Bonjour,
La figure ci-dessous représente un tapis rectangulaire de billard.
La boule est située au centre du rectangle. Un joueur la joue sans lui donner le moindre effet, la boule frappe alors la première bande avec un angle d'incidence de 45°. Sa trajectoire est indiquée sur la figure ci-dessous. Elle arrive finalement pile-poil à son point de départ après avoir parcouru exactement 8 m.
Quelle l'aire du rectangle ? (Si le résultat « ne tombe pas juste », donnez sa valeur exacte).
Bonjour littleguy,
L'aire du rectangle est de 8/3 mètres carrés.
Merci pour cette énigme géométrique...
Je me suis certainement planté mais je trouve un rectangle de longueur (4/3)*2 m et de largeur 2 m , soit une aire de 8/3 de m2...
On verra bien !!
bonjour,
largeur du tapis 2x
longueur du tapis 2y
distance parcourue par la boule : 8(x2) =8=>
relation entre x et y:
2y=2x+(2x-y)<=> 3y=4x
aire du rectangle:
merci pour ce petit problème
il me semblait que la longueur d'un billard était égale à deux fois sa largeur ?je me suis
peut être trompée dans mes calculs
Bonjour littleguy ,
L'aire du rectangle est de 2/3 (m²).
Désolé pour les nombres croisés(trop fort pour moi).
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
Sauf erreur de precipitation l'aire (en metres carres) est 8/3.
Les dimensions du billard sont 2 et (42)/3.
J'ai pose x la largeur d'un des 2 rectangles identiques a droite et y sa largeur.
Le parcours a alors une longueur de 8x+8y et donc on trouve x+y=1.
En exprimant ensuite la longueur du billard de deux facons differentes on trouve y=2x.
Sympa ! Ca ressemble un peu a un Sangaku, des vieux problemes de geometrie japonais.
Merci pour l'enigme.
Bonjour,
je propose 8/3 comme aire.
Il suffit d'exprimer les longueurs des 5 premiers segments en fonction de L et l, longueur et largeur du rectangle et de remarquer que chaque segment apparait 2 fois dans tout le trajet. En doublant la longueur des 4 premiers segments, on obtient la longueur totale soit 8 d'où l'on tire L=42/3 puis en égalant les longueurs des 4ème et 5ème segments, on en déduit l=2 d'où l'aire.
Merci pour l'énigme !
Bonjour,
si on appelle a la longueur du billard et b la largeur et que l'on projette sur chacun des côtés le déplacement de la bille, alors la déplacement est sur la longueur de 3a (a/2 puis a puis a puis a/2). Sachant que la billes est toujours à 45 degrés le déplacement de la bille est 3a2 et vaut 8 m.
De même la projection sur la largeur nous donne 4b2 vaut 8 m.
Le billard a donc une surface de a.b qui vaut 8/32 . 8/42 soit 8²/(3.4.2)
On arrive donc à 8/3 de m² pour la surface du billard.
Merci et à la prochaine!!!
Bonjour et merci pour l'énigme.
J'espère éviter le poisson sur celle là:
Je propose :
Aire=(8V2 + 2 ) / (V2 + 1) = 5,5147 ua
Voilà je croise les doigts
Bonne soirée
Bonjour
De retour sur les énigmes avec grand plaisir. Merci aux poseurs d'énigmes.
L'aire est égale à 8/3 metres, produit d'une largeur de 4/3 de racine de 2 et d'une hauteur de Racine de 2.
Bonjour,
En développant la figure, on obtient un rectangle de côtés c et 2c :
Le parcours de la balle vaut 8a, donc a = 1m.
Et comme c = a√2, on obtient c = √2 m.
Ensuite, pour que la boule parte du centre du billard, il faut "replier" le grand rectangle aux 2/3 de sa longueur.
On se retrouve donc avec un billard de côtés c et 4c/3, et donc une aire de 4c2/3.
Aire du billard : 8/3 m2
Clôture de l'énigme.
Ce billard n'était bien sûr pas réglementaire, c'était une espèce de billard "sur mesure".
Bravo à tous ceux qui ont trouvé !
... Et félicitations à masab et sbarre pour leur sans-faute pour ce mois.
Nouvelle victoire pour masab
salut
un peu comme jugo
on fait apparaître deux carrés
la largeur est 2*cos(45°)=rac(2)
Et quand la boule parcourt les 8m, sa projection verticale décrit 3 fois la longueur qui est donc égale à (8*rac(2)/2)/3
l'aire est rac(2)*8*rac(2)/6=8/3 m²
Un billard avec un quadrillage 6x8 permet de mieux visualiser la preuve.
On note a le côte d'un petit carré (en mètres).
Le billard a pour largeur et pour longueur .
Son aire est donc égale à .
Un côté d'un grand carré du parcours est égal à 1 mètre.
Il se projete verticalement suivant .
On a donc d'où .
Finalement l'aire du billard est égale à .
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :