Bonjour,
Merci pour toutes ces animations
Peut-on faire mieux que 10 pesées ?

Bonjour Sylvieg

10 c'est bien , tu peux détailler ( caché ) .

Imod

Salut,

Une tentative à 9 pesées, mais je ne suis pas sûr et la flemme de vérifier....  

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La masse de 1g posée sur le plateau de droite, je pèse 1g de farine, que je pose ensuite à côté de la masse, ce qui me permet de peser 2g supplémentaires. Je pose ceux-ci sur le plateau de droite, à part, sans les mélanger avec le g précédent.
Cela me permet de peser encore 4g, que je pose avec les autres sur le plateau de droite (tout en conservant mes 2g de côté sur ce même plateau).
Je continue ainsi : je pèse donc 8g, que j'ajoute, puis 16, puis 32, puis 64.
Sauf erreur, lorsque je pose ces 64g à droite, j'en suis à 127g de farine côté droit, en 7 pesées.
J'enlève alors les 2g mis de côté : ainsi, il reste 125g de farine à droite.
J'enlève la masse initiale, puis équilibre les plateaux avec 125g de farine à gauche, que je verse à droite ; enfin j'équilibre les plateaux avec 500g de farine à gauche.
J'ai donc mon kilo avec une 9ème et dernière pesée...

Une rectif quand même, sur la fin je me suis pris les pieds dans le sac de farine :

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La masse de 1g posée sur le plateau de droite, je pèse 1g de farine, que je pose ensuite à côté de la masse, ce qui me permet de peser 2g supplémentaires. Je pose ceux-ci sur le plateau de droite, à part, sans les mélanger avec le g précédent.
Cela me permet de peser encore 4g, que je pose avec les autres sur le plateau de droite (tout en conservant mes 2g de côté sur ce même plateau).
Je continue ainsi : je pèse donc 8g, que j'ajoute, puis 16, puis 32, puis 64.
Sauf erreur, lorsque je pose ces 64g à droite, j'en suis à 127g de farine côté droit, en 7 pesées.
J'enlève alors les 2g mis de côté : ainsi, il reste 125g de farine à droite.
J'enlève la masse initiale, puis équilibre les plateaux avec 125g de farine à gauche, que je verse à droite (8èmepesée) ; enfin j'équilibre les plateaux avec 250g de farine à gauche (9ème pesée), que je reverse à gauche.
J'ai donc mon kilo avec une 10ème et dernière pesée...

Je ne voulais pas me fatiguer à détailler si j'étais loin du compte

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Je note m la masse de 1g.
Il faut disposer d'un petit sac de poids nul.

Pesée 1 : 1g et m . On met le gramme de farine ainsi pesée dans le plateau de droite.
Pesée 2 : 2g et m+1g . On met les 2 grammes de farine ainsi pesée dans le petit sac. Et le petit sac dans le plateau de droite.
Pesée 3 : 4g et m+1g+petit sac =4g
Pesée 4 : 8g et m+5g+petit sac = 8g
........
Pesée 7 : 64g et 64g dont le petit sac et m : 61g + petit sac+m
On enlève le petit sac et m du plateau de droite. on y met les 64g du plateau de gauche.
Pesée 8 : 125g et 64g + 61g
Pesée 9 avec 250g à gauche et à droite.
Pesée 10 avec 500g à gauche et à droite.

Bonsoir,

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en base 2 mille s'écrit 1 111 101 000

En effet 10 pesées en laissant un petit tas de côté pour atteindre 250 au lieu de 256 . Il me semble évident qu'on ne peut pas faire mieux .

Bravo à Sylvieg , Yzz et Verdurin

Imod

Bonjour,

On peut se passer du "petit sac de masse nulle".
Pesée 5 : 16g et m+15g ( m est le poids dont la masse est de 1g )
Pesée 6 : 31g et 31g.   (On retire m du plateau)
Pesée 7 : 63g et. m +62g ( m remis sur le plateau)
Pesée 8 : 125g et 125 g  On termine comme Sylvieg sans plus utiliser m

En effet Vham , c'est plus propre comme ça

Dans ce type de problème , on ne sait jamais vraiment ce qui est autorisé ou interdit et la meilleure solution est toujours celle qui présuppose le moins .

Imod

salut

j'ai suivi de loin ... pour ne pas que la farine s'envole ...

de toute façon prendre un sac de masse nulle équivaut à verser le contenu d'un plateau dans l'autre (sans perte de poudre qui s'envolerait au grè du vent ou parce que le voisin éternue sans mettre la main devant sa bouche ... )

en notant P(D) la proposition : je verse le plateau de droite dans le plateau de gauche
en notant P(G) la proposition : je verse le plateau de gauche dans le plateau de droitee

en notant p la masse de 1g et n F la quanttité de g de farine

G(auche)    D(roite)
1F                      p
P(D)
1F + p              2F
P(G)
4F                      3F + p
P(D)
7F + p               8F
....


à un moment il faut bien de toute façon formaliser une manipulation des plateaux ou des quantités intermédiaires de farine ... soit avec un sac soit avec une opération (ma proposition P)

Bonjour,
@carpediem,
Quel est l'intérêt d'alterner P(D) et P(G) ?
Faire P(G) tout le temps ne change rien.

A remarquer que les droitiers semblent plus enclins à transvaser la farine de la gauche vers la droite, sans éternuer de préférence