Configurations dans l'espace, aires et volumes - Quatrième
1. Pyramide
a) Définitions
Une pyramide est un solide dont :
la base est un polygone les autres faces sont des triangles ayant pour sommet commun le sommet de la pyramide : ce sont les faces latérales.
La hauteur de la pyramide est le segment perpendiculaire à la base ayant pour extrémité le sommet de la pyramide.
Le mot hauteur désigne également la longueur de ce segment.
La pyramide ci-dessus a pour base un pentagone.
Elle a 10 arêtes (les 5 côtés de la base et les 5 arêtes latérales).
Elle a 6 faces (la base et les 5 faces latérales).
Elle a 6 sommets (les 5 sommets de la base et le sommet de la pyramide).
b) Patron d'une pyramide
Le patron d'une pyramide est une figure plane constituée du polygone de base et des faces latérales triangulaires, qui par pliage et collage permet de constituer la pyramide.
Il y a autant de faces latérales que de côtés au polygone de base.
Exemple : La figure ci-dessus est le patron d'une pyramide ayant pour base un quadrilatère et donc 4 faces latérales triangulaires.
On peut obtenir une même pyramide avec plusieurs patrons différents.
Exemple : Ces 3 patrons permettent de reconstituer la même pyramide.
c) Volume d'une pyramide
Le volume d'une pyramide de hauteur h et d'une base d'aire B a un volume V donné par la formule :
2. Cône de révolution
a) Définitions
Un cône de révolution est un solide obtenu en faisant pivoter sur un tour complet un triangle rectangle suivant l'un de ses côtés formant l'angle droit.
Sa base est donc un disque de rayon le deuxième côté droit du triangle.
Il a une face latérale courbe dite conique.
L'axe du cône est la droite joignant le centre de la base au sommet, et la hauteur est la longueur du segment correspondant.
b) Volume d'un cône
Le volume d'un cône de hauteur h et d'un disque de base d'aire B a un volume V donné par la formule :
La formule est donc la même que pour la pyramide.
On rappelle que l'aire B d'un disque de rayon r est obtenu par la formule
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