bonjour , il y a d'autres contraintes sur a,b et c ?

Bonjour

@flight : non, pas d'autres contraintes
@candide2 : Oui. Mais pourquoi "Par exemple"?

Bonjour,

"Par exemple" parce que je n'ai pas indiqué les triplets (a,b,c) issus des permutations ... et que j'en ai peut-être oublié d'autres (mais je ne pense pas).

Bonjour,
Une manière de démarrer pour ne pas en oublier :

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Si m est le plus petit des trois entiers a, b et c, on a

. Ce qui donne .
De plus m n'est pas égal à 1.

@candide2 : non c'est bon.  T'as tout le monde!
Sylvieg : oui, c'est le bon départ!

Bonjour,
Une réponse triviale:

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a=3 b=4 c=5--->(1+1/3)(1+1/4)(1+1/5)=2

Grâce à (a,b,c) et en ajoutant

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abc on peut démontrer:
a>1 sinon a+1/a =2 -->le produit sera >2
a<3 car si on fait (1+1/a)³2-->a soit 1/0.26 soit<3.847
dans soit 3
On cherche donc a=2 ou 3
Par les produits entiers possibles on trouve:
2,4,15   2,5,9  2,6,7
3,3,8  3,4,5
il n'y a pas d'autres solutions.

* Modération > Solution blankée *

Merci à la modération---On voit mieux que le l'accent grave aurait du être circonflexe

J'ai corrigé

Pour le plaisir:
Voici la solution idéale:

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Nous avons vu plus haut que a=2 ou 3.

soit a= 2
(1+1/2)(1+1/b)(1+1/c)=2
3/2((b+1)/b)((c+1)/c)=2---->dénominateur 2bc réduit
3bc+3b+3c+3=4bc on simplifie  bc-3b-3c-3=0
On essaye une mise en facteurs en rajoutant 12 des deux cotés
bc-3b-3c+9=12
mise en facteurs:

(b-3)(c-3)=12   dans -->1x12   ,  2 x6   ,3 x4
--->b,c   4 ,15  5,9  6,7

soit a=3
même procédé:
On arrive à (b-2)(c-2)=6
-->b,c   3,8   4,5