Fiche de mathématiques
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Exercice sur les volumes

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Exercice

1. Une pièce est constituée d'un pavé droit dont la longueur et la largeur mesurent 5 cm et la hauteur 3 cm. On perce un trou cylindrique, dans le sens de la longueur en son centre, de rayon 1 cm.
Quel est volume de la pièce après perçage ?

2. Construire un patron d'un cône dont le rayon de base est de 4 cm et la hauteur 10 cm.



Exercice sur les volumes, patrons et perspective : image 1



Voir la correction



1. Le volume du pavé droit est V_1=5\times 5\times 3=75 cm3.
Le volume du cylindre est V_2=\pi \times 1^2\times 5=5\pi cm3.
Ainsi le volume de la pièce évidée est : V=V_1-V_2=75-5\pi cm3.

Déterminons la longueur d'une génératrice :

L^2=h^2+r^2=116


2.Donc L= \sqrt{116} \text{ cm } \approx 10,8 cm

Déterminons maintenant la mesure de l'angle de l'arc.
Elle est proportionnelle à la longueur de l'arc.
On obtient ainsi le tableau de proportionnalité suivant :

angle (en °) \alpha 360
Longueur de l'arc 8\pi 2\pi \sqrt{116}


Donc : \alpha = \dfrac{360×8\pi}{2\pi \sqrt{116}}\approx 134°
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