Fiche de mathématiques
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Diplôme National du Brevet
Série Professionnelle
Métropole - Session Juin 2013

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Durée de l'épreuve : 2 h00       Coefficient : 2
L'utilisation de la calculatrice est autorisée (circulaire n°99-186 du 16 novembre 1999).
L'usage du dictionnaire n'est pas autorisé.
Exercice n° 1 : 4 points
Exercice n° 2 : 4,5 points
Exercice n° 3 : 4 points
Exercice n° 4 : 4 points
Exercice n° 5 : 5 points
Exercice n° 6 : 7 points
Exercice n° 7 : 4,5 points
Exercice n° 8 : 3 points
Maîtrise de la langue : 4 points


4 points

exercice 1

Pendant les journées d'intégration au lycée, des élèves de la classe de 3ème réalisent des gâteaux destinés à la réunion parents-professeurs.
Un groupe choisit de préparer des cakes au citron pour 24 personnes à partir de la recette suivante :
Les ingrédients pour 8 personnes
150 g de beurre
170 g de sucre
160 g de farine
3 œufs
\dfrac{1}{3} de sachet de levure
2 citrons


1. Indiquer dans le tableau de l'annexe 1 les quantités nécessaires pour 24 personnes.
Quantités pour 24 personnes
Ingrédients beurre sucre farine oeufs sachet de levure citrons
Quantités            


2. On utilise 450 g de beurre pour réaliser les gâteaux.
On dispose de deux plaquettes de 250 g.
Diplôme National du Brevet Série Professionnelle Métropole Juin 2013 - troisième : image 1

Quelle fraction de la seconde plaquette restera-t-il Simplifier la fraction obtenue.
Justifier.

Toute démarche (calcul, schéma, explication...) sera prise en compte même si le résultat final n'a pas été trouvé.


4,5 points

exercice 2

Vous trouverez en annexe 1, le graphique représentant la montée en température du four en fonction du temps.
Température du four en fonction du temps
Diplôme National du Brevet Série Professionnelle Métropole Juin 2013 - troisième : image 2


1. Quelle est la température du four avant sa mise en route ?

2. Quelle est la température atteinte au bout de 3 minutes ?

3. Au bout de combien de temps la température du four est-elle de 180°C ?

4. Le Constructeur nous annonce que la température atteint 220°C en moins de 6 minutes.
Cette affirmation est-elle vraie ? Justifier.


4 points

exercice 3


Le chef cuisinier fournit des moules en carton pour la cuisson des cakes au Citron. James est chargé d'assembler ces moules.
Diplôme National du Brevet Série Professionnelle Métropole Juin 2013 - troisième : image 3
Le volume de pâte à cuire est de 2900 cm3.
La hauteur de pâte dans les moules ne doit pas dépasser 4 cm.
Les moules sont assimilés à des parallélépipèdes rectangles.
Le schéma ci-dessous représentant un moule n'est pas à l'échelle.
Diplôme National du Brevet Série Professionnelle Métropole Juin 2013 - troisième : image 4
Déterminer le nombre de moules que devra assembler James. Justifier.

Toute démarche (calcul, schéma, explication...) sera prise en compte même si le résultat final n'a pas été trouvé.


4 points

exercice 4

Pour une recette, on utilise le bol présente ci-dessous. On considère qu'il a la forme d'une demi-sphère.
Diplôme National du Brevet Série Professionnelle Métropole Juin 2013 - troisième : image 5
Rappels :
Volume d'une boule : V = \dfrac{4}{3}\pi r^3
Périmètre d'un cercle P = 2 \pi r
1L = 1 000 cm3

La quantité de pâte nécessite un récipient de 4L.

Pour savoir si le bol convient, James mesure le périmètre du bord supérieur du bol.
Il trouve 94 om. Ce bol est-il adapté ? Justifier.

Toute démarche (calcul, schéma, explication...) sera prise en compte même si le résultat final n'a pas été trouvé.


5 points

exercice 5

Pour son confort, Elise souhaite installer une voile d'ombrage triangulaire dans son jardin. L'aire de celle-ci doit être de 6 m2 au minimum.
Diplôme National du Brevet Série Professionnelle Métropole Juin 2013 - troisième : image 6
Parmi les trois voiles suivantes quelle est la seule qui convient ?

Les schémas ci-dessous ne sont pas à l'échelle.
Voile A
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Voile B
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Voile C
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Toute démarche (calcul, schéma, explication...) sera prise en compte même si le résultat final n'a pas été trouvé.


7 points

exercice 6

L'indice de masse corporelle (IMC) est une grandeur qui permet d'estimer la corpulence d'une personne. Il se calcule en divisant la masse en kilogramme par le carré de la taille en mètre.
\text{IMC}=\dfrac{\text{Masse}}{\text{Taille}^2}
Interprétation de l'IMC :
moins de 16,5 16,5 à 18,5 18,5 à 25 25 à 30 30 à 35 35 à 40 plus de 40
dénutrition maigreur corpulence normale surpoids obésité modérée obésité sévère obésité morbide ou massive


1. Calculer l'IMC d'une personne qui pèse 80 kg et qui mesure 165 cm (arrondir à l'unité).
Donner |'interprétation de l'IMC obtenu.

