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1e S : Exo sur les suites - J ai besoin d un corrigé ! SVP
Bonjour à tous ! Et bonne soirée !
J'ai un exercice de maths sur les suites et j'aimerais bien que quelqu'un puisse corriger mes erreurs. Merci beaucoup à tous et à bientot !
Je vous donne la consigne et le texte de l'exercice :
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Pour l'achat d'un terrain et la construction d'une maison, un couple souscrit un emprunt. Les futurs propriétaires sont informés que le capital emprunté et les interets dus, lorsqu'ils seront remboursés, représenteront la somme de 80 000 €.
La première mensualité s'élève à 300 € et le contrat stipule que les mensualités augmenteront de 20 € chaque année.
Questions :
1. On note Sn le montant annuel remboursé au cours de la n-ième année suivant le début du prêt et on note n0 la dernière année de remboursement. Onadmet que no > 10.
a. Calculer s1, s2, s3, s4
b. Expliquer pourquoi la suite (sn) se comporte comme une suite arithmétique pour n < n0
c. Exprimer Sn en fonction de n (pour n < n0)
d. Calculer S10
2. On s'intéresse maintenant à la somme Sn cumulée des montants annuels remboursés au cours des n premières années : Sn = s1 + s2 + ... + Sn
a. Calculer S1, S2, S3, S4
b. Exprimer Sn en fonction de n (pour n < n0 )
c. Au cours de quelle année le couple de propriétaires finira ses remboursements ?
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Mes réponses :
1. a. s1= 300 x 12 = 3600
s2 = 3600 + 20 x 12 = 3840
s3 = 3840 + 20 x 12 = 4080
s4 = 4080 + 20 x 12 = 4320
b. Car pour passr d'un terme au suivant, on ajoute toujours le meme nombre r = 20 x 12 = 240
c. Un+1 = Un + 20 x 12
d. S10 = S9 + 20 x 12
d'où je cherche :
S5 = 4320 + 240 = 4560
S6 = 4560 + 240 = 4800
S7 = 4800 + 240 = 5040
S8 = 5040 + 240 = 5280
S9 = 5280 + 240 = 5520
S10 = 5520 + 240 = 5760
donc S10 = 5760
2. a. S1 = s1 = 3600
S2 = S1 + s2 = 3600 + 3840 = 7440
S3 = S2 + s3 = 7440 + 4080 = 11520
S4 = S3 + s4 = 11520 + 4320 = 15840
b. Sn+1 = Sn + sn+1
c. Je ne vois pas trop comment faire. Quelqu'un pourrait m'aider ?? Merci.
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Merci bocou à tous !!
Bye et merci en core !!
diddy11@tiscali.fr
Bonsoir,
1)a) OK
b) sn+1=sn+(12*20)=sn+240
Suite arithmétique de raison r=240
c) sn=s1+(n-1)*r
Une telle formule te permet de calculer sn sans calculer les termes intermédiaires
d) s10=3600+9*240=5760
2) Sn=s1+s2+...+sn
Sn=s1+(s1+r)+...+(s1+(n-1)r)
Sn=n*s1+r(1+2+..+(n-1))
(1+2+..+(n-1))=n(n-1)/2
Donc Sn=n*s1+r*n(n-1)/2
Il faut donc pour trouver n résoudre l'équation :
80000=3600n+240*n*(n-1)/2
càd 8000=360n+12n2-12n
donc 12n2+348n-8000=0
soit encore 6n2+179n-4000=0
A toi de vérifier et de finir
A+
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