Ce sujet est extrait de la banque nationale des sujets E3C-épreuve 2- de la voie technologique. Ces sujets dans leur totalité
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Tableau "Questions-Réponses" des questions de 1 à 7.
Les détails du calcul sont donnés à la suite du tableau.
Détails des 7 premières réponses
1. Écrire sous la forme d'une fraction irréductible
2. Résoudre dans l'équation : 3x + 5 = x - 1.
3. Calculer 80 % de 70.
4. Diminuer une quantité de 12% revient à multiplier cette quantité par , soit par 1 - 0,12, soit par 0,88.
5. Une augmentation de 20% correspond à un coefficient multiplicateur égal à 1 + 0,2 = 1,2.
Si p est le prix initial, alors le prix après un an est égal à 1,2 p .
Après deux ans, le prix de l'article est égal à 1,2 (1,2 p ), soit 1,44 p .
Or le coefficient multiplicateur 1,44 est égal à 1 + 0,44, ce qui correspond à une augmentation globale de 44%.
6. Factoriser (x + 4)(x - 2) -2(x - 2).
7. Déterminer les antécédents de 0 par g revient à déterminer les valeurs de x telles que g (x ) = 0, soit à résoudre l'équation g (x ) = 0.
Par conséquent, les antécédents de 0 par g sont -4 et 4.
Tableau "Questions-Réponses" des questions de 8 à 10.
Les détails des réponses sont donnés à la suite du tableau.
Détails des 3 dernières réponses
8. Nous pouvons construire la droite à partir des coordonnées connues de deux de ses points.
L'équation de la droite est : y = -2x + 3.
Dans cette équation, remplaçons x par deux valeurs et déterminons les valeurs correspondantes pour y .
D'où le point A de coordonnées (0 ; 3) appartient à la droite.
D'où le point B de coordonnées (2 ; -1) appartient à la droite.
La droite demandée est la droite (AB).
9. Avec la précision permise par le graphique, nous observons que la droite (d) passe par les points A(-2 ; 2) et B(4 ; 6).
Le coefficient directeur de la droite (d) se calcule par .
Par conséquent, le coefficient directeur de la droite (d) est égal à
10. Écrire sous la forme 10n, avec n entier naturel.
Partie II (Calculatrice autorisée)
5 points
exercice 2
1. Selon l'INSEE, les commerces ont trié 75% de leurs déchets en 2016.
En 2016, le directeur d'un centre commercial constate que son établissement a produit 5 230 kg de déchets et que 3 107 kg ont été recyclés.
Selon l'INSEE, ce centre commercial aurait dû trier
Donc l'affirmation de l'INSEE n'est pas vérifiée pour ce centre commercial puisque ce centre n'a trié que 3 107 kg de déchets au lieu de 3 922,5 kg.
2. a. La quantité de déchets est constamment égale à 5 230 kg mais chaque année, l'établissement commercial recyclera 5% de plus que l'année précédente.
Nous savons que .
En 2016, la quantité (en kg) de déchets recyclés est d0 = 3 107.
En 2017, la quantité (en kg) de déchets recyclés est d1.
2. b. Pour tout entier naturel n 1, la quantité (en kg) dn +1 de déchets recyclés durant l'année [2016 + (n +1)] est égale la quantité (en kg) dn de déchets recyclés durant l'année [2016 + n ] augmentée de 5 %.
Or une augmentation de 5 % correspond à un coefficient multiplicateur de 1 + 0,05 = 1,05.
Par conséquent, pour tout entier naturel n 1,
Nous en déduisons que la suite (dn ) est une suite géométrique de raison q = 1,05 dont le premier terme est d1=3 107.
3. a) L'entreprise produit chaque année 5 230 kg de déchets.
Le directeur souhaite recycler au moins 75 % de ces déchets.
Le directeur souhaite déterminer l'année où cet objectif sera atteint, c'est-à-dire l'année où la quantité (en kg) dn de déchets recyclés sera supérieure à 3 922,5.
Nous sommes donc amenés à déterminer le plus petit entier n tel que dn 3 922,5.
3. b) Soit le programme en Python complété ci-dessous.
5 points
exercice 3
1. 2% de la production de l'atelier A est défectueuse
3% de la production de l'atelier B est défectueuse
Les autres valeurs du tableau s'obtiennent par des additions ou des soustractions.
28 + 33 = 61.
1400 - 28 = 1372.
1100 - 33 = 1067.
1372 + 1067 = 2439.
D'où le tableau d'effectifs ci-dessous.
2. 61 pièces parmi les 2500 sont défectueuses. La fréquence des pièces défectueuses est égale à
3.Première méthode
Parmi les 61 pièces défectueuses, 28 d'entre elles proviennent de l'atelier A.
D'où, sachant que le pièce prélevée est défectueuse, la probabilité qu'elle provienne de l'atelier A est égale à , soit environ 0,46 (arrondi a 10-2).
Deuxième méthode
Nous devons calculer PD (A ).
Par conséquent, sachant que le pièce prélevée est défectueuse, la probabilité qu'elle provienne de l'atelier A est égale à , soit environ 0,46 (arrondi a 10-2).
4. a) La somme des pourcentages des trois secteurs du disque est égale à 100 %.
Le pourcentage correspondant au défaut "poids" est égal à 100 - (35 + 39) = 100 - 74 = 26%.
D'où, la proportion de pièces défectueuses produites par l'entreprise qui ont un défaut de poids est égale à 26 %.
4. b) Parmi les pièces produites par l'entreprise, 35% d'entre elles ont une taille non conforme (voir diagramme circulaire).
Parmi ces 35% de pièces ayant une taille non conforme, 48% ont une taille trop petite (voir diagramme en bâtonnets).
38% de 45% = 0,38 0,45 = 0,171 = 17,1%.
Par conséquent, 17,1% des pièces défectueuses sont une taille trop petite.
5 points
exercice 4
La courbe ci-dessous passe par le point A(1 ; -4).
La droite T est tangente à la courbe au point A et passe par le point B(0 ; 2).
1. L'équation réduite de la droite T est de la forme :
La droite T passe par le point B(0 ; 2).
Donc l'ordonnée à l'origine b est égale à 2.
D'où, l'équation réduite de la droite T est de la forme :
La droite T passe par le point A(1 ; -4).
Dans l'équation de T, nous pouvons alors remplacer x par 1 et y par -4.
D'où, -4 = a 1 + 2 -4 = a + 2 a = -6.
Par conséquent, l'équation réduite de la droite T est :
2. Par une lecture graphique, nous pouvons observer sur l'intervalle [-2,5 ; 3] que la fonction f est :
croissante sur l'intervalle [-2,5 ; -1]
décroissante sur l'intervalle [-1 ; 2]
croissante sur l'intervalle [2 ; 3]
Le seul intervalle inclus dans [-2,5 ; 3] sur lequel la fonction f est décroissante est l'intervalle [-1 ; 2].
Sur cet intervalle, la dérivée f' (x ) est alors négative.
Par conséquent, dans l'intervalle [-2,5 ; 3], l'ensemble des solutions de l'inéquation f' (x ) 0 est [-1 ; 2].
3. Dans cette question, nous admettons que la fonction f est définie sur par :
3. a) Déterminons l'expression factorisée de la dérivée f' (x ).
Par conséquent,
3. b) Établissons le tableau de signe de f' (x ) sur .
3. c) Nous en déduisons le tableau de variation de la fonction f .
Publié par malou
le
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