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x et y ...

Posté par chtisangetor (invité) 08-10-04 à 20:10

Bonjour, je galere un peu a faire cet exercice... :
Soit x et y 2 reels strictement positifs, on définit les réels suivants : a = (x+y)/2
h = (2xy)/(x+y)
g = racine carrée de (xy)
q = racine carrée de [(x²+y²)/2]
Montrer que a, g, h et q sont rangés dans un ordre indépendant de x et y ; quel est cet ordre?
Alors j'ai trouvé que h inférieur à g inférieur à a inférieur à q...
Mais j'arrive pas à montrer quand je fais q-g ou a-g si c'est positif ou négatif...
J'espere que quelqu'un pourra m'aider ! Merci d'avance

Posté par
Victor
re : x et y ... 08-10-04 à 20:16

q-g=V((x²+y²)/2)-Vxy
=(V((x²+y²)/2)-Vxy)(V((x²+y²)/2)+Vxy)/(V((x²+y²)/2)+Vxy)
=(x²+y²-2xy)/2(V((x²+y²)/2)+Vxy)
=(x-y)²/2(V((x²+y²)/2)+Vxy) > 0

@+

Posté par chtisangetor (invité)re : x et y ... 08-10-04 à 20:19

Merci beaucoup !!

Posté par chtisangetor (invité)re : x et y ... 10-10-04 à 10:23

Bonjour, excusez moi encore mais je n'arrive pas non plus à montrer que q-a est positif de même que g-h !
Comment faire pour virer les racines?
Aidez moi svp !
Merci d'avance



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