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13 diviseur de 7n+4 <=> 13 diviseur de n-5

Posté par
slein1998 20-09-15 à 16:58

Yop
il faut prouver l'implication
13 diviseur de 7n+4 => 13 diviseur de n-5

puis étudier sa réciproque

j'ai reussi à le faire et maintenant je m'attaque à la réciproque.
cependant j'obtiens:

6n+9= 13n+13 -7n-4.
J'en conclus qu'on ne peut savoir?

merci d'avance

Posté par
lakere : 13 diviseur de 7n+4 <=> 13 diviseur de n-5 20-09-15 à 17:18

Bonjour,

2(7n+4)=13(n+1)+n-5

Si 13 divise n-5, alors 13 divise 2(7n+4)

Donc 13 premier avec 2 divise 7n+4 d' après Gauss.

Posté par
slein1998re : 13 diviseur de 7n+4 <=> 13 diviseur de n-5 20-09-15 à 17:33

merci lake! tu me sauves comme toujours

Posté par
vhamre : 13 diviseur de 7n+4 <=> 13 diviseur de n-5 20-09-15 à 17:36

Bonjour,

Aussi simplement 7n+4=7(n-5)+39
Si 13 divise 7n+4, il divise le second membre,
comme il divise 39,il divise aussi 7(n-5),
comme il ne divise pas 7, il divise n-5.
Réciproquement, si 13 divise n-5 il divise le second membre donc le premier


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