En justifiant, dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses :
1.
2. admet une tangente horizontale en 0
3.
4.
Exercice 2
On considère la fonction définie sur .
Démontrer que admet une asymptote verticale.
Calculer
Exercice 3
Stéphane achète une voiture 12 000? le 1er janvier 2016. Elle perd 12 % de sa valeur par an.
En quelle année vaudra-t-elle moins que le quart de son prix initial ?
En justifiant, dire si les propositions suivantes sont vraies ou fausses :
1. donc la proposition est FAUSSE
2. et la fonction ln est dérivable sur donc la fonction est dérivable sur R et la fonction est par conséquent dérivable sur R comme produit de fonctions dérivables sur R.
donc admet bien une tangente horizontale en 0. Donc la proposition est VRAIE
3. donc la proposition est FAUSSE
4. donc la proposition est FAUSSE
Exercice 2
On considère la fonction f définie sur .
On a :
1.
donc la droite d'équation est asymptote verticale à
2.
car
Exercice 3
Le coefficient multiplicateur correspondant à une baisse de 12% annuel vaut
Au bout de n années, sa voiture vaut .
On cherche par conséquent la valeur minimale de n telle que
donc au bout de 11 années sa voiture vaudra moins que le quart de son prix de départ.
Publié par Prof digiSchool
le
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définie sur R par =(x-2)ln(x^2+1))
=\frac{1}{5})
admet une tangente horizontale en 0
=ln2)
=-2)
![]2;+\infty[ \text{ par } f(x)=x+ln(\frac{x+3}{x-2})](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]2;+\infty[ \text{ par } f(x)=x+ln(\frac{x+3}{x-2}))
.
)
=(1-2)ln(1^2+1)=-ln(2)\neq \frac{1}{5})
donc la proposition est FAUSSE
et la fonction ln est dérivable sur ![]0;+\infty[](https://latex.ilemaths.net/latex-0.tex?]0;+\infty[)
donc la fonction )
est dérivable sur R et la fonction =ln(x^2+1)+(x-2)\times \frac{2x}{x^2+1} \text{ donc } f'(0)=0)
donc =ln(1^2+1)+(1-2)\times \frac{2\times 1}{1^2+1}=ln(2)-1\neq ln2)
donc la proposition est FAUSSE
=(0-2)ln(0^2+1)=-2ln(1)=0\neq -2)
donc la proposition est FAUSSE
}=\displaystyle{\lim_{\substack{x\to 2\\x>2}}x+ln(\frac{x+3}{x-2})}=+\infty )
}=+\infty \text{ et } \lim\limits_{x\to +\infty} ln(X)=+\infty)
est asymptote verticale à =\lim\limits_{x\to +\infty}x+ln(\frac{x+3}{x-2})=+\infty)
=\lim\limits_{x\to +\infty}(\frac{1+\frac{3}{x}}{1-\frac{2}{x}})=1 \text{ et }\lim\limits_{X\to 1}ln(X)=0)
=0,88)
^n)
.
^n\leq 3000)
^n\leq 3000\Leftrightarrow (0,88)^n\leq \frac{1}{4}\Leftrightarrow n\times ln(0,88)\leq ln(0,25)\Leftrightarrow n\geq \frac{ln(0,25)}{ln(0,88)}\approx 10,84)