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Joute n°179 : Math Wars

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmes 15-02-15 à 11:05

Bonjour à tous,

Sur la planète Mathilia, il n'existe qu'une seule opération arithmétique, notée *, telle que, pour tous nombres réels a et b (b non nul), a * b = 1-\dfrac{a}{b}.
En revanche, les parenthèses sont utilisées exactement comme sur Terre.

Question : Comment peut-on écrire la division à l'aide de l'opération * uniquement ?

En clair, il faut écrire \dfrac{a}{b} en utilisant uniquement l'opération * et les parenthèses.
On peut utiliser d'autres nombres que a et b.

Joute n°179 : Math Wars

Posté par
masabre : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 11:13

gagnéBonjour godefroy,

(a*b)*1 = a/b

Merci pour cette énigme !

Posté par
Nofutur2re : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 11:14

gagné(a*b)*1=(1-a/b)*1=1-((1-a/b)/1)=a/b

Posté par
rschoonre : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 11:35

gagnéBonjour à tous.

Ma réponse : (a*b)*1

Merci pour l'énigme

Posté par
Raphire : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 11:57

gagnéSalut, je trouve (a*b)*1=a/b

Posté par
sanantonio312re : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 12:10

gagnéBonjour,
Je propose (a*b)*1
Jusque là, ça va...
Enfin, je crois.

Posté par
toriore : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 12:36

gagné(a*b)*1

A+
Torio

Posté par
Alexiquere : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 13:19

perduBonjour,

(a*b)*(a*0)=a/b

Posté par
Alexiquere : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 13:28

perduzut, tant pis : (a*b)*(0*a)=a/b

Posté par
Alexiquere : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 14:45

perdurezut, (a*b)*1=a/b

Posté par
Alexll7re : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 14:46

gagnéBonjour il suffit de faire (a*b)*1.
En effet (a*b)*1= 1-(1-a/b)/1=1-1+a/b=a/b
Merci pour l'énigme !

Posté par
Livia_CDivision 15-02-15 à 14:58

gagnéBonjour,
a/b=(a*b)*1
Merci pour l'énigme

Posté par
manitobare : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 15:27

gagnéBonjour Godefroy,

a/b = (a*b)*1 avec b<>0 (différent)

Merci pour la joute.

Nb: je trouvais pour la joute précédente que la réponse 2015 chiffres "1" était trop idiote pour être postée.

Posté par
Cpierre60re : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 17:41

gagnéBonjour,
Je propose comme réponse
(a * b) * 1  

En effet (a * b) * 1= 1-[1-(a/b)]/1=a/b

Merci pour cette énigme.

Posté par
geo3re : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 19:37

gagnéBonsoir
a/b=(a*b)*1
A+

Posté par
pierrecarrere : Joute n°179 : Math Wars 15-02-15 à 23:59

gagnéBonjour,

\dfrac ab=(a*b)*1

Bien cordialement,

\pi\,r^2

Posté par
Eurotruckre : Joute n°179 : Math Wars 16-02-15 à 08:17

perduBonjour,

1*(1*(b*a)) donne a/b.

Posté par
ExterQue la force soit avec vous. 16-02-15 à 09:55

gagnéBonjour,

a/b = (a*b)*1

Posté par
president91MATH WARS 16-02-15 à 13:13

perdupour obtenir a/b avec * et les parenthèses, il faut calculer (b-a)*b

Posté par
weierstrassre : Joute n°179 : Math Wars 16-02-15 à 13:14

gagnéBonjour, je trouve (a*b)*1
Ça m'a l'air un peu simple mais l'énigme est 1 étoile....
merci pour l'énigme!

Posté par
seb_djire : Joute n°179 : Math Wars 16-02-15 à 15:50

gagnéa/b = (a*b)*1

Posté par
blumaisere : Joute n°179 : Math Wars 16-02-15 à 17:27

gagné(a*b)*1=a/b

Posté par
lo5707re : Joute n°179 : Math Wars 16-02-15 à 22:56

perdubonjour,

je trouve que l'énoncé manque de clarté et donc je ne sais pas si ma réponse sera acceptée...

Comme on peut utiliser d'autres nombres que a et b,

je pose c = b-a

on a :
c*b = 1-\frac{c}{b} = 1-\frac{b-a}{b} = \frac{a}{b}

merci pour ces énigmes

Posté par
dpire : Joute n°179 : Math Wars 17-02-15 à 08:38

gagnéBonjour,

Un peu en retard (vacances)..

a/b = (a*b)*1

Posté par
LittleFoxre : Joute n°179 : Math Wars 17-02-15 à 11:51

gagnéOn peut écrire la division à l'aide de l'opération * uniquement : (a*b)*1 = 1-\frac{1-\frac{a}{b}}{1} = 1-1+\frac{a}{b} = \frac{a}{b}

Posté par
charmanderre : Joute n°179 : Math Wars 17-02-15 à 19:51

perduEuh...

\frac{a}{b} = 1- a*b ?

Posté par
charmanderre : Joute n°179 : Math Wars 17-02-15 à 19:57

perduOh, j'avais mal lu.