2. Dans les aliments :
   4 kilocalories (kcal) sont fournies par 1 gramme de glucides.
   9 kcal sont fournies par 1 gramme de lipides.
   4 kcal sont fournies par 1 gramme de protides.
Le tableau ci-dessous donne les apports énergétiques de Didier dans une journée :
Repas Apport énergétique Lipides consommés Glucides consommés Protides consommés
Petit déjeuner 511 kcal 23,6 g 65,2 g 9,45 g
Déjeuner 783 kcal 27,6 g 91,4 g 42,3 g
Diner 839 kcal 29,4 g 100,1 g 43,5 g

    a) Montrer par un calcul que l'apport énergétique du petit déjeuner est de 511 kcal.
    b) Le médecin scolaire conseille à Didier de ne pas dépasser un apport énergétique journalier de 2 500 kcal.
Durant cette journée a-t-il respecté le conseil du médecin ? Justifier.

3. Pour qu'une alimentation soit équilibrée, l'énergie journalière apportée par les glucides, les lipides et les protéines doit respecter les proportions données ci-dessous :
Diplôme National du Brevet Série Professionnelle Métropole Juin 2013 - troisième : image 10
La consommation en lipides de Didier correspond-elle à une alimentation équilibrée ?

Toute démarche (calcul, schéma, explication...) sera prise en compte même si le résultat final n'a pas été trouvé.


4,5 points

exercice 7

Thomas effectue son stage chez un grossiste alimentaire. Son tuteur lui demande de préparer une commande et de réaliser la facture correspondante.

Vous trouverez en annexe 2, la commande à réaliser et la facture correspondante.
Compléter la facture de l'annexe 2.

Commande à effectuer :
Ingrédients beurre sucre farine œufs sachet de levure citrons
Quantités 1,750 kg 2,500 kg 2 kg 36 5 25
Thomas choisit les produits parmi ceux du tableau ci-dessous en sélectionnant les conditionnements adaptés qui permettent un coût minimum.
Désignation du produit Prix unitaire Prix unitaire p hors taxe (€) Désignation du produit hors taxe (€)
Farine blé bio en 1 kg 0,96 Lait demi écrémé bio 1L 1,13
Farine blé bio en 500 g 0,54 Levure lot de 5 sachets 2,02
Beurre en 250 g 1,53 Sucre en poudre en 1 kg 1,36
Beurre en 500 g 2,93 Sucre en poudre en 750 g 1,20
Œufs plein air par 12 /td] 3,15 Citron lot de 6 pièces 2,75
Œufs plein air par 6 1,75 Citron 1 pièce 0,50

Désignation Quantité Prix HT unitaire (€) Total HT (€)
Farine blé bio en 1 kg 2 0,96 1,92
............ ... ... ...
............ ... ... ...
Sucre en poudre en 1 kg 1 1,36 ...
Sucre en poudre en 750 g 2 1,20 ...
............ ... ... ...
Levure lot de 5 sachets 1 2,02 2,02
............ ... ... ...
............ ... ... ...
  Total HT (€) 38,97
  TVA : 5,5% ...
  Total TTC (€) ...



3 points

exercice 8

Selon un sondage IPSOS de 2012, 1 jeune sur 5 est en surpoids ou obèse en France. En 2002 une étude semblable avait donne les résultats suivants :
Diplôme National du Brevet Série Professionnelle Métropole Juin 2013 - troisième : image 11
Le pourcentage de jeunes en surpoids ou obèses a-t-il changé entre 2002 et 2012 ?
Justifier.

Toute démarche (calcul, schéma, explication...) sera prise en compte même si le résultat final n'a pas été trouvé.



exercice 1

1. On multiplie toutes les quantités par le coefficient de proportionnalité : \dfrac{24}{8} = 3
Ingrédients beurre sucre farine oeufs sachet de levure citrons
Quantités 150 × 3 = 450 g 170 × 3 = 510 g 160 × 3 = 480 g 3 × 3 = 9 \dfrac{1}{3} \times 3 = 1 2 × 3 = 6


2. Quantité restante de beurre : 250 × 2 - 450 = 500 - 450 = 50.
Il restera 50 g dans la seconde plaquette : \dfrac{50}{250} = \dfrac{50 \times 1}{50 \times 5} = \dfrac{1}{5}
Il restera \dfrac{1}{5} de la seconde plaquette.




