salut

allez pour commencer et faire avancer le schmilblick ...

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il y  a 416 points à distribuer comme convenu et le pire cas est lorsque le deuxième a toujours la meilleur place

si le deuxième finit huit fois premier et huit fois deuxième il gagne 80 + 48 = 126 points et le premier ne peut faire mieux ... en faisant pareil ...

donc le premier doit gagner pas loin de neuf courses et faire sept fois deuxième soit 90 + 42 = 132

mais alors le deuxième aura gagné sept fois et fini deuxième neuf fois soit 70 + 54 = 124

reste à regarder ce qui se passe entre ces eux valeurs

en particulier le premier gagne neuf fois, finit deuxième six fois et troisième une fois soit 90 + 36 + 4 = 130

on arrive même à 127 = 90 + 36 + 1 ce me semble-t-il ...

ou encore 90 + 30 + 3 + 2 = 125

Ne pas hésiter à proposer en clair le nombre de points attendus afin de comparer les différents résultats et interprétations du problème .

Imod

Bonjour
Merci  pour cette détente.

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Dans un premier temps ,il me vient 121
le vainqueur gagne 10 courses et finit  3 fois 2 ème. et une fois 3 ème il peut faire
une course non classé.

Son meilleur concurrent fini 10 fois second et 6 fois premier soit  120.

(Comme c'est scolaire,je cherche mieux)

Bonjour,

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Je propose 117 points au minimum.
Le vainqueur gagne 11 courses, totalise 7 points dans deux courses (deuxième et sixième ou troisième et quatrième) et ne se classe pas dans les 3 courses restantes.

Son meilleur concurrent fait au mieux deuxième dans 11 courses et premier dans les 5 courses restantes. Pour un total de 11*6+5*10 = 116 points.

On a donc trois solutions :

Carpediem  : 125 .
Dpi : 121 .
LittleFox : 117 .

J'avais personnellement trouvé 129 avant d'admettre 117 du bout des lèvres . En fait c'est l'interprétation de la question qui n'est pas du tout évidente .

Imod

Effectivement comme le meilleur deuxième ne peut faire mieux que 116 ,le score de 117
est imbattable (au minimum) .
On pourrait compliquer le problème en limitant le nombre de positions identiques ....

Non Dpi , inutile de compliquer encore  , il faut bien lire le problème .

Imod

je ne comprends pas ce 117 et ce 121 ...

si le deuxième finit huit fois premier et huit fois deuxième il gagne 80 + 48 = 126 points et le premier ne peut faire mieux ... en faisant pareil ...

donc le premier doit gagner pas loin de neuf courses et faire sept fois deuxième soit 90 + 42 = 132

mais alors le deuxième aura gagné sept fois et fini deuxième neuf fois soit 70 + 54 = 124

donc le premier peut se contenter de 125 points en gagnant neuf courses

127 serait aussi une solution tout à fait correcte pour des gens à qui je fais confiance quasiment les yeux fermés : il y a vraiment un problème dans cet énoncé

Imod

ouais en fait je comprends mieux ...

on doit avoir un truc comme ça :

le vainqueur gagne 10a + 6b +4c + 3d + 2e + f avec a + b + c + d + e + f + g = 16  avec g = nombre de courses sans point

le deuxième gagne 10x + 6y avec x + y = 16

a + x = 16
b + y = 16

car le deuxième pour être meilleur deuxième doit faire mieux que le premier ...

Je vois deux interprétations: Dans l'une on doit regarder tous les championnats possible du vainqueur. Dans l'autre il doit juste exister un championnat possible.

Pour moi le "pourrait" dans l'énoncer indique que c'est la seconde interprétation.

Bonsoir,
je ne suis pas d'accord avec l'interprétation de LittleFox.
Il y a un championnat possible où le gagnant à 11 points : il est le seul à être classé deux fois dans les six premiers.

Si il s'agissait d 'égalité entre le premier et le second on aboutirait à 128 par 3 réflexions:
1/  le nombre de points  maximum pour les deux premières places est 16x(10+6) =256
2/ 8 fois premiers et 8 fois seconds    soit 8x10+8x6 (chacun)
3/ un "savant" calcul  :  soit n le nombre de fois premier
10n+6x(16-10n)=6n+ 10x((16-n) --> 96+4n=160-4n--->n=8

Mais ici   il s'agit d'obtenir le minimum de points rendant toute place de second inférieure.
Si le premier gagne 11 fois  ,celui qui le suivra ne pourra réaliser que 11x6+5x10=116 points.il suffira donc qu'il totalise  7 points dans les 5 autres courses.
On peut rajouter que si il est obligé d'être classé cela lui impose d'être 3 fois dernier
(ce qui est jouable) et deux fois avant dernier (ce qui lui impose un effort...)

La difficulté d'interprétation est bien celle exposée par LittleFox

Déterminer le nombre minimum de points qui pourrait permettre à un coureur de remporter le championnat, sans partager le titre, quels que soient les résultats obtenus par ses adversaires.

