Fiche de mathématiques
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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session 2007

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'apprécition des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
10 points

exercice 1

Les parties 1 et 2 sont indépendantes.

Après étude, les autorités d'une île isolée ont décidé d'installer une éolienne pour répondre aux besoins énergétiques de leur communauté. L'éolienne choisie fonctionne lorsque le vent atteint au moins 8 noeuds et il faut l'arrêter lorsque le vent atteint ou dépasse 48 nœuds.

Partie 1 : Etude des vitesses du vent sur le site M (la montagne)

Les autorités décident de mesurer pendant un mois la vitesse du vent, à l'aide d'un anémomètre, sur le site M au sommet d'une montagne. Une mesure est effectuée chaque jour.
Voici les résultats obtenus (le mois compte 30 jours) :

  A B
1 Vitesse du vent en noeuds Effectif en jours
2 7 1
3 14 2
4 16 1
5 18 1
6 20 4
7 22 5
8 24 3
9 26 4
10 27 4
11 30 2
12 44 1
13 50 2


On peut y lire que la vitesse de 22 noeuds a été mesurée 5 jours.

1. a) Compléter le tableau donné ci-dessous.

  A B C
1 Vitesse du vent en noeuds Effectif en jours Effectifs cumulés croissants
2 7 1 1
3 14 2 3
4 16 1  
5 18 1  
6 20 4  
7 22 5  
8 24 3  
9 26 4  
10 27 4  
11 30 2  
12 44 1  
13 50 2  

   b) Donner une formule à placer en C3 permettant, par recopie vers le bas, de calculer les effectifs cumulés croissants des jours du mois étudié.
   c) Calculer le pourcentage des jours du mois étudié où l'éolienne ne produirait pas d'électricité.

2. Déterminer l'étendue, la médiane, les quartiles et l'écart interquartile de cette série statistique.

3. On appelle premier décile (noté D1) la plus petite valeur de la vitesse du vent, telle qu'au moins 10% des valeurs sont inférieures ou égales à D1. On appelle neuvième décile (noté D9) la plus petite valeur, telle qu'au moins 90% des valeurs lui sont inférieures ou égales.

   a) Expliquer pourquoi D1 = 14.
   b) Déterminer D9.

Partie 2 : Etude des vitesses du vent sur le site F (la falaise)

Un emplacement sur une falaise, appelé site F, a été également retenu.
Le même mois que pour le site M, on a mesuré les vitesses du vent sur le site F.
La série des mesures sur le site F est résumée dans le diagramme en boîte ci-dessous. Les extrémités du diagramme correspondent aux premier et neuvième déciles.

sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire 2007 - terminale : image 1


1. Lire sur le graphique, les quartiles de cette nouvelle série.

2. Calculer l'écart interquartile.

Partie 3 : Comparaison des sites

1. Représenter au-dessous du diagramme en boîte fourni c-dessus, celui de la série correspondant au site M. Prendre comme extrémités, les premier et neuvième déciles.

2. En comparant les diagrammes, sachant qu'une éolienne a un rendement optimal aux alentours de 23 nœuds, quel site paraît le plus intéressant pour l'installation de l'éolienne ? Argumenter la réponse. 10 points

exercice 2

Les deux parties sont indépendantes.

Dans une médiathèque, la direction souhaite renouveler le stock disponible au prêt (notamment en cédéroms, DVD) et augmenter le parc informatique (avec accès Internet) mis à disposition du public. Une des solutions explorée pour trouver les moyens financiers permettant de répondre à cette demande est d'augmenter le nombre d'adhérents.

Partie 1 : Étude de l'évolution du nombre d'adhérents

Dans un premier temps, on étudie l'évolution du nombre d'adhérents en fonction du temps. On appelle u0 le nombre d'adhérents pour l'année 2000 et un le nombre d'adhérents pour l'année (2000 + n).
Le tableau et le graphique ci-dessous représentent l'évolution du nombre d'adhérents entre 2000 et 2006.

sujet de l'épreuve anticipée du bac littéraire 2007 - terminale : image 2


1. D'après le graphique, à quel type de croissance, la suite (un) correspond-elle ?

2. On remarque que la suite (un) est une suite arithmétique de raison 15 et de premier terme u0 = 210.
   a) Calculer u2.
   b) Exprimer un+1 en fonction de un.
   c) Exprimer un en fonction de n et de u0.

3. Dans la cellule D2, on a placé la raison de la suite.
   a) Quelle formule a-t-on pu écrire dans la cellule C4, en utilisant la cellule D2, puis recopier vers le bas jusqu'en C10, pour calculer les termes de la suite ?
   b) Si ce modèle de croissance est valable jusqu'en 2008, quel sera le nombre d'adhérents en 2008 ?

PARTIE 2 : Prévisions d'une étude marketing

La direction décide de diminuer légèrement les tarifs d'adhésion afin de favoriser encore l'augmentation du nombre d'adhérents. Une étude marketing estime qu'avec ces nouveaux tarifs, le nombre d'adhérents augmentera de 5% par an après 2006. On appelle v0, le nombre d'adhérents en 2006 et vn, le nombre d'adhérents en (2006 + n).

  A B C
1 Année n vn
2 2006 0 300
3 2007 1  
4 2008 2  
5 2009 3  
6 2010 4  
7 2011 5  
8 2012 6 402


1. a) Calculer v1, v2. Donner les arrondis à l'unité de ces valeurs.
   b) A quel type de croissance, la suite (vn) correspond-elle ?
   c) Préciser la nature et la raison de la suite (vn).
   d) Montrer que, pour tout entier naturel n, vn = 300 (1,05)n.

2. Quelle formule peut-on utiliser dans la cellule C3, puis recopier vers le bas jusqu'en C8 pour calculer le nombre d'adhérents prévisionnel ?

3. Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre d'adhérents entre 2006 et 2012.
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