re-moi
autre probleme:
(dv/dt)(t)+(1/RC)v(t)=(df/dt)(t) (E1) ou R et C sont des constante strit positive
f definie pour tout t reel par :
f(t)=0 si t<0
f(t)=V0 si t supegal 0 v0 designe une constante strict positive
1-Calculer (df/dt)(t) pour t ]-inf;0[ et resoudre l'equation
(E1) sur ]-inf;0[ avec la condition
v(0-)=lim v(t)=0 qd t (df/dt)(t)0-
2- Calculer (df/dt)(t) pour t ]0;+inf[ et resoudre
l'equation (E1) sur ]0;+inf[ avec la conditionn
v(0+)=lim v(t)=v0 qd t 0+
Es-tu bien sûr que l'équation est: dv/dt + (1/RC).v = df/dt
?
et pas plutôt dv/dt + (1/RC).v = f(t)
Car df/dt = 0 pour t < 0 mais df/dt = 0 aussi pour t > 0.
L'équation ressemble comme 2 gouttes d'eau à celle obtenue pour calculer
la charge d'un condensateur à travers une résistance lorsque
le circuit est attaqué par un échelon de tension.
Mais si c'est le cas, l'équation est dv/dt + (1/RC).v = f(t)
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Vérifie.
en fait j'essaie de refaire les precedent sujet d'examen
du bts electronique.
Ce sujet est la cession 2000 et j'ai belle et bien (df/dt) (t)
Jette un oeil ici si tu peux : http://perso.wanadoo.fr/electroxam/sjbtsmat.html
Bon je suppose alors que c'est la réponse d'un circuit
dérivateur (RC) à l'échelon de tension. Pourquoi pa?s
1)
Pour t dans ]-oo ; 0[, f(t) = 0 et donc df/dt (t) = 0
On a donc: dv/dt (t) + (1/RC).v(t) = 0
Les solutions de E1 sont de la forme: v(t) = A.e^(-t/RC) avec A une
constante.
Comme v(0-) = 0, on a 0 = A.e^(0) et A = 0
-> v(t) = 0 pour t comris dans ]-oo ; 0[
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2)
Pour t dans ]0; oo[, f(t) = V0 et V0 constante et donc df/dt (t) = 0
On a donc: dv/dt (t) + (1/RC).v(t) = 0
Les solutions de E1 sont de la forme: v(t) = A.e^(-t/RC) avec A une
constante.
Comme v(0+) =Vo, on a Vo = A.e^0 -> A = Vo
-> v(t) = Vo.e^(-t/RC)
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3)
Sur ]-oo ; 0[, v = 0
Sur ]0 ; oo[, v(t) = Vo.e^(-t/RC)
dv/dt (t) = -Vo.e^(-t/RC)
dv/dt (t) < 0 pour x compris dans ]0 ; oo[ et donc v(t) est décroissante.
Je te laisse le graphe (à réaliser avec RC = 1 et Vo = 2)
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Sauf distraction.
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