Fiche de mathématiques

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Bac Littéraire
Epreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
La Réunion - Session 2008

Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

L'usage de la calculatrice est autorisé.
Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

9 points

exercice 1

Dans un parc zoologique, on trouve deux sortes de lémuriens, des lémuriens à tête noire (espèce A) et des lémuriens à tête blanche (espèce B).

Partie A

La direction du parc souhaite connaître le nombre exact de lémuriens de chaque espèce au premier janvier 2008 et charge deux gardiens de compter les individus en distinguant mâles et femelles.
Chaque gardien passe en revue la totalité des animaux.
Le premier gardien compte 120 lémuriens en tout et parmi eux 55 mâles.
Le deuxième gardien note ses relevés dans l'arbre suivant :

épreuve anticipée du bac littéraire 2008 La Réunion - terminale : image 1

En utilisant les informations fournies par les deux gardiens remplir le tableau ci-dessous :

Genre\Espèce	A	B	Total
Mâles
Femelles
Total			120

Partie B

La direction du parc souhaite étudier l'évolution de la population de lémuriens de l'espèce A entre 2008 et 2013.
Elle dispose de données au premier janvier des années 2006, 2007 et 2008 ce qui permet d'organiser le tableau suivant :

Année	Nombre d'individus	Rang de l'année	Estimation
2006	50
2007	56
2008	62	0	62
2009		1
2010		2
2011		3
2012		4
2013		5

1. Expliquer pourquoi les données disponibles au premier janvier des années 2006 à 2008 suggèrent de choisir une suite arithmétique pour calculer les estimations du nombre de lémuriens de l'espèce A au premier janvier des années suivantes. Calculer la raison de cette suite.

2. Calculer l'estimation que l'on obtient au premier janvier 2009.

3. On note u_n l'estimation du nombre de lémuriens de l'espèce A au premier janvier de l'année (2008 + n). Donc u₀ = 62. Exprimer u_n en fonction de n.

4. D'après ce modèle, combien peut-on prévoir de lémuriens de l'espèce A dans le parc au premier janvier 2013 ?

Partie C

On s'intéresse maintenant aux lémuriens de l'espèce B. Pour prévoir l'évolution de leur nombre jusqu'en 2013, on suppose que leur nombre augmente de 15 % par an.
On organise donc la feuille de calcul suivante sur un tableur :

	A	B	C
1	Année	Rang de l'année	Estimations
2	2008	0	58
3	2009	1
4	2010	2
5	2011	3
6	2012	4
7	2013	5

Le contenu des cellules de la colonne C est affiché arrondi à l'unité.

1. Quelle formule doit-t-on écrire dans la cellule C3, à recopier vers le bas, pour calculer les estimations dans la colonne C ?

2. On note v_n l'estimation obtenue dans te tableur pour l'année (2008 + n). Donc v₀ = 58.
Exprimer v_n en fonction de n.

3. Combien peut-on prévoir de lémuriens de l'espèce B en 2013 suivant ce modèle ?

11 points

exercice 2

Partie A

On considère le tableau suivant, disponible sur le site Internet de I'INSEE. Il donne les effectifs de médecins au 31 décembre pour 1990 et 2002 en France métropolitaine et les perspectives pour 2010, 2015 et 2025. (Source : ministère de la Santé, de la Jeunesse et des Sports - Drees. Champ : France métropolitaine.)

			Perspectives des effectifs de médecins
	1990	2002	2010	2015	2025
Total	177 470	205 185	202 130	196 737	185 966
dont : médecine générale	93 387	100 541	100 514	99 665	97 119
spécialités médicales	48 033	57 127	56 330	54 453	50 595
spécialités chirurgicales	21 393	24 528	23 788	23 023	21 149
psychiatrie	11 897	13 727	12 291	11 008	8 816
biologie médicale	1 960	3 109	3 037	3 060	3 079
Santé publique et travail	800	6 153	6 171	5 528	5 208

Dans cette partie, les pourcentages seront arrondis au dixième.

1. On s'intéresse à l'année 2002. Quel est le pourcentage de médecins en biologie médicale par rapport à la population totale de médecins (on justifiera le résultat) ?

2. On prévoit une augmentation du nombre de psychiatres entre 1990 et 2010. Exprimer cette augmentation en pourcentage.

3. On prévoit une diminution du nombre de médecins de médecine générale entre 2010 et 2025. Exprimer cette diminution en pourcentage.

4. La proportion de chirurgiens dans la population totale de médecins va-t-elle augmenter ou diminuer entre 2010 et 2025 ? Justifier la réponse.

Partie B

Le tableau suivant donne le nombre de médecins pour 100 000 habitants dans 15 pays européens.
(Source : Eurostat. Les résultats non disponibles sont indiqués par : ...)

	1993	1994	1995	1996	1997	1998	1999	2000	2001	2002	2003	2004
Allemagne	293	300	307	312	313	319	321	326	331	334	337	339
Autriche	314	302	303	290	277	265	254	313	324	328	340	347
Belgique	359	365	373	381	386	395	405	411	419	449	...	444
Danemark	245	248	251	253	259	266	267	269	272	281	285	...
Espagne	...	265	269	305	309	306	325	349	346	331	329	340
Finlande	264	270	277	286	296	300	306	308	311	313	...	...
France	313	316	318	320	322	324	325	324	326	329	333	335
Grèce	388	389	389	389	410	426	438	448	439	...	...	...
Irlande	202	199	210	211	214	219	227	223	240	242	259	277
Italie	551	559	566	571	578	583	589	599	603	611	628	636
Luxembourg	215	217	204	213	226	228	233	236	240	239	245	328
Pays-Bas	...	...	...	...	...	295	311	321	329	339	349	350
Portugal	246	252	255	263	262	259	262	265	264	274	269	...
Royaume-Uni	167	168	174	178	184	188	192	195	200	208	218	...
Suède	...	...	286	288	290	297	301	308	318	327	333	...

