Fiche de mathématiques
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Exercice d'échantillonnage

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Exercice
1. Un fournisseur de cadenas affirme que dans les lots livrés, il n'y a pas plus de 25 % de cadenas rouges.

Le responsable d'un magasin de bricolage désire vérifier la validité de cette affirmation dans son stock ; à cet effet, il prélève un échantillon aléatoire de 500 cadenas du fabriquant, et en trouve 145 qui sont rouges.

Ce contrôle remet-il en cause le fait que le stock ne comprenne pas plus de 25 % de cadenas rouges ?

2. Un institut de sondage publie le résultat suivant :
52,9 % des électeurs* voteraient pour le candidat A.
*estimation après redressement, fondée sur un sondage d'un échantillon représentatif de 1 200 personnes

Au seuil de confiance de 95 %, le candidat A peut- il croire en sa victoire ?
On utilisera des arrondis à 10^-4 près.









1. On a un échantillon de taille n=500\geq 25 \text{ et } p=0,25\in [0,2;0,8].
Un intervalle de fluctuation est donc

I_{500} = [0,25-\frac{1}{\sqrt{500}};0,25+\frac{1}{\sqrt{500}}] \approx [0,20;0,30]


La fréquence observée est f=\frac{145}{500}=0,29\in I_{500}.

Le contrôle, au risque d'erreur de 5%, ne remet donc pas en cause l'affirmation du fournisseur.

2. Un intervalle de confiance est :

I_{1200} =[0,529-\frac{1}{\sqrt{1200}};0,529+\frac{1}{\sqrt{1200}}] \approx [0,5 001;0,5 579]


Par conséquent la probabilité que le candidat A, au risque d'erreur de 5%, est supérieure à 50% et ce candidat peut croire en sa victoire.
Publié le
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