L'usage de la calculatrice scientifique est autorisé.
exercice 1
Chaque mois , le comptable de la boulangerie BONPAIN fait le bilan de la dépense effectuée ainsi que celui du bénéfice réalisé relativement à l'investissement.
Au terme de huit mois consécutifs d'activités, il a établi le tableau exprimant et en millions de francs CFA (F CFA)
1. Représenter graphiquement le nuage de points associé à la série double dans le plan muni d'un repère orthonormé .
Unités graphiques :
en abscisse : pour 1 millions de F CFA .
en ordonnée : pour 1 millions de F CFA .
2.a) Calculer la dépense moyenne de .
b) Calculer le bénéfice moyen de .
c) En déduire les coordonnées du point moyen du nuage points .
3. Tous résultats des calculs à près .
a) Calculer les coordonnées du point moyen des quatre premiers points du nuage , puis les coordonnées du point moyen des quatre derniers points , puis tracer la droite .
b) En utilisant la méthode de Mayer , déterminer une équation de la droite d'ajustement affine .
4. Quel serait le bénéfice réalisé par cette boulangerie si elle effectue des dépenses de 25 500 000 F CFA ?
exercice 2
Une étude sur la rentabilité d'une unité de production de jus de fruit , a permis d'exprimer le bénéfice mensuel en centaines de milliers de francs CFA (F CFA) ,
en fonction de la quantité en centaine de litres vendus par l'expression : .
1. Calculer et .
2. On admet que est dérivable sur et on note sa dérivée .
a) Vérifier que pour tout élément de .
b) Etudier le signe de sur et en déduire les variations de sur .
c) Calculer et puis dresser le tableau de variation de sur .
3.a) Déterminer en F CFA le bénéfice mensuel maximal que peut réaliser cette unité de production de jus de fruit .
b) Préciser la quantité de litres de jus de fruit à vendre par mois pour réaliser ce bénéfice .
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effectuée ainsi que celui du bénéfice 
réalisé relativement à l'investissement.
 } &4,5&6,6&5,4&7,8&10,2&9&8,5&10,8 \\ \hline \text{ Bénéfice }y_i \text{ (en millions de F CFA) }&1,2&3&1,8&3,4&5&4,5&4,2&6 \\ \hline \end{array})
)
dans le plan muni d'un repère orthonormé .
pour 1 millions de F CFA .
.
.
du nuage points .
près .
des quatre premiers points du nuage , puis les coordonnées du point moyen 
des quatre derniers points , puis tracer la droite )
.
en centaines de milliers de francs CFA (F CFA) ,
en centaine de litres vendus par l'expression : =-2x^3+33x^2-168x+500)
.
)
et )
.
![[3;9]](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[3;9])
et on note 
sa dérivée .
![[3;9]\text{ , }B'(x)=-6(x-4)(x-7)](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?[3;9]\text{ , }B'(x)=-6(x-4)(x-7))
.
)
et )
puis dresser le tableau de variation de  =\dfrac{62,8}{8}=7,85)
}})
 =\dfrac{29,1}{8}=3,6375\approx 3,64)
}})
)
. Donc, directement:
})
)
:
 =\dfrac{24,3}{4}=6,075\approx 6,08 \\ \bar{y_1}=\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{i=1}^{4}y_i=\dfrac{1}{4}(1,2+3+1,8+3,4) =\dfrac{9,4}{4}=2,35 \end{cases})
\text{ est le point moyen des quatre premiers points }})
)
:
 =\dfrac{24,3}{4}=9,625\approx 9,63 \\ \bar{y_2}=\dfrac{1}{4}\displaystyle\sum_{i=5}^{8}y_i=\dfrac{1}{4}(5+4,5+4,2+6) =\dfrac{19,7}{4}=4,925\approx 4,93 \end{cases})
\text{ est le point moyen des quatre dernierss points }})
\text{ : }y=mx+p)
une équation cartésienne de la droite 
par sa valeur dans l'équation : \text{ : }y=0,73x+b)
 \text{ s'écrit : }y=0,73x-2,09\end{matrix}})
, alors :
=-2x^3+33x^2-168x+500 )
=-2\times 3^3+33\times 3^2-168\times 3+500=239)
=-2\times 9^3+33\times 9^2-168\times 9+500=203)
=239\enskip\text{ et }\enskip B(9)=203})
![\begin{matrix}\text{Pour tout }x\in [3;9]\text{ : }B'(x)&=&(-2x^3+33x^2-168x+500 )'\\&=&-2\times 3x^2+33\times 2x-168 \\&=& -6x^2+66x-168 \end{matrix}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\begin{matrix}\text{Pour tout }x\in [3;9]\text{ : }B'(x)&=&(-2x^3+33x^2-168x+500 )'\\&=&-2\times 3x^2+33\times 2x-168 \\&=& -6x^2+66x-168 \end{matrix})
![x\in [3;9]\text{ : }](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?x\in [3;9]\text{ : })
(x-7)&=&-6(x^2-7x-4x+28)&=&-6(x^2-11x+28)&=&-6x^2+66x-168\end{matrix})
![\boxed{\text{Pour tout }x\text{ de }[3;9]\text{ : }B'(x)=-6(x-4)(x-7)}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\boxed{\text{Pour tout }x\text{ de }[3;9]\text{ : }B'(x)=-6(x-4)(x-7)})
)
est l'opposé de celui du produit (x-7))
, dressons alors le tableau de signes :
(x-7)&&+&&\barre{0}&&-&&\barre{0}&&+&\\ \hline B'(x)=-6(x-4)(x-7)&&-&&\barre{0}&&+&&\barre{0}&&-&\\ \hline\end{tabvar})
![\boxed{\begin{matrix} \text{Pour tout }x\text{ appartenant à } [3;4]\cup [7;9]\text{ : }B'(x)\leq 0 \\\text{Pour tout }x\text{ appartenant à } [4;7]\text{ : }B'(x)\geq 0\end{matrix}}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\boxed{\begin{matrix} \text{Pour tout }x\text{ appartenant à } [3;4]\cup [7;9]\text{ : }B'(x)\leq 0 \\\text{Pour tout }x\text{ appartenant à } [4;7]\text{ : }B'(x)\geq 0\end{matrix}})
![\boxed{\begin{matrix} B\text{ est décroissante sur } [3;4]\cup [7;9]\\B\text{ est croissante sur }[4;7]\end{matrix}}](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?\boxed{\begin{matrix} B\text{ est décroissante sur } [3;4]\cup [7;9]\\B\text{ est croissante sur }[4;7]\end{matrix}})
et 
par la fonction 
=-2\times 4^3+33\times 4^2-168\times 4+500=228)
=-2\times 7^3+33\times 7^2-168\times 7+500=255)
=228\enskip\text{ et }\enskip B(7)=255})
 & & & - &\barre{0} &+ &\barre{0}&- & \\ \hline & 239 & & & & & 255 & & \\ f & & & \searrow & &\nearrow & & \searrow & \\ & & & & 228 & & & &203 \\ \hline \end{array})
admet un maximum en 
qui est =255)
.
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