On s'intéresse aux valeurs de l'année 2000.

1. Déterminer la médiane M du nombre de médecins pour 100 000 habitants dans ces 15 pays.

2. Déterminer les quartiles de la série statistique étudiée.

3. Sur le graphique donné ci-dessous, on a construit le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l'année 1998. Les extrémités du diagramme correspondent aux valeurs minimale et maximale de la série.

épreuve anticipée du bac littéraire 2008 La Réunion - terminale : image 2

Construire sur le même graphique le diagramme en boîte correspondant aux données du tableau pour l'année 2000.

4. Peut-on dire que les situations des différents pays d'Europe, au regard du nombre de médecins par habitant, se sont rapprochées entre 1998 et 2000 ? Justifier la réponse.

Correction

exercice 1

Partie A

Genre\Espèce	A	B	Total
Mâles	33	22	55
Femelles	29	36	65
Total	62	58	120

Le premier gardien compte 55 mâles. Il y a donc 120 - 55 = 65 femelles.
Le deuxième gardien compte 58 lémuriens de l'espèce B, il y en a donc 120 - 58 = 62 de l'espèce A.
Il compte également 33 mâles de l'espèce A, il y a donc 55 - 33 = 22 mâles de l'espèce B, ce qui correspond à 62 - 33 = 29 femelles de l'espèce A et 58 - 22 = 36 femelles de l'espèce B. On vérifie ainsi qu'il y a bien 29 + 36 = 65 femelles au total.

Partie B

1. De 2006 à 2008, chaque année le nombre de lémuriens de type A augmente de 6 (56 - 50 = 62 - 56 = 6), cela correspond à une suite arithmétique de premier terme 50 et de raison 6.

2. Ainsi, en 2009, on aura : 62 + 6 = 68 lémuriens de type A.

3. Il s'agit d'une suite arithmétique de premier terme u₀ = 62 et de raison r = 6. L'expression générale d'une telle suite est donnée par :
$\boxed{u_n = u_0+nr=62+6n}$

4. 2013 correspond au rang 2013 - 2008 = 5. Ainsi, en suivant ce modèle, on prévoit qu'il y aura en 2013 :
u₅ = 62 + 6 × 5 = 62 + 30 = 92 lémuriens de type A.

Partie C

1. En 2009, le nombre de lémuriens de type B aura augmenté de 15 %, il faut donc multiplier le nombre de lémuriens de l'année précédente par 1,15. La formule à inscrire dans C3 et à recopier vers le bas est donc :
$\boxed{=\text{C}2*1,15}$

2. D'une année à l'autre, on multiplie le nombre de lémuriens de type B par 1,15. Cela correspond à une suite géométrique de premier terme v₀ = 58 et de raison q = 1,15. Le terme général d'une telle suite est donné par :
$\boxed{v_n = v_0 \times q^n = 58 \times 1,15^n}$

3. Ainsi, on peut prévoir en 2013 (année de rang 5) :
v₅ = 58 × 1,15⁵ $\approx$ 117 lémuriens de type B.

exercice 2

Partie A

1. En 2002, parmi les 205 185 médecins, 3109 sont des médecins en biologie médicale, soit $\dfrac{3109}{205185} \approx 0,0151$ soit 1,5 %.

2. On prévoit de passer de 11 897 psychiatres en 1990 à 12 291 en 2010, ce qui représente une augmentation de :
$\dfrac{12291-11897}{11897} \approx 0,0331$ soit 3,3 %.

3. On prévoir de passer de 100 514 médecins généralistes en 2010 à 97 119 en 2025, soit une diminution de :
$\dfrac{100514-97119}{100514}\approx 3,4\%$

4. En 2010, on compte 23788 chirurgiens parmi les 202 130 médecins, soit $\dfrac{23788}{202130}\approx11,8\%$ . En 2025, on prévoit 21149 chirurgiens pour 185966 médecins, soit $\dfrac{21149}{185966}\approx11,4\%$ . La part des chirurgiens parmi les médecins diminue donc entre 2010 et 2025.

Partie B

1. On classe le nombre de médecins pour 100 000 habitants dans chaque pays en 2000 par ordre croissant :
195 < 223 < 236 < 265 < 269 < 308 < 308 < $\boxed{313}$ < 321 < 324 < 326 < 349 < 411 < 448 < 599
La médiane est donc M = 313.

2. 195 < 223 < 236 < $\boxed{265}$ < 269 < 308 < 308 < $\boxed{313}$ < 321 < 324 < 326 < 349 < 411 < 448 < 599
Le premier quartile est donc Q1 = 265.
195 < 223 < 236 < 265 < 269 < 308 < 308 < $\boxed{313}$ < 321 < 324 < 326 < $\boxed{349}$ < 411 < 448 < 599
Le troisième quartile est donc Q3 = 349.

3. Diagramme en boîte :

épreuve anticipée du bac littéraire 2008 La Réunion - terminale : image 3

4. Non, au contraire, elles se sont écartées, puisque même si l'étendue est restée à peu près identique, l'écart interquartiles a augmenté.

Publié par Cel/Aurélien le 02-07-2008

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