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Sujet Bac ST2S 2016 Mathématiques Polynésie

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exercice 1.


1. p(\overline {D})=1-p(D)=1-0,61=0,39

2. p_{\overline {D}}(R)=0,18

3.
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4.a p(D\cap R)=p(D)\times p_D(R)=0,61\times 0,09\approx 0,055

4.b \overline{D}\cap R : "la personne a eu un accident qui n'est pas domestique mais a eu besoin de rééducation"

p(\overline{D}\cap R)=p(\overline{D})\times p_{\overline{D}}(R)=0,39\times 0,18\approx 0,070

4.c p(R)=p(D\cap R)+p(\overline{D}\cap R)=0,055+0,070=0,125 \text{ soit } 12,5\%

5. p_R(\overline{D})=\dfrac{p(\overline{D}\cap R)}{p(R)}=\dfrac{0,070}{0,125}=0,56

Sachant que la personne a besoin de rééducation, la probabilité que cela ne soit pas dû à un accident domestique est de 56\%.

exercice 2.

Partie A


1.2 et 3
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Le point moyen G a pour abscisse x_G=\dfrac{0+1+2+3+4+5+6+7}{8}=3,5

et pour ordonnée : y_G=\dfrac{30,1+30,7+31,2+32,4+33,1+33,6+34+34,3}{8}=32,425

donc :
G(3,5\;;34,425)


Pour tracer deltamaj, on peut choisir le point G et le point A(0 ; 30,185).

4. L'année 2016 correspond à l'année de rang 12. En supposant l'ajustement affine encore fiable, la dépense s'élève à : y=0,64\times 12 + 30,185 soit 37,865 milliards d'euros.

Une valeur approchée de cette dépense pouvait être obtenue graphiquement, en traçant l'image de x=12 par la fonction affine x\mapsto 0,64\times x+ 30,185

Partie B

1. Entre 2004 et 2013, le taux dévolution est égal à \dfrac{33,5-30,1}{30,1}=0,113 soit une augmentation de  11,3\%

2. a La dépense l'année 2011+n est égale à u_n

u_0 est donc la dépense l'année 2011+0=2011 soit u_0=34,3

De même u_1=33,5

Puisque la suite est arithmétique, on a : pour tout n de N, u_{n+1}-u_n=u_1-u_0=r=-0,8

(u_n) est donc une suite arithmétique de raison -0,8.

2. b Dans D3, la formule peut être : "=C3-0,8"

2. c Pour tout n de N, u_n=u_0+nr=34,3-0,8n

2. d Puisque 2016=2015+1 , il suffit donc de calculer u_5

u_5=34,3-0,8\times 5=30,3

En 2016, la dépense sera donc de 30,3 milliards d'euros.

exercice 3

Partie A


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1. A la naissance, la concentration en anticorps chez l'enfant est de 12 g/L. Il retrouvera cette concentration à l'âge de 10 mois (construction rouge sur la figure)

2. On trouve graphiquement f(3)=5 \text{ et } g(3)\approx 6,1

La concentration en anticorps produits par l'enfant à l'âge de 3 mois est donc de :

g(3)-f(3) \approx 1,1 \text{ g/L}

Partie B


1. La fonction u est une fonction exponentielle de base 0,75. Or 0 < 0,75 < 1 donc la fonction u est strictement décroissante ainsi que la fonction f.

Au cours des 12 premiers mois de vie, la concentration en anticorps maternels décroît.

2. A l'âge de 3 mois, la concentration est égale à f(3) soit f(3)=12\times 0,75^3\approx 5,06 \text{ g/L}

3. f(x)\le 9 pour 12\times 0,75^x\le 9 soit 0,75^x\le 0,75 ou encore x\ge 1 (car cette fonction exponentielle est strictement décroissante )

La concentration sera inférieure à 9 g/L à partir de 1 mois.

Partie C

1. La fonction g est dérivable sur [0 ; 12] et g'(x)=0,56 x-2,8

g'(x)\ge 0 pour 0,56x\ge 2,8 soit pour x\ge 5 ce qui donne pour x\in [5\;;12]

et g'(x)< 0 pour x< 5 soit pour 0<x<5

\begin{array} {|c|cccccc|} x &0& & 5 & &12 & \\ \hline {g'(x)} & & - & 0 & + & & \\ \hline {g} & & \searrow & & \nearrow & & \\ \hline \end{array}


3. D'après le tableau de variations précédent, la concentration sera minimale à 5 mois.
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