Bonjour à tous!!
J'ai un devoir de spé à rendre et je bloque complètement

1- Montrer que si les N premiers décimales du nombre a=0,99...9... (à N chiffres) sont des 9, il en est de meme de racine de a.

2- Montrer que si 2^n -1 est premier alors n est premier. Est-ce que la réciproque est vraie?
rappel: x^n -1=(x-1)(1+x+...+x^(n-1))

3- Montrer que pour tout entier naturel non nul n : 10^n est congrue à 4 modulo 6

4- Montrer que 10^n congrue à 1 modulo 7 équivaut à n congrue à 0 modulo 6

5- Trouver le reste de la division par 7 du nombre suivant 10^10+10^(10²)+....+10^(10^10)

6- Résoudre dans N² l'équation 2^n -1=a²
indications: on pourra rechercher les premiers couples (n;a) solutions puis envisager n>2
en réduisant modulo 4 les entiers 2^n, a² et a²+1 où a impartient à N quelconque, la conclusion viendra..

Merci à ceux qui pourront m'aider, je vous en serais très reconaissant.