c fauxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
enoncé impossible

  Soit A=1.0000004/(1.0000006)^2      
et B=(0.9999995)^2/0.9999998  
le but de cet exercice est de déterminer le + grand de ces 2 nombres
  
1)Conjecturer avec une calculatrice  
2)Pour x supérieur à 0, on pose A(x)=(1+4x)/(1+6x)^2 et  
B(x)=(1-5x)^2/(1-2x)  
Etudier le signe de A(x)-B(x)  
Conclure


*** message déplacé ***

A(x)=(1+4x)/(1+6x)² et  
B(x)=(1-5x)²/(1-2x)

A(x) - B(x) = (1+4x)/(1+6x)² -  (1-5x)²/(1-2x)
A(x) - B(x) = [(1+4x)(1-2x) - (1-5x)²(1+6x)²]/[(1-2x)(1+6x)²]
A(x) - B(x) = [1+2x-8x²- (1+25x²-10x)(1+36x²+12x)]/[(1-2x)(1+6x)²]
A(x) - B(x) = [1+2x-8x²-1-36x²-12x-25x²-900x^4-300x³+10x+360x³+120x²]/[(1-2x)(1+6x)²]

A(x) - B(x) = [-900x^4+60x³+51x²]/[(1-2x)(1+6x)²]
A(x) - B(x) = -3x²(300x²-20x-17)/[(1-2x)(1+6x)²]
avec -3x²/(1+6x²) < 0 -> A(x) - B(x) a le signe contraire de (300x²-20x-17)/(1-2x)

x = [10 +/- racine(100 + 5100)]/300
x = [10 +/- racine(5200)]/300
x = (1 +/- racine(52))/30

A(x) - B(x) > 0 pour x dans ]0 ; (1-V(52))/30[
A(x) - B(x) = 0 pour x = (1-V(52))/30
A(x) - B(x) < 0 pour x dans ](1-V(52))/30 ; 1/2[
A(x) - B(x) n'existe pas pour x = 1/2
A(x) - B(x) > 0 pour x dans ]1/2 ; oo[

avec x = 0,0000001
A(x) - B(x) > 0
A(0,0000001)=(1,0000004)/(1,0000006)²
B(0,0000001)=(0,9999995)²/(0,9999998)

(1,0000004)/(1,0000006)² > (0,9999995)²/(0,9999998)
-----
Sauf distraction.

2)
A(x)=(1+4x)/(1+6x)² et  
B(x)=(1-5x)²/(1-2x)

A(x) - B(x) = (1+4x)/(1+6x)² -  (1-5x)²/(1-2x)
A(x) - B(x) = [(1+4x)(1-2x) - (1-5x)²(1+6x)²]/[(1-2x)(1+6x)²]
A(x) - B(x) = [1+2x-8x²- (1+25x²-10x)(1+36x²+12x)]/[(1-2x)(1+6x)²]
A(x) - B(x) = [1+2x-8x²-1-36x²-12x-25x²-900x^4-300x³+10x+360x³+120x²]/[(1-2x)(1+6x)²]

A(x) - B(x) = [-900x^4+60x³+51x²]/[(1-2x)(1+6x)²]
A(x) - B(x) = -3x²(300x²-20x-17)/[(1-2x)(1+6x)²]
avec -3x²/(1+6x²) < 0 -> A(x) - B(x) a le signe contraire de (300x²-20x-17)/(1-2x)

x = [10 +/- racine(100 + 5100)]/300
x = [10 +/- racine(5200)]/300
x = (1 +/- racine(52))/30

A(x) - B(x) > 0 pour x dans ]0 ; (1-V(52))/30[
A(x) - B(x) = 0 pour x = (1-V(52))/30
A(x) - B(x) < 0 pour x dans ](1-V(52))/30 ; 1/2[
A(x) - B(x) n'existe pas pour x = 1/2
A(x) - B(x) > 0 pour x dans ]1/2 ; oo[

avec x = 0,0000001
A(x) - B(x) > 0
A(0,0000001)=(1,0000004)/(1,0000006)²
B(0,0000001)=(0,9999995)²/(0,9999998)

(1,0000004)/(1,0000006)² > (0,9999995)²/(0,9999998)
-----
Sauf distraction.


*** message déplacé ***

merci merci et merci

*** message déplacé ***