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Désordre ordonné chez les naturels
Bonjour,
Voici une façon d'écrire la suite des entiers naturels :
Les groupes sont constitués alternativement de nombres impairs et de nombres pairs. On commence par un groupe d'un seul élément et le cardinal du groupe est multiplié par 2 à chaque nouvelle étape. A l'intérieur de chaque groupe les nombres sont rangés du plus petit au plus grand.
Dans cette configuration, par exemple, le nombre 18 arrive en 14ème position.
En quelle position arrive le nombre 2016 ? Quel est le nombre arrivant en 2016ème position ?
Bonjour,
Le nombre 2016 arrive en 2373ème position.
C'est 2667 qui arrive en 2016ème position.
Merci, bonne journée !
Bonjour littleguy,
Le nombre 2016 arrive en 2373 position.
Le nombre arrivant en 2016ème position est 2667.
Merci pour cette suite originale !!
Bonjour à tous,
Le nombre 2016 arrive en 2373ème position...
Quant au nombre classé en 2016ème position, c'est le 2667..
Merci pour cette énigme ... matinale.!!
Si la suite se nomme U :
U(2016) = 2667
U(2373) = 2016
C est à dire :
A la position 2016 se trouve 2667
2016 se trouve en 2373 eme position
Bonjour à tous.
Le nombre 2016 arrive en position 2373.
Le nombre 2667 arrive en position 2016.
Merci pour l'énigme
Bonjour,
Sauf erreur les puissances de 2 successives donnent le ton..
2016 devra attendre le 2373 ème rang
car au 2016 ème trône un impair 2667
Bonjour,
sauf erreur la valeur 2016 est en 2373ème position et la 2016ème valeur est 2667 .
on pourrait adapter la question en modifiant la taille des groupes (les entiers naturels, etc. ;à la place des puissances de 2).
Merci et à la prochaine.
bonjour Littleguy,
merci beaucoup pour ces énigmes très sympas !
En quelle position arrive le nombre 2016 ? en 2523ème position
Quel est le nombre arrivant en 2016ème position ? le nombre 2667
Bonjour,
Voici mes réponses :
En quelle position arrive le nombre 2016 ?
--> Le nombre 2016 arrive en 2373ème position.
(Il arrive en 326ème position du 12ème groupe donc 1+2+4+...+1024+326=2373.)
Quel est le nombre arrivant en 2016ème position ?
--> Le nombre arrivant en 2016ème position est 2667.
(Comme 2016=1+2+4+...+512+993 donc le 2016ème nombre est le 993ème nombre du 11ème groupe soit 2667.)
Merci pour l'énigme.
Bonjour,
je propose 2373.
Si on désigne par le premier terme du nieme bloc et
le dernier terme du nieme bloc, on a
et
(
On en déduit
puis (suite linéaire récurrente avec second membre)
. A partir de là, c'est fini :
et 2016 est pair donc il est dans ce bloc. Il y a
termes avant le premier terme du 12eme bloc. De
à
, il y a 1008-683+1=326 termes, 2016 et 1366 inclus d'où le rang 2047+326=2373.
Merci pour l'énigme, intéressante et faisable à la main !
petite correction : il y a termes avant le premier terme du 12 blocs... Mais ça ne change pas le résultat bien sûr !
Bonjour,
le nombre 2016 arrive en 2373 ème position et le nombre en 2016eme position est le 2667
amitiés
Bonjour,
En quelle position arrive le nombre 2016 ? => En 2373ème position
Quel est le nombre arrivant en 2016ème position ? => le nombre 2667.
Merci pour cette énigme.
Bonjour
En quelle position arrive le nombre 2016 ?
je pense que 2016 arrive en 1339 position
Quel est le nombre arrivant en 2016ème position ?
je pense que c'est le nombre 3370
A+
Bonsoir littleguy
Tout d'abord merci pour cette énigme qui me semblait abordable pour ma p'tite personne , mais alors si je pourris cette énigme et empêche le 100 % de réussite , tu m'en vois tout à fait désolée , mais je me lance après avoir manipulé tant bien que mal le tableur.
2016 arrive en 1691ème position
Pour le nombre qui arrive en 2016ème position je ne suis pas certaine...
2699 arrive en 2016ème
Merci
salut
Ca se fait à la main mais ma première idée était de créer une liste (Python).
Je suis curieux de savoir si on peut exprimer simplement, en fonction de n, le terme de rang n.
Bonjour,
Je crains le pire avec cette énigme apparemment facile...
Le 2016 ème nombre est 2667
2016 arrive en 2373 ème position.
Merci littleguy
Bonsoir littleguy,
Le nombre 20163 arrive en position 2373
En 2016eme position on trouve le nombre 2667
Merci pour l'énigme
Le nombre 2016 arrive en position 2373 et le nombre 2667 arrive en 2016ème position.
Résolu en construisant explicitement la suite, sans réfléchir. Pourtant je pense qu'il y a moyen de résoudre ce problème mathématiquement. Ce que j'aurais essayé si les valeurs étaient beaucoup plus grandes (>109 ?).
Quelle est la position de 20163 et quel est le nombre en position 20163?
Après analyse mathématique, on obtient deux fonctions, l'une réciproque de l'autre :
from math import log
def getValue(p) :
n = int(log(p)/log(2))
d,r = divmod(n,2)
p_ = p - (2**n-1)
p__ = (4**d-1) // (4-1) * (r+1)
return 2*(p_+p__) + (r-1)
def getPosition(v) :
r = 1-v%2
d = int(log(((4-1)*v)/(2*(1+r)))/log(4))
n = 2*d+r
p__ = (4**d-1)//(4-1)*(r+1)
p_ = (v-(r-1))//2-p__
return p_ + (2**n-1)
p et v sont respectivment la position et la valeur du nombre. n est le nombre de groupes avant p, p_ est la position dans le groupe et p__ est le nombre de nombres de même parité que v dans les groupes avant p.
Le nombre 20163 arrive en position 9823393109 et le nombre 10660457131 arrive en 20163ème position.
2016 est en position 2373
Le 2016eme chiffre est 2667
J'ai fait un methode plus ou moins logique, mais c'est le tableur excel qui a conclu.
Bonjour
Carrément éloignée désolée
Bravo à tous ceux qui ont trouvé 
J'aimerai avoir une belle démo sans complications
Merci 
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