Fiche de mathématiques
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Sens de variation d'une fonction

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I. Rappels et vocabulaire

Soit une fonction f définie sur l'intervalle de définition Df.
un cours sur le sens de variation d'une fonction - seconde : image 1

Prenons un point a quelconque de Df. On dit que :
    f(a) est l'image de a par la fonction f.
    a est un antécédent de f(a) par la fonction f.
un cours sur le sens de variation d'une fonction - seconde : image 2

Chaque point de l'intervalle de définition a une et une seule image, tandis qu'un point de l'ensemble image peut avoir aucun, un ou plusieurs antécédent(s).




II. Sens de variation

un cours sur le sens de variation d'une fonction - seconde : image 3

\foralla,b \in I, a < b alors f(a) - f(b) \le 0
Une fonction est dite croissante sur un intervalle I si :
Pour tout a et b appartenant à I, avec a < b on a f(a) \le f(b).
Cela revient donc à voir si f(b) - f(a) \ge 0.


Une fonction sera dite décroissante sur I si :
Pour tout a et b appartenant à I, avec a < b on a f(a) \ge f(b).
Cela revient donc à voir si f(b) - f(a) \le 0.



Remarque : en remplacant les signes \le et \ge par des inégalités strictes, on obtient les définitions de fonctions strictement croissantes ou décroissantes ( = pas de palier ).
Publié le
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