Fiche de mathématiques
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Sujet corrigé Maths Brevet 2016 de métropole

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Correction du sujet de Brevet 2016 Métropole, série générale

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exercice 1

1.La probabilité est égale à : \dfrac{27}{500}=0,054

2. Au total, il y a 27+38=65 éléments défectueux.

La probabilité qu'il provienne de A est égale à : \dfrac{27}{65}\approx 0,415

3. Pour l'usine A, le contrôle est satisfaisant car 0,054=5,4\% ce qui est inférieur à 7\%

Pour l'usine B : le pourcentage d'éléments défectueux est égal à \dfrac{38}{500}=7,6\%, résultat supérieur à 7\%, donc le contrôle n'est pas satisfaisant pour l'usine B.

exercice 2

1.
Programme A : on choisit 2. Je multiplie par -2, j'obtiens -4. J'ajoute 13, j'obtiens 9.
2.
Programme B : je choisis un nombre x. Je soustrais 7, j'obtiens x-7, puis je multiplie par 3, j'obtiens 3\times (x-7)
On cherche donc à trouver x pour que 3\times (x-7)=9
Je divise par 3 les deux membres, j'obtiens x-7=3
J'ajoute 7 aux deux membres, j'obtiens x=10
Avec le programme B, le nombre à choisir pour obtenir 9 était 10.

3. Par le programme A, si x est le nombre de départ, on obtient au final -2x+13
On cherche x tel que -2x+13=3(x-7)
soit -2x+13=3x-21
soit 34=5x

soit \dfrac{34}{5}=x

Le nombre qui donne le même résultat par les deux programmes est le nombre \dfrac{34}{5}

exercice 3


Figure 1
Le triangle est rectangle. BC=6 donc AC=12 et d'après le théorème de Pythagore, AB^2=AC^2-BC^2 d'où AB^2=144-36=108 et AB=\sqrt{108} cm soit 10,4 cm (au millimètre près)

.Figure 2
ABC est rectangle en A et \sin 53°=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB}{36}

donc AB=36\sin 53°\approx 28,75 cm soit 28,8 cm (au millimètre près)

.Figure 3
\pi\times AB=154 donc AB=\dfrac{154}{\pi}\approx 49,02 cm soit 49,0 cm (au millimètre près)



exercice 4

1. 54\times \left(1-\dfrac{30}{100}\right)=54 \times 0,7=37,8.

Après la réduction, l'article coûte 37,8 Euros.



2.a. Il a pu saisir =B1*0,3.

2.b. Il a pu saisir =B1-B2 ou =B1*0,7.

2.c. Soit P le prix initial.
On veut résoudre l'équation 0,7P=42.

Donc P=\dfrac{42}{0,7}=60.

Le prix initial était de 60 Euros.



exercice 5

1. Calcul de l'aire du triangle PAS : \mathscr{A_1}=\dfrac{PA\times AS}{2}=\dfrac{30 \times 18}{2}=270 m^2.

\dfrac{270}{140} \approx 1,9.

La commune doit donc acheter 2 sacs ce qui reviendra à 2\times 13,90=27,8 Euros.

2. Dans les triangles PAS et PRC :

A et S appartiennent respectivement à [PR] et [PC];

(AS) et (RC) sont perpendiculaires à (PR); elles sont donc parallèles.

D'après le théorème de Thalès, on a :

\dfrac{PA}{PR}=\dfrac{PS}{PC}=\dfrac{AS}{RC}

Soit \dfrac{30}{30+10}=\dfrac{18}{RC}

Donc RC=\dfrac{40\times 18}{30}=24

L'aire du triangle PRC est donc : \mathscr{A}_2=\dfrac{PR \times RC}{2}=\dfrac{40 \times 24}{2}=480 m^2.

L'aire du "skatepark" est alors : \mathscr{A}_3=480-270=210 m^2.



exercice 6

Partie 1

1. Le morceau n°1 mesure 8 cm donc le morceau n°2 mesure 12 cm.

Un côté du carré mesure donc \dfrac{8}{4}=2 cm.

Un côté du triangle équilatéral mesure donc \dfrac{12}{3}=4 cm.
Sujet et correction Maths brevet 2016 de métropole : image 10


2. L'aire du carré est donc 2^2=4 cm^2.

3. La base du triangle mesure 4 cm et sa hauteur mesure environ 3,5 cm.

L'aire du triangle vaut environ \dfrac{4\times 3,5}{2} = 7 cm^2.

Partie 2

1. On appelle x la longueur du "morceau n°1".

Le côté du carré obtenu mesure donc \dfrac{x}{4} cm.

L'aire du carré est alors \left(\dfrac{x}{4}\right)^2=\dfrac{x^2}{16} cm^2.

2.a. Si la longueur du "morceau n°1" vaut environ 3 cm alors l'aire du triangle équilatéral vaut 14 cm^2.

b. On recherche l'abscisse du point d'intersection des deux courbes.
Il semblerait que ce soit environ 9,5 cm.



exercice 7

Longueur intérieure du carré de base : 9-2\times 0,2 = 8,6 cm.

Hauteur intérieure : 21,7-1,7=20 cm.

Volume intérieur du vase : 8,6^2\times 20=\numprint{1479,2} cm^3.

Volume d'une bille : \dfrac{4\pi \times 0,9^3}{3} cm^3

Volume des 150 billes : \dfrac{150\times 4\pi \times 0,9^3}{3}  =145,8\pi cm^3.

1 L = 1 dm^3 =\numprint{1000} cm^3

Volume des 150 billes et d'un litre d'eau : \numprint{1000}+145,8\pi \approx \numprint{1458,04} cm^3.

Ce volume est inférieur au volume intérieur du vase.
Il peut donc ajouter un litre d'eau colorée sans risque de débordement.
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