
5 8 9
5 10

6 2 1
6 2
6 7 3
6 9 4
6 2 5
6 7
6 9 8
6 9
6 7 10

7 3 1
7 6 2
7 3
7 10 4
7 10 5
7 6
7 3 8
7 6 9
7 10

8 3 1
8 5 2
8 3
8 9 4
8 5
8 9 6
8 3 7
8 9
8 5 10


9 4 1
9 6 2
9 8 3
9 4
9 8 5
9 6
9 6 7
9 8
9 4 10

10 4 1
10 5 2
10 7 3
10 4
10 5
10 7 6
10 7
10 5 8
10 4 9


j'espère  que bien que ce ne soit pas l'idéal espéré   c'est compréhensible
bon courage pour les corrections et merci pour cet énigmo

Bonjour,

j'ai trouvé un maximum de 8 îles :
Merci pour l'énigme

je dirai que si parmit les six îles aucune n'est relié a plus de trois îles et que on peut rejoindre a partir des iles toutes les cinq autres villes,je dirai-je que six est le nombre maximal d'île.



on a que  île 1 est relier a île 2,île 3,ile 6
          île 2 est relier a île 1,île 3,île 6
          île 6 est relier a île 1,île 2,île 4
          île 4 est relier a île 5,île 3 et île 6

Bonjour Jamo,

Le nombre maximal d'îles dans ce réseau de transports est de 8.
Voici la 1 ère solution trouvée (parmi 5880)
--| 1 2 3 4 5 6 7 8
-------------------
1|                
2|                
3|                  
4| 1              
5| 1 1            
6| 1 1 1          
7|   1 1 1          
8|     1 1 1      
-------------------
En image:

partant d'une île A en peut aller directement a 3 îles aux maximum en passant par une de ces îles en peut aller a 2 autres îles aux maximum ce qui nous donne 6 îles pour les 3 îles maximum donc de l'île A en peut atteindre que 9 îles max donc le nombre d'îles ne peut dépasser 10

Bonjour,

Ma solution: 10 îles reliées comme ceci:
  

Je pense que le maximum d'îles est 6. Sur le dessin je représente les îles en points rouges et les liaisons entre elles avec des lignes bleues.

Je rectifie j'ai trouvé mieux une solution avec 8 îles au maximum mais ce n'est peut-être toujours pas la meilleur solution.

Je dirai 7 iles
1:rattaché à 2,4
2: 1,3,5
3: 2,6,7
4: 1,6,7
5: 2,6,7
6: 3,4,5
7: 3,4,5

Bonjour,

voici ma proposition en images: le maximum est 8 iles.

Merci pour cette très jolie énigme.
1emeu

Bonjour il me semble qu l'on ne peut relier que 8 iles au maximum

Les 1 du tableau représentent quelles iles sont reliées entre elles de manière directe ( remarque il n'y a jamais plus de 3 fois le chiffre 1 dans une ligne comme dans une colonne)

Clôture de l'énigme

Ouille ouille ouille !!!

Je n'en n'étais pas certain, mais cette énigme était vraiment difficile !!

Le maximum est donc de 10 îles, et je livre une belle solution symétrique ci-dessous (celle de gloubi est pas mal non plus).

Pour ceux qui m'ont répondu 10 îles, la vérification n'a pas été toujours facile à faire, j'espère ne pas m'être trop trompé. En particulier, Noflah, j'ai trouvé un truc qui n'allait pas dans ta solution, merci de la contrôler point par point.

Avec tous ces plantages sur cette énigme, cela laisse de l'espoir à ceux qui n'y ont pas participé de remporter le mois ...

Un grand merci à jamo pour cette superbe énigme.
Un grand bravo à totti1000 pour avoir été le premier à trouver une solution.

Et un coup de chapeau particulier à gloubi pour la superbe élégance de sa solution. J'aurais vraiment adoré trouver un truc pareil. C'est simple, c'est beau, c'est vérifiable en un clin d'oeil. C'est plus que des maths... c'est de l'art !!!

Bonjour LeDino et merci

_{J'avais trouvé par calcul que le maximum était 10, mais j'ai mis énormément de temps à trouver la configuration...}

Bonjour LeDino,

Merci pour ton coup de chapeau (Aîe ! ).

bonjour à tous,
je suis étonnée par le petit nombre de bonnes réponses,ce ^***m'a paru presque immédiat alors que j'ai passé du temps pour trouver les deux précédents ^**
merci à Jamo d'avoir accepté ma solution avec simplement la liste des liaisons

Bonjour Jamo,

Effectivement il me semble aussi que ma solution ne fonctionne pas ! Mais je crois avoir compris comment arranger ça. trop tard !

Bonsoir.
J'avais décrit le futur croquis de Gloubi.