Bonjour,

La forme des alveoles n'est pas precisee mais la logique veut que l'on choisisse des hexagones pour pouvoir etre entoure de 6 alveoles et quelques pentagones.

Cela rappelle la forme d'un ballon de foot qui recouvert de 20 hexagones et 12 pentagones parce qu'il est impossible de le faire avec uniquement des hexagones.

En effet on peut considerer le ballon de foot comme un solide qui dont donc verifier la relation d'Euler sur le nombre de faces d'aretes et de sommets.

Supposons qu'il y ait x alveoles hexagonales et donc 32-x pentagonales.

Calculons le nombre de sommets :

5x + 6(32-x) = 192 - x  qu'il faut diviser par 3 car chaque sommet est commun a 3 alveoles.

On obtient S = 64 -x/3

Calculons le nombre d'aretes :

5x + 6(32-x) = 192 - x qu'il faut diviser par 2 car chaque arete est commune a 2 alveoles.

ca donne A = 96 -x/2

La relation d 'Euler est S + F - A = 2

Donc on a 64 - x/3 + 32 - (96 - x/2) =2 ce qui donne x/6 = 2 soit x =12.

Et on retrouve bien 12 pentagones et 20 hexagones.

Quand on regarde le calcul on voit que les constantes 64 + 32 - 96 s'eliminent et donc la valeur de x ne depend pas du nombre d'alveoles.

Pour 384 alveoles on a donc aussi 12 pentagones.


Ma reponse est donc : Il y a 12 alveoles qui sont entoures d'uniquement 5 alveoles.  

Merci pour l'enigme.

minkus

Bonsoir, il y en a 12.

Je remercie Claude Baisnee de l Academie de Caen qui m a bien aidee. S il s est trompe, je vais le houspiller

Guten Abend  

il y a 12 alvéoles qui sont entourées de 5 alvéoles.

Comme la disposition des alvéoles est en triangle, chaque sommet correspond à 3 faces.
Soit x le nombre cherché (alvéoles entourées par 5 autres alvéoles).
Soit S le nombre total de sommets du polyèdre.
5x+6(384-x)=3S
Chaque arête correspond à 2 faces. Soit A, le nombre d'arêtes du polyèdre.
5x+6(384-x)=2A.
Selon la relation d'Euler, (voir site WIKIPEDIA ), on a F+S-A=2 (avec F, nombre de faces)
384 + (5/3)x + 2(384-x) - (5/2)x - 3(384-x) = 2
(-5/6)x+x = 2
(1/6)x = 2
x=12
Sur les 384 alvéoles, il y a 12 alvéoles entourées de cinq alvéoles.

Je pense que c'est ... impossible

Pas de ...
@ +

Bonjour a tous et merci pour cette énigme bien hard je dois le dire.

j'ai trouvé 12 alvéoles entourées par 5 autres:

bonjour

Réponse : Seules 12 alvéoles sont entourées par 5 autres

Méthode : En se servant de la formule d'Euler pour un polyèdre, avec x le nombre d'alvéoles recherchées  :

F : Faces = 384
S : Sommets = 384*2-x/3
A : Arêtes = 384*3-x/2

=> F+S=A+2 => x=12

Merci pour l'énigme,

Philoux

Nota : j'aurais plutôt dit agencées en étoile, non ?

Bonsoir,
alvéoles sont entourées de cinq alvéoles uniquement.

Bonsoir,

Magnifique problème puisea !

Pas facile de débuter...
J'ai considéré que les alvéoles étaient les faces du polyèdre (la balle de golf)
_{même si je n'ai pas bien compris la phrase "agencées sous la forme de triangles"}
On cherche le nombre d'alvéoles entourées de cinq alvéoles.
Les alvéoles sont donc des hexagones réguliers entourés d'hexagones réguliers identiques ou des pentagones réguliers entourées d'hexagones non réguliers cette fois mais qui s'imbriquent dans les précédents hexagones réguliers (même longueur de côté et angle "extérieur" de 120°)
_{(j'ai bien tenté une petite figure rapide genre "ruche" mais ce n'est pas si évident donc on s'en passera...)}.

