les nombres de billes contenues dans les sacs sont par ordre croissant :
19,19,20,20,20,21

franz a 19+19+20=58 billes
et son frère a 20+20+21=61 billes

bonjour,

Réponse proposée : 19-19-20-20-20-21 : les 3 premiers à Franz, les 3 derniers pour son frère

Merci pour l'énigme,

Philoux

A moins d'être passé à côté de qqchose (et donc poisson ), pourquoi 2 étoiles ?

Franz a pris des sacs de 19,19, et 20 billes et son frère des sacs de 20,20 et 21 billes.
Les 6 sacs ont donc par ordre croissant : 19, 19, 20, 20, 20 et 21 billes.

Bonjour
18 19 19 20 21 22
19 19 20 20 20 21
19 19 19 20 21 21

Voici ma réponse :

Il y a en tout 119 billes ( 19.5 billes en moyenne par sac).
Les sacs de Franz : 19, 19, et 20.
Les sacs de son frères : 20, 20 et 21.

Donc : 19, 19, 20, 20, 20 et 21.

lnhf

salut,

n est le nombre de billes du sac le plus petit

Pour franz, on a (n+a)+(n+b)+(n+c)=58
on pose i=a+b+c
3n=58-i

donc 58-i est divible par 3
i=1,4 Pour i>4, on peut assez vite voir qu'on ne satisera pas les conditions "entiers consécutifs" et (nombre de billes de son frère = 61"

donc pour i=1
ca donne pour les sacs de Franz : 19,19,20
Pour ceux de son frère, on a (19,21,21) ou (20,20,21)

Pour i=4
Pour Franz (18,19,21) qui correspond pour son frére à (19,20,22) ou (20,20,21)
           (18,20,20)                                 (19,21,21)
           (19,19,20)                                 (18,21,22)

j'obtiens pour l'ensemble des solutions :
{(18,19,19,20,21,22);(18,19,20,20,21,21);(19,19,19,20,21,21);(19,19,20,20,20,21)}

Sylvain

bonjour


la répnse est :

18 19 19 20 21 22

Bonjour,

REPONSE PROPOSEE :

19,19,20,20,20,21

Merci pour l'énigme

Bcracker

Bonjour,

la distribution des sacs est: 18,19,19,20,21,22.

Encore un problème à solutions multiples:

- 18, 19, 20, 20, 21, 21
avec pour Franz: 18, 19, 21 et pour son frère: 20, 20, 21
   ou pour Franz: 18, 20, 20 et pour son frère: 19, 21, 21

- 18, 19, 19, 20, 21, 22
avec pour Franz: 18, 19, 21 et pour son frère: 19, 20, 22
   ou pour Franz: 19, 19, 20 et pour son frère: 18, 21, 22

- 19, 19, 20, 20, 20, 21
avec pour Franz: 19, 19, 20 et pour son frère: 20, 20, 21

- 19, 19, 19, 20, 21, 21
avec pour Franz: 19, 19, 20 et pour son frère: 19, 21, 21

A+,
gloubi

salut

réponse proposée : 18 - 19 - 20 - 20 - 21 - 21

franz : 18 - 19 - 21

3 frères : 20 - 20 - 21

Voili voila, directin colle de physique maintenant

romain

m'enfin, ça ne peut tout de même pas être aussi facile...

19 19 20 20 20 21

y a un piège ?

Je trouve dans l'ordre croissant :

18 ; 19 ; 20 ; 20 ; 21 ; 21

Franz a 3 sacs qui contiennent 18 19 et 21 billes ( 18+19+21=58) et son frère a les 3 sacs contenant 20 20 et 21 billes. ( 20+20+21 = 61 )

Merci pour l'énigme

je nen sé rien en tt cas je demande a tous sil veulent bien pouvoir m'aider a surmonter mes lacunes en maths j'aimerai bien me faire des amis o passage.Je suis en 5eme

il n'était pas demandé de donner plusieurs solutions mais en voici une autre :
18,19,20,20,21,21
franz a 18+20+20=58 billes
son frère a 19+21+21=61 billes

Si n est le nombre de billes dans le premier sac, il y a au moins 6n billes, et au plus 6n+1+2+3+4+5 = 6n+15 billes au total. Comme il y a 119 billes, n peut valoir 18 ou 19.