exercice 2

1. La température du four avant sa mise en route est de 20°C.

2. Au bout de 3 minutes, la température atteinte est de 120°C.

3. La température du four est de 180°C au bout de 4 minutes.

4. D'après le graphique, la température du four est de 220°C au bout de 5 minutes.
Or, 5 < 6, l'affirmation est donc vraie.




exercice 3

Volume maximal de pâte dans un moule :
14,5 × 7,2 × 4 = 417,6
Un moule peut contenir 417,6 cm³ de pâte.
2 900 : 417,6 \approx 6,9
James devra assembler 7 moules.




exercice 4

Rayon du bol :
2 \pi R = 94 \\ r = \dfrac{94}{2 \pi}
Le rayon du bol est de \dfrac{94}{2 \pi} cm.
Volume du bol :
\dfrac{1}{2} \times \dfrac{4}{3} \pi r^3 = \dfrac{2}{3} \pi \times \left( \dfrac{94}{2 \pi} \right)^3 = \dfrac{2\pi}{3} \times \dfrac{94^3}{2^3 \times \pi^3} = \dfrac{94^3}{3 \times 2^2 \times \pi^2} = \dfrac{94^3}{12 \pi^2} \approx 7013
Le volume du bol est d'environ 7013 cm³, soit environ 7 L.
Or, 7 > 4, donc le bol pourra contenir la pâte.




exercice 5

Déterminons les aires des trois voiles : (aire d'un triangle : \dfrac{\text{base} \times \text{hauteur}}{2})
Voile A :
\mathcal{A}_{\text{A}} = \dfrac{3 \times 3,4}{2} = 5,1
L'aire de la voile A est de 5,1 m².
Or, 5,1 < 6, donc la voile A ne convient pas.

Voile B :
Dans le triangle rectangle, on applique le théorème de Pythagore (x est la longueur du troisième côté) :
5,25^2 = 3,4^2 + x^2 \\ x^2 = 5,25^2 - 3,4^2 \\ x^2 = 16,0025\\ x = \sqrt{16,0025} \\ x \approx 4 \text{ m}

Aire de la voile B :
\mathcal{A}_{\text{B}} = \dfrac{4 \times 3,4}{2} \approx 6,8
Or, 6,8 > 6, donc la voile B convient.

Voile C :
Dans le triangle rectangle, on applique le théorème de Pythagore (y est la longueur du troisième côté) :
4,75^2 = 3,4^2 + y^2 \\ y^2 = 4,75^2 - 3,4^2 \\ y^2 = 11,0025 \\ y = \sqrt{11,0025} \\ y \approx 3,3 \text{ m}

Aire de la voile C :
\mathcal{A}_{\text{C}} = \dfrac{3,3 \times 3,4}{2} \approx 5,6
Or, 6 > 5,6, donc la voile C ne convient pas.

D'où : seule la voile B convient.




exercice 6

1. On a : 165 cm = 1,65 m
\text{IMC } = \dfrac{80}{1,65^2} \approx 29 (valeur arrondie à l'unité)
L'IMC d'une personne qui pèse 80 kg et qui mesure 165 cm est d'environ 29.
Cette personne est en surpoids.

2. a) 23,6 × 9 + 65,2 × 4 + 9,45 × 4 = 511
L'apport énergétique du petit déjeuner est de 511 kcal.

2. b) 511 + 783 + 839 = 2 133
Or, 2 133 < 2 500, donc Didier a respecté le conseil du médecin cette journée.

Consommation en lipides de Didier au cours de la journée :
23,6 + 27,6 + 29,4 = 80,6
Didier a consommé 80,6 g de lipides.

80,6 × 9 = 725,4
L'apport énéergétique des lipides est de 725,4 kcal.

On a : \dfrac{725,4}{2133} \times 100 \approx 34
Or, 30 < 34 < 35, donc la consommation en lipides de Didier correspond à une alimentation équilibrée.




exercice 7

Désignation Quantité Prix HT unitaire (€) Total HT (€)
Farine blé bio en 1 kg 2 0,96 1,92
Beurre en 500 g 3 2,93 8,79
Beurre en 250 g 1 1,53 1,53
Sucre en poudre en 1 kg 1 1,36 1,36
Sucre en poudre en 750 g 2 1,20 2,40
Oeufs plein air par 12 3 3,15 9,45
Levure lot de 5 sachets 1 2,02 2,02
Citron lot de 6 pièces 4 2,75 11,00
Citron 1 pièce 1 0,50 0,50
  Total HT (€) 38,97
  TVA : 5,5% 2,14
  Total TTC (€) 41,11





exercice 8

En 2002, 10% des jeunes étaient en surpoids et 4 % étaient obèses, donc 14% des jeunes étaient en surpoids ou obèses.
En 2012, 1 jeune sur 5 est en surpoids ou obèse \left( \dfrac{1}{5} = \dfrac{20}{100} \right), soit 20%.
Le pourcentage de jeunes en surpoids ou obèses a donc augmenté entre 2002 et 2012.
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