Il s'agit de dénombrer les alvéoles pentagonales.
Les côtés c:
Chaque pentagone possède 5 côtés, soit au total côtés.
Chaque hexagone (régulier ou non) possède 6 côtés, soit au total côtés.
On a donc côtés.
Les arêtes a:
Deux côtés communs constituent une arête, soit arêtes.
Les sommets s:
Trois côtés concourrants contituent un sommet, soit sommets.

Enfin, la formule d'Euler (sommets+faces=arêtes+2) conduit à l'équation :
qui se réduit à ainsi .

Conclusion:
Le polyèdre (un balle-de-golf-èdre ) possède
1146 arêtes, 764 sommets et 384 faces dont sont pentagonales _{(donc entourées de 5 autres faces)} les autres étant hexagonales.

Merci beaucoup pour cette énigme.

Bonsoir
Je pense que le nombre d'alvéoles  entourées de cinq alvéoles uniquement est de

Après calculs x= nbres de pentagones ; y nbres d'hexagones ; s= nbres de sommets , a=..arètes , f= ..faces  , avec s=(5x+6y)/3 , a=(5x+6y)/2  et f= x+y
on a par la relation d'Euler f-a+s=2 ; x+y -(5x+6y)/2 + (5x+6y)/3 = 2
=>   x=12  (et le 384 était un trompe l'oeil)
on pouvait aller voir
http://fr.wikipedia.org/wiki/Relation_d%27Euler#Enonc.C3.A9

Merci pour cette belle enigme.
A+

Bonsoir,
Ma  réponse: 12
Merci pour l'énigme.

Bonsoir,

Je pense qu'il y a 12 alvéoles qui sont entourées de seulement 5 autres alvéoles et non 6.

Merci pour l'énigme.

Bonjour,

L'énoncé aurait me semble-t-il gagné en clarté si l'expression "agencées sous la forme de triangles" avait été explicitée. On considèrera que cela veut dire : chaque sommet est commun à 3 alvéoles.

Je propose la solution suivante :

Il y a 12 alvéoles qui sont entourées par uniquement 5 autres.

Bonjour,

Je trouve 12 alvéoles entourées de 5 alvéoles seulement.

Merci et à bientôt, KiKo21.

Ma réponse est 12 pentagones pour 384 alvéoles.
Ma démonstration viendra plus tard quand je saurai comment la présenter!

Merci pour l'enigme, j'ai séché un moment et je ne suis pas sûre d'avoir juste

Voilà mon raisonnement, j'espère que je vais être compréhensible...

Nous avons une balle de golf avec des alvéoles qui sont agencées avec 5 ou 6 alvéoles adjacentes. La balle est une sphère, nous avons donc besoin de symétries et il me semble logique de chercher à agencer les alvéoles selon des pentagones et des hexagones. Chaque pentagone et chaque hexagone a alors une alvéole en son centre et une alvéole à chaque sommet.
Soient:
F:nombre de faces (pentagones et hexagones)
P:nombre de pentagones
H:nombre d'hexagones
S:nombre de sommets
A:nombre d'arêtes

Je peux déjà écrire F = P + H car il n'y a pas d'autres faces possibles.

Je dessine rapidement quelques agencements d'hexagones et de pentagones, je me rends compte que de chaque sommet démarre 3 arêtes et je sais qu'une arête est délimitée par deux sommets donc j'écris 3S = 2A.

Je regarde chaque face de ma balle de golf, je vois des pentagones et des hexagones. Si je veux compter le nombre d'arêtes au total, je compte 5P + 6H mais je n'obtient pas le nombre d'arêtes mais son double. En effet, une arête est la frontière entre deux faces donc si je compte le nombre d'arêtes de chaque face, je me répète. Ainsi je pose 5P + 6H = 2A.

Je fais référence à une règle (comme souvent) en utilisant notre cher Euler et une formule qu'il a trouvé liant le nombre de sommets, de faces et d'arête de tout volume : S + F = A + 2.
6S + 6F = 6A + 12
2(2A) + 6(P+H) = 3(2A) + 12
6(P+H) - (2A) = 12
6(P+H) - (5P+6H) = 12
P = 12
J'ai donc 12 pentagones.