Avec 19 billes par sac, trois sacs donnent 57 billes. Pour en obtenir respectivement 58 et 61, il faut ajouter 1 bille dans un des trois sacs de Franz et 4 billes dans les trois autres sacs. Cela peut se faire de plusieurs manières (en gardant en tête qu'il faut que les nombres de billes dans les sacs soient consécutifs) : soit +0 dans le premier sac et +2 dans les deux autres sacs; soit +1 dans les deux premiers sacs et +2 dans le dernier. On obtient alors les nombres de billes suivants :

19 - 19 - 19 - 20 - 21 - 21 (avec 19+19+20 = 58 et 19+21+21 = 61)
19 - 19 - 20 - 20 - 20 - 21 (avec 19+19+20 = 58 et 20+20+21 = 61)

Avec 18 billes, on trouve 54 billes dans 3 sacs et il faut encore en ajouter 4 dans trois sacs et 7 dans les 3 autres sacs. Là aussi, il y a plusieurs solutions.

18 - 19 - 19 - 20 - 21 - 22 (avec 19+19+20 = 58 et 18+21+22 = 61 ou avec 18+19+21 = 58 et 19+20+22 = 61)
18 - 19 - 20 - 20 - 21 - 21 (avec 18+20+20 = 58 et 19+21+21 = 61 ou avec 18+19+21 = 58 et 20+20+21 = 61)

Bonjour,

Il y a 4 distributions différentes possibles des 6 sacs de billes, sachant d'ailleurs que cela donne encore plus de solutions pour les deux frères dans la répartition des sacs (mais ce n'est pas la question posée).

Les solutions sont :
18 - 19 - 19 - 20 - 21 - 22
ou
18 - 19 - 20 - 20 - 21 - 21
ou
19 - 19 - 19 - 20 - 21 - 21
ou enfin
19 - 19 - 20 - 20 - 20 - 21

Merci pour cette énigme. C'est bien si mon frère avait eu la bonne idée autrefois de partager avec moi ses billes de cette façon !

Voici les nombres de billes, par ordre croissant, contenues dans chacun des 6 sacs :
18 ; 19 ; 19 ; 20 ; 21 ; 22

les sacs sont : 19 19 19 20 21 21
Franz a 19 19 et 20 soit 58
son frere a 19 21 et 21 soit 61 billes
merci pour l'enigme

Bonjour,

19,19,20 pour Franz et 20,20,21 pour son frère.

Merci pour l'énigme.

18 , 19 , 20 , 20 , 21 , 21

18 / 19 / 19 / 20 / 21 / 22
Car 18+19+21=58 et 19+20+22=61
Il y a d'autres possibilités comme :
18 / 19 / 20 / 20 / 21 / 21
19 / 19 / 19 / 20 / 21 / 21
ou encore :
19 / 19 / 20 / 20 / 20 / 21

Bonjour.

19.19.20.20.20.21

A+

Bonsoir,


Les tas de billes sont:
1) 18,19,19,20,21,22
2) 18,19,20,20,21,21
3) 19,19,19,20,21,21
4) 19,19,20,20,20,21



Ce programme en qbasic donne 5 possibilités mais seules les 4 premières sont possibles.


DIM s AS INTEGER, a AS INTEGER
DIM k1 AS INTEGER, k2 AS INTEGER, k3 AS INTEGER, k4 AS INTEGER, k5 AS INTEGER

CLS
FOR a = 18 TO 20
FOR k1 = 0 TO 1
  FOR k2 = 0 TO 1
   FOR k3 = 0 TO 1
    FOR k4 = 0 TO 1
     FOR k5 = 0 TO 1
      s = 6 * a + 5 * k1 + 4 * k2 + 3 * k3 + 2 * k4 + k5
      IF s = 119 THEN
        PRINT a; a + k1; a + k1 + k2; a + k1 + k2 + k3; a + k1 + k2 + k3 + k4;  a + k1 + k2 + k3 + k4 + k5
      END IF
     NEXT k5
    NEXT k4
   NEXT k3
  NEXT k2
NEXT k1
NEXT a
END

Bonjour
Dans les  6  sacs il peut y avoir
    ( 18, 18, 19, 20, 21, 22 )  billes
ou ( 18, 19, 20, 20, 21, 21 )  billes
ou ( 19, 19, 19, 20, 21, 21 )  billes
ou ( 19, 19, 20, 20, 20, 21 )  billes
A plus: geo3  

Il existe plusieurs solutions parmi lesquelles

19 , 19 , 19 , 20 , 21 , 21

18 , 19 , 19 , 20 , 21 , 22

les nombes en italique indiquent les sacs pris par Franz

Je trouve les solutions suivantes (avec une possibilité de sacs de Franz en gras) :
19 19 20 20 20 21
19 19 19 20 21 21
18 19 20 20 21 21
18 19 19 20 21 22

Bonjour

J'arrive au résultats suivants :

sac #1 : 18 billes
sac #2 : 19 billes
sac #3 : 20 billes
sac #4 : 20 billes
sac #5 : 21 billes
sac #6 : 21 billes

Merci pour l'énigme


Toujours aussi plaisant ces challenges !

