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x! = 14 que vaut x ?

Posté par
yogi
24-05-19 à 10:35

bonjour à tous

sin(x) , L(x) , etc,  ont des fonctions réciproques .
pourquoi la factorielle n en a pas ?

trainerait -elle le boulet de n avoir que trop longtemps existé que pour les entiers ?

suis-je trop curieux  ou pas assez fort en math?

merci .

cordialement.
J.R.

Posté par
Kernelpanic
re : x! = 14 que vaut x ? 24-05-19 à 10:48

Bonjour,

pour te répondre il suffit de répondre au titre. Je considère la fonction factorielle comme une fonction des entiers naturels dans les entiers naturels (on pourrait restreindre les domaines mais bon...)

x! = 14 n'admet pas de solutions.

3! = 6
4! = 24

La factorielle n'est pas surjective sur les entiers naturels, donc pas bijective et donc pas de réciproque. Elle n'est pas injective non plus (0! = 1!).

Posté par
Kernelpanic
re : x! = 14 que vaut x ? 24-05-19 à 10:49

Par ailleurs, qu'est-ce que tu appelles L(x) ? C'est le logarithme népérien ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : x! = 14 que vaut x ? 24-05-19 à 10:55

Bonjour,

la généralisation de factorielle pour les nombre réels (voire même sur les nombres complexes !) s'appelle la fonction Gamma. (à peu de chose près)
wikipedia
comme elle n'est pas monotone (sur R, croissante et décroissante par morceaux), elle ne peut avoir de fonction réciproque que intervalle par intervalle
par exemple la fonction x² n'a pas de réciproque sur R
seulement sur R+
et séparément (une autre fonction) sur R-

on devrait donc restreindre Γ-1 à un intervalle disons [1; +oo[
quant à une expression algébrique de cette réciproque ... je doute qu'il y en ait une !!

Posté par
yogi
re : x! = 14 que vaut x ? 24-05-19 à 16:00

merci de votre aide .

je cherchais un outil pour mieux cerner qqchose qui semble  tourner autour de la factorielle des  réels :

limite de la série alternée u(n) = +/-  1/n^(1/2) .
suivant les calculettes en ligne et la façon de poser le calcul , je tourne autour de  0.6048. . .  .  .  =  lim = (e/2)!  / 2

reste à faire coïncider ce résultat obtenu par tâtonnementS !  avec la rigueur des maths ,
et là , je sèche !
c est peut-être impossible ??

bonne soirée .

J.R.

Posté par
mathafou Moderateur
re : x! = 14 que vaut x ? 24-05-19 à 16:51


je ne vois pas le rapport avec une fonction réciproque ...

tu es en prépa ou en lycée ?
voir fonction zeta alternée avec un moteur de recherche
et dans la littérature le lien entre fonction zeta et la fonction Gamma (qui comme je l'ai dit est l'extension à de la factorielle

voir par exemple ça

Posté par
alb12
re : x! = 14 que vaut x ? 24-05-19 à 18:04

salut,
si tu veux resoudre numeriquement Gamma(x)=14, utilise un algo de dichotomie et un logiciel de calcul formel.

Posté par
Zormuche
re : x! = 14 que vaut x ? 24-05-19 à 18:21

Si on prend F=\{m\in\N, \quad\exists n\in\N, ~m=n!\}

Alors la factorielle est une bijection de \N^*  dans  F

Etant donné que la factorielle est définie comme un produit de taille variable, c'est compliqué de trouver une formule générale pour la réciproque

Posté par
yogi
re : x! = 14 que vaut x ? 25-05-19 à 11:10

bonjour à tous , nouveau merci . .  .
l article "zéta & ses 5 sœurs" est très bien structuré mais trop costaud pour moi ( niveau propé MPC 1962 ! ) en une première lecture .

j en conserve l URL .

cordialement .
J.R.


  

Posté par
alb12
re : x! = 14 que vaut x ? 25-05-19 à 18:29

A tout hasard

Posté par
yogi
re : x! = 14 que vaut x ? 26-05-19 à 18:54

bonsoir alb12

merci , grâce à à ton mail , je suis tombé un groupe de passionnés  par ces séries  apparemment anodines , convergentes mais insommables  .

je les rejoins .

cordialement.
J.R.



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