Par contre, je ne vois pas bien comment les alvéoles sont agencées, j'ai trouvé un dessin de la structure en "triangles" mais lorsque je dessine les différentes faces formées par les pentagones et hexagones, je trouve aussi des triangles et losanges pour faire la connection (il doit y avoir un problème )

Bonjour

C'est ma première énigme quatre étoiles, j'espère ne pas récolter un !

En fait la méthode que j'ai utilisée s'appuie sur une formule que j'ai apprise en seconde :

faces + sommets - arrêtes = 2

Donc j'ai calculé le nombre de sommets et d'arrêtes totales des motifs de la balle de golf en fonction de x, avec x le nombre d'alvéoles entourées par 5 autres.

Au final j'obtiens seulement 12 alvéoles qui sont entourées de 5 autres alvéoles .

Merci pour l'énigme

Salut a tous

Merci pour l'énigme!
Je pense que c'est IMPOSSIBLE.
Malgrés tous les efforts j'y arrive pas il doit manquer des paramètres.

je sais pas mon intuition me dit de répondre 1 alvéole

je n'ai rien à perdre à tenter une réponse, de plus je me suis bien amusé avec mes patron et mon scotch, je dirais :

12 alvéoles sont entourées de 5 alvéoles, toutes les autres sont entourées de 6 alvéoles.

Merci pour cette énigme, et même pour le poisson

Salt,

La réponse est "impossible " car je pense qu'il n'y a pas assez de donneées mentionnées!

Merci pour l'enigme!
Olivier( qui fait un mois horrible)!

Bonjour,

Douze alvéoles sont entourées de cinq alvéoles uniquement.

A+,
gloubi

Bonjour, et merci pour l'énigme.

J'ai trouvé qu'il y a 12 avéoles entourées seulement par 5 autres.

6

problème impossible

Réponse: 12

Démonstration:
Soit n le nombre d'alvéoles ayant seulement 5 alvéoles comme voisins.
Une alvéole représente un sommet
La formule d'euler nous donne: sommets-arêtes+faces=2
Donc f-a=2-s=-382 ou encore arêtes-faces=382

Chaque arête est comptée deux fois à partir des sommets.
Donc arêtes=(n*5+6*(384-n))/2
Chaque face étant un triangle (3 arêtes), chaque arête est comptée pour deux faces
Donc arêtes=faces*3/2

D'où (n*5+6*(384-n))/2=f*3/2
   et f*3/2-f=382
Donc f=382*2

D'où (n*5+6*(384-n))/2=382*3
donc (n*5+6*(384-n))=382*3*2
    Donc 6*384-n=382*3*2
   Donc n=384*6-382*6=2*6=12

je pense que la réponse est : 1
je n'en ai aucunement la certitude !
je débute dans l'ile des mathématiques. Merci

Salut !

Il doit y avoir exactement 12 alvéoles entourées par 5 autres alvéoles.

Si les alvéoles sont agencées sous forme de triangles, le balle de golf a la forme d'un polyèdre à 384 sommets (les alvéoles), dont les faces sont triangulaires. Et comme les faces sont des triangles, le nombre d'arêtes A et le nombre de faces F sont liés par la relation suivante : . De plus tout polyèdre "sans trou" vérifie la relation d'Euler : . Notre polyèdre a donc 764 faces, 1146 arêtes et 384 sommets.

Si on note S₅ et S₆ les sommets entourés par 5 autres ou 6 autres respectivement, on a : et d'où S₅ = 12.

Le seul truc qui me gêne c'est que je n'ai pas de preuve que ce polyèdre est bien constructible. La relation d'Euler n'est qu'une condition nécessaire il me semble... Mais bon, je n'ai pas pu mettre en évidence de contradiction, donc j'espère pour moi qu'il l'est et que je n'aurai pas un poisson !

A++ et merci pour cette énigme !

impossible

jccroi ki ya 378 alvéol de 5 !

Sans conviction, je dirais 12.

je dirai que c'est impossible

impossible

impossible

Merci à tous de votre participation à cette énigme