Avec 129 points le candidat vainqueur gagne toujours et avec 117 points obtenus et  11 victoires il gagne aussi . Alors quelle réponse attend-on ?

Le fait que l'on parle uniquement des résultats des adversaires laisse supposer que le score du champion présumé est fixé mais sous quelle forme : score détaillé ou score global ? Dans la premier cas la réponse est 117 dans le deuxième 129 .

J'avoue ne pas avoir compris comment on pouvait trouver des scores de 125 ou 127 .

Imod  

tout d'abord je corrige une petite coquille dans mes calculs : 80 + 48 = 128 évidemment ...

et je suis d'accord avec toi :

129 points sont le minimum indépendamment de comment ils sont obtenus


quant à mon 125 c'est aussi en raisonnant comment ils sont obtenus (donc comme LittleFox) :

j'impose donc 9 victoires et 7 secondes places au premier ce qui fait que le second ne peut faire mieux que 7 * 10 + 9 * 6 = 124 points ...

et alors le premier peut (se permettre de) ne pas finir forcément toujours deuxième quand il ne gagne pas ... l'important étant qu'il fasse strictement plus de 124 points

car avec 9 victoires pour le premier les points maximaux du second sont imposés

Je suis d'accord avec toi carpediem. Juste que je ne met pas l'accent sur la même partie de l'énoncé.

effectivement !!!

c'est plus une étude de texte qu'un exercice mathématique !!

en même temps ce que tu as mis en rouge est tout autant valable pour 129 ...

et il me semble que c'est ce que j'ai mis en rouge qui est le plus important

c'est vrai qu'un permet aurait été moins ambigu ...

Une  petite interprétation...
Dans l'énoncé on peut lire 1 point au  6ème....ce qui laisse supposer qu'il peut y avoir
plus de 6 participants (comme en  F1 par exemple).
Donnons aux participants les lettres de l'alphabet:
Avec beaucoup de chance le vainqueur peut se contenter de 26 points par exemple
2 victoires et une place de second  ci-dessous avec 23 participants.(on peut réduire à 17)

Je ne suis pas sûr que l'ambiguïté de l'énoncé soit uniquement dans l'emploi de "permet" ou "pourrait permettre" , c'est un peu plus tordu . L'assurance de gain n'est jamais assurée avec la seule donnée de 117 points , il faut en plus un minimum de détails sur les différentes courses . Pour moi , la bonne question est  :

Au vu de ses résultats , un participant affirme être assuré de la victoire en solitaire . Combien de points a-t-il récupéré au minimum ?

Imod

je suis d'accord ...

on peut reprendre la fin de ton énoncé pour enfoncer le clou :

quelle que soit la situation combien de points suffit-il (au minimum) à un participant pour qu'il puisse affirmer qu'il est l'unique vainqueur ?

et il me semble que ce qui est souligné est plus important que le temps du verbe ...

Et il affirme.......????

La réponse au problème de Carpediem semble être 129 mais c'est bien lourd et pas vraiment clair :

Combien de points le vainqueur doit-il obtenir pour être sûr de gagner en solitaire ?

C'est mieux , non ?

Imod

question de sémantique ... mais effectivement c'est plus concis ...

Pourtant si le "vainqueur" dit j' ai  117 points personne ne pourra dire mieux

dpi
Seulement si c'est le vainqueur. Pas à cause des 117 points.
Un joueur qui a 117 points n'est pas nécessairement le vainqueur.

Par exemple 8x10+6x6+1x1+1x0 = 117 mais le vainqueur pourra avoir fait 8x10+8x6 = 128.

129 est la limite basse car le premier et le deuxième se partagent 10+6 points à chaque match. Pour un total de 256 points. 128 chacun. Mais on aurait une égalité donc le vainqueur à au moins un point de plus.

VU
Donc on revient  à mon raisonnement sur l'égalité du 19  à  08:32  qui impose 129
hormis 11 victoires.

Je ne vois pas à quel message tu fais référence , mais de toute façon rappeler uniquement qu'on avait évoqué la chose à tel moment ne fait vraiment pas avancer le schmilblick

Imod

Finalement il me semble que l'on peut résumer les réponses comme suit.

Si un compétiteur a 129 points ou plus, il est premier et il ne peut pas avoir d'ex-æquo.

Si un compétiteur à 128 points, il est premier mais il peut avoir un ex-æquo.

Si un compétiteur à entre 11 et 127 points, il peut-être premier avec ou sans ex-æquo.

Si un compétiteur à 10 points, il peut-être premier mais il a quinze ex-æquo.

Si un compétiteur à 9 points ou moins, il ne peut pas être premier.

C'est bien résumé , mais tu fais l'impasse sur la question principale :  "le minimum de points permettant  à un coureur d'être assuré de la victoire " .

Imod