Bonjour,

Je vous propose un exercice où je rencontre queqlues PB... Il y a 2 parties : Pour la 1e ca va, mais vous pouvez me dire si vous trouvez des erreurs, mais pour la 2e, g de gros PB !!

Merci de m'aider !!

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ENONCE :

1 - Plusieurs écritures d'un meme produit scalaire :

ABC est un triangle, H est le projeté orthogonal de A sur (BC) et I le milieu de [BC]. Le but de cet exercice est de calculer plusieurs manières le produit scalaire VAB.VAC.

Q1/ En écrivant VAB = VAH + VHB et VAC = VAH + VHC, démontrez que :

VAB.VAC = VAH^2 + VHB.VHC

Q2/ a/ Démontrez que VAB.VAC = VAB^2 + VAB.VBC
b/ En écrivant VAC = VAB+ VBC, démontrez que VAB.VAC = VAB^2 - VBH.VBC
c/ Démontrez de meme que VAB.VAC = VAC^2 - VCH.VCB

Q3/ En écrivant VAB = VAI + VIB et VAC = VAI + VIC, prouvez que VAB.VAC = VAI^2 - VIB^2

2 - Caractèrisation d'un triangle rectangle

Q1/ Dire que le triangle ABC est rectangle en A équivaut à dire que VAB.VAC = 0. Déduisez alors du 1 les résultats suivants :
Dire que ABC est un triangle rectangle en A, équivaut à dire que :

VBC.VBH = VBA^2 ou VCB.VCH= VCA^2 ou VHB.VHC = - VHA^2 ou IA=IB=IC, où I est le milieu du segment [BC].

Q2/ ABC est un triangle rectangle en A
a/ En sachant que H est la hauteur de A, que CH=n, HB=m, AH=h, CA=b, CB=a, AB=c, déduisez de la quesiton précédente que :

c^2 = am ; b^2 = an ; h^2 = mn

b/ on donne n=3 et h= 3 . Calculez a,b,c

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Mes réponses :

1 / Q1 / (ce sont des vecteurs..)

AB.AC = AH^2 + AH.HC + HB.AH + HB.HC
      = AH + HB.HC

Q2 / A/ AB.AC = AB.(AB.BC) = AB^2 + AB.BC

B/ En projetant le vecteur AB sur BC, on obtient :
AB.AC = AB^2 + HB.BC = AB^2 - BH.BC

C/ AC.(AC+CB) = AC^2 + AC.CB
              = AC^2 + HC.CB
Donc AB.AC = AC - CH.CB

Q3/ (AI+IB).(AI+IC) = AI^2 + AI.IC + IB.AI + IB.IC
                    = AI^2 - AI.IB + IB.AI - IB^2
                    = AI^2 - IB^2
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2/ jE NE VOIS PAS !! AIDEZ-MOI SVP !!

merci :!