Voici ma solution : je pense qu'il n'y a que quatre possibilités pour le contenu possible des sacs. Les voici :

a) 19, 19, 20, 20, 20, 21
b) 19, 19, 19, 20, 21, 21
c) 18, 19, 19, 20, 21, 22
d) 18, 19, 20, 20, 21, 21

Démonstration:
Si on note n le plus petit nombre de billes dans un sac, alors le nombre total de billes est compris entre 6xn et 6xn+1+2+3+4+5 = 6xn + 15.

Dans notre cas :  58 + 61 = 119 = 5 [mod 6]

Ce qui nous laisse 2 valeurs possibles pour n, si l'on veut écrire 119 sous la forme 6xn+m, avec m est compris entre 0 et 15 :
n = 19, 119 = 6x19 + 5  (1)
n = 18, 119 = 6x18 + 11 (2)

Il s'agit ensuite d'écrire 5 et 11 comme somme d'au plus cinq entiers consécutifs, non forcement distincts, le premier entier valant 1. Il est facile d'énumérer toutes les sommes possibles, d'en déduire les nombres de billes par sac et de voir dans quels cas on peut former 58 avec le contenu de 3 sacs (il restera forcement 61 billes dans les 3 autres)

Voyons pour 5:
5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
--> 19, 20, 20, 20, 20, 20  NON
5 = 1 + 1 + 1 + 2
--> 19, 19, 20, 20, 20, 21  OUI car 58 = 19 + 19 + 20
5 = 1 + 2 + 2
--> 19, 19, 19, 20, 21, 21  OUI idem

puis pour 11:
11 = 1 + 1 + 2 + 3 + 4
--> 18, 19, 19, 20, 21, 22 OUI car 58 = 19 + 19 + 20
11 = 1 + 2 + 2 + 3 + 3
--> 18, 19, 20, 20, 21, 21 OUI car 58 = 18 + 19 + 21

A++

Bonsoir,

On cherche des sextuplets ordonnés (a;b;c;d;e;f) vérifiant a+b+c+d+e+f=119 ()
Or et, par ailleurs, et donc on en déduit a>17 et f<23.

Je trouve (à la main) 5 cas pour la somme 119 dont 4 seulement sont compatibles avec des sommes partielles égales à 58 et 61.

  1^er  cas  :
               avec deux répartitions possibles : 18+19+21=58 et 19+20+22=61 ou 19+19+20=58 et 18+21+22=61.
2^ème cas :
               avec deux répartitions possibles : 18+19+21=58 et 20+20+21=61 ou 18+20+20=58 et 19+21+21=61.
3^ème cas :
               avec une seule répartition possible : 19+19+20=58 et 19+21+21=61.
4^ème cas :
               avec une seule répartition possible : 19+19+20=58 et 20+20+21=61.
5^ème cas : stérile pour les sommes partielles donc impossible.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

En fait, plusieurs combinaisons de sacs permettent d'obtenir les quantités possédées par Franz et son frère :

On commence avec :

18  19  19  20  21  22

où Franz possède (18, 19, 21) et son frère possède (19, 20, 22),
ou bien Franz possède (19, 19, 20) et son frère possède (18, 21, 22).

Il y a également :

18  19  20  20  21  21

où Franz possède (18, 19, 21) et son frère possède (20, 20, 21),
ou bien Franz possède (18, 20, 20) et son frère possède (19, 21, 21).

Il y a aussi :

19  19  19  20  21  21

où Franz possède (19, 19, 20) et son frère possède (19, 21, 21).

Enfin, il y a :

19  19  20  20  20  21

où Franz possède (19, 19, 20) et son frère possède (20, 20, 21).

Donc récapitulons : il y a 4 possibilités en ce qui concerne le contenu des sacs :
18  19  19  20  21  22
18  19  20  20  21  21
19  19  19  20  21  21
19  19  20  20  20  21

Merci pour l'énigme !

Il y a 3 solutions pour les nombres de billes dans les trois sacs de franz et son frère:
(19,19,20) et (20,20,21)
(18,19,21) et (20,20,21)
(18,19,21) et (19,20,22)

Bonjour !

Le nombre de billes contenues dans les six sacs pourraient être 19, 19, 20, 20, 20, 21.

Au plaisir.

