Fiche de mathématiques
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Exercice - QCM sur les probabilités en ensemble fini

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Exercice de niveau Seconde


On lance trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée et on s'intéresse aux tirages obtenus.

On appelle :
A l'événement « obtenir au moins deux fois face »
B l'événement « obtenir pile et face de manière alternée »

1. Déterminez l'univers de cette expérience.
2. Donnez sous la forme d'ensemble les événements A et B.
3. Déterminez les probabilités suivantes : p(A),p(B)\text{et} p(A \cup B).
4. Représentez à l'aide d'un arbre cette expérience.







1.On appelle P l'événement « obtenir pile » et F l'événement « obtenir face ».
Ainsi l'univers est \Omega = {PPP,PPF,PFP,PFF,FPP,FPF,FFP,FFF}.

2. On a ainsi A = {FFF,FFP,FPF,PFF} et B={PFP,FPF}.
\Omega est composé de 8 issues équiprobables.

A contient 4 issues donc p(A)=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}.

B contient 2 issues donc p(B)=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}.

3.Pour déterminer p(A \cup B) on va tout d'abord déterminer p(A \cap B) puis utiliser la propriété :
p(A \cup B)=p(A)+p(B)-p(A \cap B).
A et B ont une issue en commun : FPF. Ainsi p(A \cap B)= \frac{1}{8}.
Par conséquent :
p(A \cup B) =p(A)+p(B)-p(A \cap B)  =\frac{4}{8}+\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{5}{8}

4.
Exercices de probabilités sur un ensemble fini - Seconde : image 1
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