\frac{a}{b} = (a*b)*1

Posté par
cakoure : Joute n°179 : Math Wars 18-02-15 à 09:15

gagnéla division avec "a" numérateur et "b" dénominateur, pla division réel avec b différent de 0 peut s'écrire div(a;b)= (a*b)*1

en effet (a*b)= 1-\frac{a}{b} et donc (a*b)*1=1-\frac{1-\frac{a}{b}}{1}=\frac{a}{b}

Posté par
pallpallre : Joute n°179 : Math Wars 19-02-15 à 21:35

gagnéBonjour,

on remarque tout d'abord que x , x*1 = 1-x .

Et, par définition, a/b = 1-(a*b).

Donc : a/b = (a*b)*1 .

Belle énigme arithmétique qui rafraîchit la cervelle

Posté par
franzre : Joute n°179 : Math Wars 19-02-15 à 22:33

perdu\dfrac a b = ((a \star b) \star b) \star ((( a \star b) \star a) \star (b \star a))

Posté par
evaristere : Joute n°179 : Math Wars 20-02-15 à 09:04

gagné(a*b)*1

Posté par
sleinre : Joute n°179 : Math Wars 20-02-15 à 23:19

gagné(a*b)*1

Posté par
salmothre : Joute n°179 : Math Wars 21-02-15 à 18:43

gagnéa/b = (a*b) * 1

NB: "1" étant l'élément neutre de la multiplication terrestre usuelle !
(la loi Mathilienne "*" n'a d'ailleurs pas d'élément neutre ...)

la loi Mathilienne "*" n'étant ni commutative, ni associative, l'ordre des opérandes et la place des parenthèses sont cruciaux ...

merci pour l'énigme !

Posté par
pi-phi2math wars 21-02-15 à 19:22

perdusalut.

puisqu'on a le droit d'utiliser uniquement l'opérateur * avec  \Large b\neq0

alors , si l'exposant -1 est autorisé :
             \Large \frac{a}{b} = \left\{[b * (a*b)^{-1}] * 1\right\} * b

Posté par
jonjon71re : Joute n°179 : Math Wars 22-02-15 à 13:24

gagnéBonjour,

Voici ma réponse :

       \dfrac{a}{b} = ( a * b ) * 1


Preuve :

( a * b ) * 1 = 1 - \dfrac{a * b}{1} = 1 -( a * b ) = 1 - ( 1 - \dfrac{a}{b} ) = \dfrac{a}{b}

Merci.

Posté par
lyfolMaths Wars 1 24-02-15 à 12:15

gagnéBonjour voici ma réponse :
* Soit (a,b) € R², b =/= 0

a/b = 1-(1-(a/b))/1 = (a*b)*1
or b*b = 1-1 = 0 d'ou (b*b)*b = 1-0 = 1

AINSI il vient :
l'opération " a/b " (b=/=0) sur cette planète est équivalente à : " (a*b)*((b*b)*b) "

Posté par
littleguyre : Joute n°179 : Math Wars 24-02-15 à 14:35

gagnéBonjour,

Je propose  a/b = (a*b)*1

Posté par
neo2500re : Joute n°179 : Math Wars 27-02-15 à 02:07

gagnéOn a
\forall (a,b)\in(\mathbb{R},\mathbb{R}^*)}, \\ ((a*b),1))=1-\frac{a*b}{1}=1-a*b=1-(1-\frac{a}{b})=\frac{a}{b}

Posté par
minga/b 03-03-15 à 12:01

gagnébonjour

(a*b)*1

Posté par
jugore : Joute n°179 : Math Wars 03-03-15 à 14:02

gagnéBonjour,

x * 1 = 1 - x
a / b = 1 - (a*b)   donc :

a / b = (a*b) * 1     avec b ≠ 0

Merci.

Posté par
thor1356challenge 04-03-15 à 21:58

gagnépour obtenir la division:

(a*b)*1 = a/b

Posté par
dedefre : Joute n°179 : Math Wars 04-03-15 à 22:42

gagné(a*b)*1=1-(1-a/b)/1=a/b

Merci pour l'énigme

Posté par
13matoujoute 179 07-03-15 à 20:24

gagnébonjour,

je propose:

(a*b)*1 = a/b

Posté par
yoti200re : Joute n°179 : Math Wars 11-03-15 à 21:27

perdusi ab=1-a/b
donc a=(1-a/b)/a
     b=(1-a/b)/b
a/b=((1-a/b)/a)/((1-a/b)/b)
=((1-a/b)/(1-a/b))/(a/b)
=1/(a/b)
a0 et b0
et si a/b=1/(a/b) ça veut dire que 1/(1(a/b)=1/1/(1/(a/b)...
donc a/b=1

Posté par
rayperre : Joute n°179 : Math Wars 12-03-15 à 23:42

gagnéCoucou !

Alors on a évidemment b0 et donc :

\frac{a}{b}=(a*b)*1

Merci pour votre investissement !

Posté par
godefroy_lehardi Posteur d'énigmesre : Joute n°179 : Math Wars 13-03-15 à 13:48

Clôture de l'énigme :

Elle était plutôt facile (quoique…). Une petite mise en jambe.

Challenge (énigme mathématique) terminé .
Nombre de participations : 0
:)0,00 %0,00 %:(
0 0

Temps de réponse moyen : 131:59:12.

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