Je ne pense pas que cela soit forcément un rationnel. C'est plutôt la limite de x quand x tend vers 1. Je sais pas si ça sert à grand-chose, ce que je tape...

la limite de x quand x tend vers 1 c'est 1 non?

oui mais on ne travaille pas avec des approximations ni de limites
0.999.... est un ratinnel car il presente une virgule avec un nombre illimité de chiffres apres la virgule et cette partie est illimitée
c'est le meme raisonnement qu'on fait pour savoir la fraction qui nous donne n=0.77777.... par exemple
et qui consiste a faire 10n=7.7777....
donc 10n-n=9n=7
alors n=7/9

0.999.... est un ratinnel car il presente une virgule avec un nombre illimité de chiffres apres la virgule et cette partie est illimitée
sorry j'ai voulu dire et cette partie est periodique

j'ajoute
et les nombres rationnel;s sont les nombres qui s'ecrivent sous forme d'un quotient de deux entiers

Excatement, donc si tu ext capable d'écrire ton nombre sous la forme d'un qoutient de des entiers rlatifs, c gagner, ton nombre est rationnele.

Fais des recherhces sur le forum, ca fait longtemps déjà, mais yavait quelqu'un qui proposait une "formule" permettant de retrouver le quotient.

En loccurrence ton nom bre est un rationnele, puisque sa parti décimale contient une période qui se répète (ici, c 9)


Ayoub.

Désolé pour les nombreuses fautes de frappes et d'orthographe. Vous m'en voyez confus.


Ayoub.

oui je connais la facon de determiner la fraction comme je l'ai fait a 09:24
mais el l'appliquant ici tu vois le resultat

Oui c'est égal à 1. Vois ce topic : Démo 0.9999..=1 !!

merci Stokastik pour le topic
j'ai vu des demonstrations qui ont pour but de prouver que 0,999999999.......=1
je pense a ca
entre deux reels distincts il existe une infinité de rationnels et d'irrationnels
y a t'il un reel compris entre 0.99999999.......et 1?

Mais non puisque ces nombres sont égaux!!

j'essaie de proceder par l'absurde
ca veut dire je veux essayer de considerer qu'il existe un reel entre les deux et d'arriver a un resultat incorrect pour dire enfin que mon hypothese (qu'ils sont differents) est incorrecte
jusqu'a present je ne les considere pas egaux

Ah tu veux démontrer qu'ils sont égaux ?  Il y a des démonstrations dans le post dont je t'ai envoyé le lien à 10:42.

j'ai vu le lien et la demo d'une suite geometrique m'a interesee
enfin je crois avoir besoin de revoir mes cours sur
les series
je ne sais pas s'il suffit d'avoir la limite d'uen serie pour deduire que la serie vaut cette limite exactement
je ne peux rien affirmer
je te remercie enormement dans tous les cas

Salut,

n=0,99999999999999999999999... =1

Deux nombres sont différents si et seulement si on peut mettre entre eux un 3ème nombre or ici, on ne peux pas mettre un autre nombre entre 0,999.. et 1 donc 0,999... et 1 sont identiques

dansle lien proposé par Nicolas
j'ai revu les demo,
une question se pose
si une serie nukmerique tend vers une limite l
cette serie atteint t-elle l?

mais il faut demontrer qu'on ne peut pas intercaler un 3eme nombre entre 0.9999999.......... et 1

Bonjour nikole,

Je crois que la démonstration la plus rigoureuse de 0,99..=1 est celle qui part de la définition.
Tu as écris : 0,999... Qu'est-ce que cette notation signifie pour toi ?

Pour moi, elle signifie :

Or


Donc : 0,999... = 1.

Et, bien évidemment, 0,999... est donc rationnel.

Nicolas