Bonjour!
Je propose, dans l'ordre croissant de billes par sac :
19 - 19 - 20 - 20 - 20 - 21.
Je pense que c'est la seule possibilité si Franz a pris les 3 premiers sacs et a donné les 3 suivants à son frère.
Bonne journée!

Bonjour

18 - 19 - 20 - 20 - 21 - 21

_{Est-ce que ceci aurait été validé : 19 - 19 - 20 - 20 - 20 - 21 ?}

Salut, ayant du mal à poser le probleme et à determiner rigoureusement la réponse à trouver j ai decider d'y aller à tatons et surprise je trouve un résultat possible :
19 / 19 / 20 / 20 / 20 / 21

Franz prends les trois premiers sacs et possede donc 19 + 19 + 20 = 58 billes
Son frère prend les trois derniers sacs et possedes donc 20 + 20 +21 = 61 billes.

Je ne sais pas s'il n'y a qu une seule réponse possible, en voila une trouvée au hasard en 5 minutes.
En attendant de voir une vraie demonstration à ce problème, merci et à bientot !

PS : juste avant de cliquer sur poster je tappe au hasard : 18 / 19 / 20 / 20 / 21 / 21 si franz prend les paquets  18/19/21 et son frere les paquets 20/20/21 bah ca marche aussi ... j ai pas du bien comprendre le problème, quoi qu il en soit je garde ma première réponse.

6 possibilités :
Sac 1 : 19 19 20 / Sac 2 : 20 20 21
Sac 1 : 18 19 21 / Sac 2 : 20 20 21
Sac 1 : 18 20 20 / Sac 2 : 19 21 21
Sac 1 : 19 19 20 / Sac 2 : 19 21 21
Sac 1 : 18 19 21 / Sac 2 : 19 20 22
Sac 1 : 19 19 20 / Sac 2 : 18 21 22

18 19 19 20 21 22

bonsoir,
dans les 3 sacs de Franz il y a : 19,19 et 20 billes
dans ceux de son frère il y a 20,20 et 21 billes

19,19,20,20,20,21

en effet :
19 + 20 + 19 = 58
et
20 + 20 + 21 = 61
ça marche par contre , il y a peu être d'autre solution ...

18,19,20,20,21,21

19,19,20,20,20,21

Bonjour à tous,

Je propose, sans conviction, une répartition des billes dans les 6 sacs, selon l'exemple donné dans l'énoncé. Les sacs sont numérotés de 1 à 6, et le nombre de billes, dans chacun d'eux, est indiqué chaque fois entre parenthèses:

1) 7, 8  (15)

2) 10, 11 (21)

3) 7, 7, 8 (22)

                  Total pour les sacs n° 1 à 3 = 58.

4) 7, 8  (15)

5) 10, 11 (21)

6) 12, 13 (25)

                  Total pour les sacs n° 4 à 6 = 61.

Le "sans conviction" se rapporte à une question: une même suite de nombres peut-elle se présenter dans plusieurs sacs ? L'énoncé ne semble pas l'interdire explicitement.

atomium.

Bonjour

Sauf erreur,  19 19 19 20 21 21.

Car 19 + 19 + 20 = 58 pour Franz et 19 + 21 + 21 = 61 pour son frere.

minkus

Bonjour,

Ben ... moi je trouve plein de solutions ...

Entre autre:

18 Franz
19 Franz
20 son frère
20 son frère
21 Franz
21 son frère

18+19+21 = 58
20+20+21 =61

19 Franz
19 Franz
20 son frère
20 son frère
20 Franz
21 son frère

19+19+20 = 58
20+20+21 = 61 ....

Alors je sais pas si j'ai mal compris l'énoncé, mais y a un truc que j'ai du rater ...

voici une solution si Franz prend les trois sacs les moins chargés
19 19 20 20 20 21

bonjour,

nombres de billes contenues dans les sacs :

18, 18, 19, 20, 22, 22

Par ordre croissant :

19 19 20 20 21 21

Je n'ai pas compris la difficulté de l'énigme mais merci quand même !

Salut, je pense sans m'être trompé, qu'il y ait plusieurs réponses possibles!

Pas d'équation, mais simples dichotomies...

1: Le premier a 3 sacs de 19,19 et 20 billes soit 58 billes
   Le deuxième a 3 sacs de 20,20 et 21 billes soit 61 billes.

Les sacs sont donc 19,19,20,20,20,21.

2: Le premier a 3 sacs de 18,19 et 21 billes soit 58 billes
   Le deuxième a 3 sacs de 19,20 et 22 billes soit 61 billes.

Les sacs sont donc 18,19,19,20,21,22

Je pense qu'il y'en a encore plein d'autres.. A bientot!