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Niveau Maths sup
x*sin(1/x) k lipschitzienne.
Posté par FSN (invité)
bjrs,
j'ai un exercice pour apres demain et je n'arrive pas a montrer que x*sin(1/x) est k lipschnizienne sur [1,+infinie[ et dc u.c(uniformement).
et apres montrer qu'elle est u.c sur [0;1].
et enfin demontrer qu'elle est u.c sur R+ mais le prof demande je pense en fait de demontrer en faisant d'une autre maniere sinon elle n'a aucune interet cette question a mon gout sauf si je trompe.
merci d'avance pour votre aide
Posté par FSN (invité)re : x*sin(1/x) k lipschitzienne.
merci je vais regarder sur cette direction alors
le TAF sur [1;+oo[
il existe a dans ]1;+oo[ tq |f(y)-f(x)|= |y-x||f'(a)|
f'(x)= sin(1/x)+x.cos(1/x).(-1/x2)
donc |f'(x)|
1 + 1/|x|2 sur [1;+oo[
cad |f(y)-f(x)|= 2 |y-x| sur [1;+oo[
sauf erreur.
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