Salut demi-faucon

Il semblerait qu'en effet, tu te sois planté!

Mais tu vas trouver ne te décourage pas!

@ plus, Chaudrack

bonsoir

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je trouve
pour la moitié : 60°
pour le tiers : 49,8°
pour le quart : 45°

bonjour

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sans garantie, avec k le rapport 1/2 1/3 ou 1/4, je trouve x = (1/2)arccos(4k-1)

aïe, pourquoi mon blank n'est pas passé ? mélange de balises ? si Océane savait corriger

je réécris, blanqué correctement, je crois :

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sans garantie, avec k le rapport 1/2 1/3 ou 1/4, je trouve x = (1/2)arccos(4k-1)

Bonjour

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je trouve que les trois triangles ADC, ADD' et BB'C sont semblables (un angle droit et un angle x chacun)

BB'C est une réduction facteur 1/2 de ADC, donc son aire est 1/4 de celle de ADC pour tout x

Si on veut que le quadrilatère occupe la moitié de ADC, il reste 1/4 à ADD' qui doit donc être isométrique de BB'C :
AD = BC = AC/2, donc cos x = 1/2, x = 60°

Si on veut que le quadrilatère occupe le quart de ADC, il reste 1/2 à ADD' qui doit donc être le double (en aire) de BB'C :
AD = racine de 2 .BC = AC(racine de 2)/2, donc cos x = (racine de 2)/2, x = 45°
Si on veut que le quadrilatère occupe le tiers de ADC, il reste 5/12 à ADD' qui doit donc être 5/3 de BB'C (en aire) :
AD = (racine de (5/3)) BC = AC(racine de (5/3)) /2, donc cos x = (racine de (5/3))/2, x = 49°8 environ

Salut tout le monde

Mika >> il semblerait qu'il y ait une erreur dans ta formule (mais t'es pas loin)

Skops >> tu n'y es pas! désolé

Smil et Lafol >> il serait interessant de trouver comme Mika la relation entre x et k (k étant le rapport d'aire). Qu'en dites vous?

@ plus, Chaudrack

bien sur, Smil et Lafol, vous aviez juste!

Félicitations!

Oui Lafol

Comme ma JFF n'attire pas trop foule, voici ma correction

Le triangle ADC étant rectangle en D et DBC isocèle par le rayon, il en découle les angles suivants:



Le quadrilatère DB'BD' est composé de deux triangles DB'B et BD'D.

Or d'après la figure, DB'B et B'BC sont semblables donc Aire DB'B = Aire de B'BC

De plus, ADB et BDC ont même aire, puisque leur base (R) et leur hauteur (DD') sont identiques.

On a donc, quelque soit la valeur de x, l'aire de DB'B = 1/4 de l'aire de ADC

Soit k, le ratio demandé.

Il faut donc que l'aire de DD'B = (k-1/4) de l'aire de ADC

Or l'aire de DDB' = (D'B * DD')/2 et l'aire de ADC = (AC * DD')/2

On trouve après simplification que

D'B = (k - 1/4).AC soit
R.cos(180-2x)=(k-1/4).2R
-cos(2x)=2(k-1/4)
cos(2x) = 1/2 - 2k

x=0.5 arcos (1/2-2k)

On trouve alors :

pour un ratio de 1/2: x=60°
pour un ratio de 1/3: x=49.8°
pour un ratio de 1/4: x=45°

Merci d'avoir participé

@ plus, Chaudrack

Pourtant sur geoplan, mes angles me donnait bien le /3 le /4 et le /2

Skops

On a tous raisonné à partir de la figure de chaudrack
on devrait regarder ce qui arrive quand x<45° (quand D passe à droite de la verticale par B, en clair) ... on retrouverait peut-être bien tes solutions ... (pas le courage de regarder tout de suite ...)

skops >> Par acquis de conscience, j'ai réalisé ta figure avec x = 30.3°

Je trouve un ratio de 3/8 ce qui n'est pas tout à fait 1/2!

Il semblerait donc bien que tu aies fait une erreur d'interpretation

@ plus, Chaudrack

Mais en tout cas, il reste vrai que ma formule ne semble valable que pour x>90°

je chercherai une autre formule pour x<45°

@ plus, Chaudrack

J'ai vu mon erreur

Skops

bonjour

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pour obtenir le quadrilatère, il faut retrancher le trinagle bb'c, qui est le quart du grand triangle et le triangle add' qui est au grand ce que ad' est au diamètre
rapport ad'/diamètre quand l'aire du quadrilatère est
1/2 : 1 - 1/2 - 1/4 = 1/4
1/3 : 1 - 1/3 - 1/4 = 5/12
1/4 : 1 - 1/4 - 1/4 = 1/2
or ad/diamètre = ad'/ad = V(ad'/diamètre) = cos de l'angle x
les cosinus sont respectivment 1/2; V(5/12); V2/2
les angls sont 60°; 49,80°; 45)