Fiche de mathématiques
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Baccalauréat Général
Série Littéraire
Épreuve anticipée de Mathématiques - Informatique
Session Mai 2011 - Liban

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Durée de l'épreuve : 1 h 30 - Coefficient 2

Le candidat doit traiter les deux exercices.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.
L'usage de la calculatrice est autorisée.
9 points

exercice 1 - Les tulipes

Un jardinier a deux lots de bulbes de tulipes A et B de provenance différentes. Il a pesé un à un tous les bulbes.

1. Sur la feuille ci-dessous est tracé le diagramme en boîte qui résume les résultats des masses en grammes des bulbes du lot A.
Diagramme en boîte
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Liban Mai 2011 - terminale : image 1

    a) À partir de ce diagramme, donner les valeurs des 1er et 3e quartiles, de la médiane et des extremums.
    b) Estimer le pourcentage de bulbes dont la masse est supérieure ou égale à 40 g.
    c) Donner l'intervalle interquartile et donner une interprétation de ce résultat.

2. Pour le lot B, voici le tableau des effectifs :
masse202530354045505560
nombre de bulbes101422251812865

    a) Déterminer la masse moyenne au gramme près des bulbes du lot B.
    b) Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles.
    c) Sur le graphique disposer le diagramme en boîte du lot B.
    d) Lequel des deux lots semble le mieux calibré ? Justifier votre réponse.
    e) Quel est le pourcentage de bulbes dont la masse est strictement comprise entre 25 et 55 g ? (résultat arrondi à 1 % près)


11 points

exercice 2 - La collecte du verre

Deux villes X et Y organisent à partir du 1er janvier 2000, la récupération du verre usagé.
Pour n entier naturel, on note u_{n} la quantité de verre récupéré, en tonnes, au cours de l'année (2000 + n) par la ville X et v_{n} la quantité de verre récupéré, en tonnes, au cours de l'année (2000 + n) par la ville Y.
Le tableau ci-dessous obtenu à l'aide d'une feuille automatisée de calculs donne certains résultats sur ces deux suites.
Feuille automatisée de calcul :
 ABCDE
1Annéenu_{n}v_{n} 
220000300250300
320011320 620
420022340  
520033360  
620044380  
720055400  
820066420  
920077440  
1020088460  
1120099480  
12     


1. a) Expliquer pourquoi la suite \left(u_{n}\right) n'est pas géométrique.
    b) Expliquer pourquoi la suite \left(u_{n}\right) est arithmétique et préciser sa raison.
    c) Calculer u_{15} ; que représente ce nombre ?
    d) On souhaite faire figurer dans les cellules E2 à E11 les quantités de verre collecté depuis l'année 2000 par la ville X.
Pour cela, déterminer :
   la formule à inscrire dans la cellule E4 ;
   l'opération à réaliser une fois cette formule inscrite.

2. Chaque année la quantité de verre récupéré par la ville Y augmente de 10 %.
    a) Calculer v_{1} et v_{2}.
    b) Quelle est la nature de la suite \left(v_{n}\right) ? Préciser la raison.
    c) On se propose d'obtenir les valeurs de v_{1} à v_{9} à l'aide d'une seule formule écrite dans la cellule D3, puis recopiée vers le bas. Déterminer cette formule.

3. Sur le graphique ci-dessous sont représentés les premiers termes de la suite \left(v_{n}\right) ; sur le même graphique, placer les premiers termes de la suite \left(u_{n}\right).
En déduire par lecture graphique à partir de quelle année la collecte dans la ville Y dépassera-t-elle celle de la ville X ?
Représentation graphique des suites \left(u_{n}\right) et \left(v_{n}\right). À compléter.
Epreuve anticipée du bac littéraire mathématiques informatique Liban Mai 2011 - terminale : image 2


4. a) À partir de quelle année la collecte de la ville X dépassera-t-elle les 700 tonnes ?
    b) À l'aide de la calculatrice déterminer l'année à partir de laquelle la collecte de la ville Y dépassera les 700 tonnes ?

5. Indiquer pour chacune des affirmations suivantes si elle est vraie ou fausse. (Justifier vos réponses)
    a) Première affirmation : «De 2000 à 2002 la quantité de verre récupéré par la ville Y a augmenté de 20 %.»
    b) Deuxième affirmation : «Entre 2000 et 2009, la quantité de verre récupéré par la ville X a augmenté de 60 %.»
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