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1+2+3+4...............+100 existe t il une formule?
bonjour,
je suis tout nouveau ici, c'est mon premier post auprès de vous
jusqu'ici j'ai pas eu besoin d'aide, mais là mon prof à fait la sourde oreille à mes demandes.
j'ai eu une intero sur ce sujet...
j'ai eu 2 / 10 et je suis déssus!
donc c'est déjà mort pour cette fois, mais j'ai besoin de comprendre...
je n'ai pas compris comment faire l'exercice, j'ai demandé plusieurs fois au prof mais il m'a dit qe chercher!
je me suis planté grave alors que je suis bon élève en général!
donc j'aimerais savoir ce que j'ai pas compris
pouvez vous m'aider à comprendre?
y a t il une formule à trouver?
ou quelque chose à comprendre?
je viens d'entrer en 5 eme...
et je ne sais pas comment ce nomme se nouveau chapitre parce que le prof aime bien mélanger un peu...
merci pour votre aide
dodies
S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5
S = 5 + 4 + 3 + 2 + 1
--------------------------
S+S = 6 + 6 + 6 + 6 + 6
Donc : 2S = 5*6 = 30
Donc : S = 15
Fais pareil avec : S = 1 + 2 + 3 + ... + 100
Bonjour, déçu et dessus 
Je vais essayer de te donner une méthode compréhensible au niveau 5 ième :
1 +2 +...+99+100 ? l'astuce c'est de l'écrire en dessous mais dans l'ordre inverse
100+99+...+2 +1 Si on les ajoute ça donne
-------------------------
101+101+..+101+101 car à chaque que l'on a un nombre on a son complément à 101 la ligne au dessus.
Au total on aura donc 100 fois 101 et deux fois notre total donc S=100
101/2=50101=5050
La formule générale à se rappeler c'est que 1+2+...+n = n(n+1)/2
et oui déçu, merci glapion
j'ai lu ton poste et j'ai compris...
je vais expliquer cela à ma soeur, comme ça elle pourra s'exercer aussi...
merci encore à tous
je reviendrai, mais juste pour des questions parce que je suis pas aussi fort que vous ...
lol
merci encore a+
bye
Bonjour,
100+1
99+2
98+3
97+4
...
soit
101x100 car il y a cent lignes mais 100 est compté deux fois comme 99 ... et 1
donc la somme 1+ ...+100 + 1+ ... +100 = 101x100
deux sommes = 10100
donc
une somme = 10100/2 = 5050
1+2+3+....+99+100=5050
ou bien
1 +2 +...+49+50 l'astuce c'est de l'écrire en dessous mais dans l'ordre inverse
100+99+...+52 +51 Si on les ajoute ça donne
-------------------------
101+101+......101
=50*101
et si n est impair alors on ajoute le dernier
1+2+ ... +100+ 101 = 5050+101
ça marche aussi
1+2+3+4+5
5+4+3+2+1
---------
6+6+6+6+6 =65
la formule 1+2+...+n=n(n+1)/2 marche tout le temps. que n soit pair ou impair.
En principe en 5eme on n'apprend pas cette formule (mais en 1ere 
Cours sur les suites numériques de première ).
J'imagine que c'était un test pour savoir si saviez faire des additions !
Mais en organisant les calculs on peut gagner du temps.
Donc pour la formule, la méthode est plus importante que le résultat.
Ne pas oublier de travailler avec votre livre de math.
c'est pour cela que presque toute la classe n'a pas trouvé...
mais cette note est quand même dans notre moyenne...
la prof à dit:
un garcon d'une dixaine d'année à trouvé en moins d'une minute, vous en avez douze...
j'ai compris c'est le plus important!
c'est ce que je me dit !
merci encore
Un garçon d'une dizaine d'année à trouvé en moins d'une minute
Carl Friedrich Gauss
Mythologie:
Plus connue est l'anecdote selon laquelle il avait trouvé seul la méthode de sommation des entiers (1+2+…+n=n(n+1)/2). L'origine de ce mythe est l'éloge funèbre de Wolfgang Sartorius. La citation exacte est la suivante : « Le jeune Gauss venait juste d'arriver dans cette classe quand Büttner donna en exercice la sommation d'une suite arithmétique. À peine avait-il donné l'énoncé que le jeune Gauss jeta son ardoise sur la table en disant « la voici ». Tandis que les autres élèves continuaient à compter, multiplier et ajouter, Büttner, avec une dignité affectée, allait et venait, jetant de temps en temps un regard ironique et plein de pitié vers le plus jeune de ses élèves. Le garçon restait sagement assis, son travail terminé, aussi pleinement conscient qu'il devait toujours l'être une fois une tâche accomplie, que le problème avait été correctement résolu et qu'il ne pouvait y avoir d'autre réponse12. »
un garcon d'une dixaine d'année à trouvé en moins d'une minute, vous en avez douze...
Dis-lui que Mickael Jackson pratiquait le Moonwalk sur scène à l'âge de six ans et demande lui d'en faire de même
...Dis-lui que Mickael Jackson pratiquait le Moonwalk sur scène à l'âge de six ans et demande lui d'en faire de même ...
j"aimerais bien lui proposer, mais connaissant la prof, elle m'en voudrait...
merci pour la citation, au moins c'était une histoire vrai lol lol lol
merci
j"aimerais bien lui proposer, mais connaissant la prof, elle m'en voudrait...
Dommage.
La prof de maths dansant le moonwalk ça aurait eu de la gueule
!
Bon je blague, faut pas dire des trucs comme ça.
Heureusement tu le sais... mais je précise, on ne sait jamais
.
j'ai compris c'est le plus important!
c'est ce que je me dit !
Et tu as fichtrement raison
!Bonjour, est il possible de faire le calcul inverse ?
dans l'exemple, mettons que je connaisse le résultat final 5050 mais que j'aimerais savoir le nombre n, existe t il une formule pour cela ?
ben oui, en licence oui
il suffit d'utiliser la formule de la somme des termes d'une suite arithmétique et de chercher n
Bonjour,
Voir:
4. Somme des n premiers termes
Cours sur les suites numériques de première
n*(n+1)/2 = S
n2+n-2*S=0
x2+x-2*S=0
Voir:
II. Trinôme du second degré
1-Cours sur les fonctions polynômes : généralités
Bonjour,
on peut remarquer que le produit de deux entiers consécutifs "assez grands" est "presque" le carré de l'un d'eux
en fait dans tous les cas le produit est compris entre le carré du plus petit et le carré du plus grand
donc on extrait la racine carré de 2*5050 = 10100, soit 100.499...
soit 100² = 10000 et 101² = 10201
donc n = 100 et n+1 = 101
mais on doit vérifier explicitement que le produit est bien 10100 et pas un autre nombre voisin qui serait compris entre 10000 et 10201 !
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