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Sujet corrigé Maths Brevet 2016 de métropole

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Correction du sujet de Brevet 2016 Métropole, série générale

exercice 1

1.La probabilité est égale à : $\dfrac{27}{500}=0,054$

2. Au total, il y a 27+38=65 éléments défectueux.

La probabilité qu'il provienne de A est égale à : $\dfrac{27}{65}\approx 0,415$

3. Pour l'usine A, le contrôle est satisfaisant car $0,054=5,4\%$ ce qui est inférieur à $7\%$

Pour l'usine B : le pourcentage d'éléments défectueux est égal à $\dfrac{38}{500}=7,6\%$ , résultat supérieur à $7\%$ , donc le contrôle n'est pas satisfaisant pour l'usine B.

exercice 2

1.
Programme A : on choisit 2. Je multiplie par -2, j'obtiens -4. J'ajoute 13, j'obtiens 9.
2.
Programme B : je choisis un nombre $x$ . Je soustrais 7, j'obtiens $x-7$ , puis je multiplie par 3, j'obtiens $3\times (x-7)$
On cherche donc à trouver x pour que $3\times (x-7)=9$
Je divise par 3 les deux membres, j'obtiens $x-7=3$
J'ajoute 7 aux deux membres, j'obtiens $x=10$
Avec le programme B, le nombre à choisir pour obtenir 9 était 10.

3. Par le programme A, si x est le nombre de départ, on obtient au final $-2x+13$
On cherche $x$ tel que $-2x+13=3(x-7)$
soit $-2x+13=3x-21$
soit $34=5x$

soit $\dfrac{34}{5}=x$

Le nombre qui donne le même résultat par les deux programmes est le nombre $\dfrac{34}{5}$

exercice 3

Figure 1
Le triangle est rectangle. BC=6 donc AC=12 et d'après le théorème de Pythagore, $AB^2=AC^2-BC^2$ d'où $AB^2=144-36=108$ et $AB=\sqrt{108}$ cm soit 10,4 cm (au millimètre près)

.Figure 2
ABC est rectangle en A et $\sin 53°=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{36}$

donc $AB=36\sin 53°\approx 28,75$ cm soit 28,8 cm (au millimètre près)

.Figure 3
$\pi\times AB=154$ donc $AB=\dfrac{154}{\pi}\approx 49,02$ cm soit 49,0 cm (au millimètre près)

exercice 4

1. $54\times \left(1-\dfrac{30}{100}\right)=54 \times 0,7=37,8$ .

Après la réduction, l'article coûte $37,8$ Euros.

2.a. Il a pu saisir $=B1*0,3$ .

2.b. Il a pu saisir $=B1-B2$ ou $=B1*0,7$ .

2.c. Soit $P$ le prix initial.
On veut résoudre l'équation $0,7P=42$ .

Donc $P=\dfrac{42}{0,7}=60$ .

Le prix initial était de $60$ Euros.

exercice 5

1. Calcul de l'aire du triangle $PAS$ : $\mathscr{A_1}=\dfrac{PA\times AS}{2}=\dfrac{30 \times 18}{2}=270$ m $^2$ .

$\dfrac{270}{140} \approx 1,9$ .

La commune doit donc acheter $2$ sacs ce qui reviendra à $2\times 13,90=27,8$ Euros.

2. Dans les triangles $PAS$ et $PRC$ :

$A$ et $S$ appartiennent respectivement à $[PR]$ et $[PC]$ ;

$(AS)$ et $(RC)$ sont perpendiculaires à $(PR)$ ; elles sont donc parallèles.

D'après le théorème de Thalès, on a :

$\dfrac{PA}{PR}=\dfrac{PS}{PC}=\dfrac{AS}{RC}$

Soit $\dfrac{30}{30+10}=\dfrac{18}{RC}$

Donc $RC=\dfrac{40\times 18}{30}=24$

L'aire du triangle $PRC$ est donc : $\mathscr{A}_2=\dfrac{PR \times RC}{2}=\dfrac{40 \times 24}{2}=480$ m $^2$ .

L'aire du "skatepark" est alors : $\mathscr{A}_3=480-270=210$ m $^2$ .

exercice 6

Partie 1

1. Le morceau n°1 mesure $8$ cm donc le morceau n°2 mesure $12$ cm.

Un côté du carré mesure donc $\dfrac{8}{4}=2$ cm.

Un côté du triangle équilatéral mesure donc $\dfrac{12}{3}=4$ cm.

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2. L'aire du carré est donc $2^2=4$ cm $^2$ .

3. La base du triangle mesure $4$ cm et sa hauteur mesure environ $3,5$ cm.

L'aire du triangle vaut environ $\dfrac{4\times 3,5}{2} = 7$ cm $^2$ .

Partie 2

1. On appelle $x$ la longueur du "morceau n°1".

Le côté du carré obtenu mesure donc $\dfrac{x}{4}$ cm.

L'aire du carré est alors $\left(\dfrac{x}{4}\right)^2=\dfrac{x^2}{16}$ cm $^2$ .

2.a. Si la longueur du "morceau n°1" vaut environ $3$ cm alors l'aire du triangle équilatéral vaut $14$ cm $^2$ .

b. On recherche l'abscisse du point d'intersection des deux courbes.
Il semblerait que ce soit environ $9,5$ cm.

exercice 7

Longueur intérieure du carré de base : $9-2\times 0,2 = 8,6$ cm.

Hauteur intérieure : $21,7-1,7=20$ cm.

Volume intérieur du vase : $8,6^2\times 20=\numprint{1479,2}$ cm $^3$ .

Volume d'une bille : $\dfrac{4\pi \times 0,9^3}{3}$ cm $^3$

Volume des $150$ billes : $\dfrac{150\times 4\pi \times 0,9^3}{3} =145,8\pi$ cm $^3$ .

$1$ L = $1$ dm $^3$ $=\numprint{1000}$ cm $^3$

Volume des $150$ billes et d'un litre d'eau : $\numprint{1000}+145,8\pi \approx \numprint{1458,04}$ cm $^3$ .

Ce volume est inférieur au volume intérieur du vase.
Il peut donc ajouter un litre d'eau colorée sans risque de débordement.

Publié par Tom_Pascal le 26-12-2017

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