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Niveau Reprise d'études
x²+y²=1
Posté par sgu35
Bonjour, je me demande comment montrer la propriété suivante :
si x²+y²=1, alors x et y appartiennent tous deux à [-1;1]
malou edit > ** niveau modifié**
bonjour
et on peut aussi dire que lorsque la somme de deux carrés vaut 1, les nombres concernés sont respectivement cosinus et sinus d'un même angle !
et on peut aussi dire que c'est l'équation du cercle de centre O(0;0) et de rayon 1 qui est inclus dans un certain carré de côté 2 centré sur O
mousse42 @ 03-06-2021 à 12:52
ben non, ça veut rien dire, comme je suis vicieux, je lis ceci :
![(x^2 + y^2 = 1 et y^2 \ge 0) \implies \big[x^2 \le 1 \implies |x| \le 1\big]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?(x^2 + y^2 = 1 et y^2 \ge 0) \implies \big[x^2 \le 1 \implies |x| \le 1\big])
ben non, ça veut rien dire, comme je suis vicieux, je lis ceci :
C'est correct mais c'est une tautologie
ouais on peut éventuellement compléter :
carpediem @ 01-06-2021 à 19:08
 \Longrightarrow (x^2 + y^2 = 1 \Longrightarrow x^2 \le 1) \Longrightarrow |x| \le 1)
...
et ceci est une démonstration ......
carpediem, je pensais que dans une preuve on devait avoir des déductions..
on part de et on déduit
pour montrer que
(x^2 + y^2 = 1) 
x^2 
1 - y^2.
Or, y^2 
0 -y^2 0 1 - y^2 1
Par transitivité, x^2 1 
|x| 
[-1;1]
Enfin, par symétrie de la relation initiale, y [-1;1]
Alors, j'ai gagné ? 
Effectivement, quand j'ai lu carpediem, j'avais lu ma démonstration en raccourcie (d'ailleurs c'est peut-être ça que tu avais en tête carpediem, car tu as rajouté par la suite dans les hypothèses que y^2 0)
Mais en te lisant, peut-être que carpediem a voulu écrire la tienne.
Après, c'est assez trivial pour se permettre d'omettre les détails.
franchement je ne vois pourquoi perdre son temps à passer de x^2 + y^2 = 1 à x^2 = 1 - y^2
si deux nombres sont positifs et de somme s alors ils sont inférieurs à s !!
epictou !!!
après s'il faut tout dire alors il faut dire :
la fonction carrée est continue
1 est atteint en -1 et 1
donc x^2 varie entre 0 et 1
donc x varie entre -1 et 1 (en prenant toutes les valeurs ... grace au TVI
je suis d'accord avec toi carpediem, mais je te signale que sgu35 demande ceci :
sgu35 @ 01-06-2021 à 10:48
Bonjour, je me demande comment montrer la propriété suivante :
si x²+y²=1, alors x et y appartiennent tous deux à [-1;1]
Bonjour, je me demande comment montrer la propriété suivante :
si x²+y²=1, alors x et y appartiennent tous deux à [-1;1]
Donc il faut bien détailler sinon il n'aurait pas posé la question
n'empêche y en a comme moi qui n'ont pas compris les détails de ta démonstration car tu as omis ce "x^2 = 1 - y^2 0".
Ou alors si tu utilises une proposition, tu peux la citer.
je ne l'omets pas !! j'en n'ai pas besoin ... car il n'y en n'a pas besoin !!
ouais enfin :
carpediem @ 03-06-2021 à 15:02
si deux nombres sont positifs et de somme s alors ils sont inférieurs à s !!
est du niveau collège et là on dans le forum sup !!!
si deux nombres sont positifs et de somme s alors ils sont inférieurs à s !!
je ne sais pas si ce sujet posté au niveau math sup méritait autant d'échanges ... mais ce dont je suis sûr c'est qu'il est faux tant qu'on ne précise pas dans l'énoncé que x et y sont des réels