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Niveau première
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1er S barycentre

Posté par pildo (invité) 25-09-04 à 18:37

Bonjour
on parle de vectuers mais je n'ai pas mis les fleches

ABC est un triangle. on définit le spoints D et E par DB= -1/2 DA et CE= 2/5
CB
I est le point d'intersection des droites (AE) et (CD) et F celui des
droites (BI) et ( AC )
On cherche à preciser la position du point F sur la droite ( AC).
1/ Déterminez les réels a et b tels que D soit le barycentre de ( A, a) et
( B, b ), puis les réels b' et c tels que E soit le barycentre de (B, b') et
( C, c).

Ce que j'ai fait:  DB=-1/2 DA  donc DB=1/2 AD or AD = 2 DB et AD+DB=AB
Donc DB+DB+DB=AB  soit 3DB=AB donc DB=1/3 AB
DB= -1/2 DA       BD=1/2 DA   2BD=DA   donc  2 BD + 1 AD = 0
Donc le spoints pondérés du barycentre D sont ( A,1) et (B, 2)

Pour E     CE=2/5 CB  donc 2/5 CB - CE=0
2/5 ( CE+EB)-CE =0
-3/5 CE + 2/5 EB = 0      soit      -3 CE + 2EB = 0    ou 3EC+2EB =0
Donc le spoints pondérés du barycentre E sont ( B, 2) et (C , 3)

Je pense avoir bon là dessus.

2/ Préciser trois réels x, y, et z tels que I soit le barycentre de ( A, x)
, (b ,y) et ( C, z).
3/ En déduire l aposition du point F sur la droite ( AC)

Pour le 2 j'ai commencé ainsi

x IA + y IB + z IC =0

x IA + y( IA+AB) + z( IA+AC) =0
soit AI = ( yAB+z AC)/( x+y+z)

J'ai fait pareil pour BI et pour CI.  Mais après je ne sais pas comment m'en
sortir.

Un peu d'aide serait la bienvenue.

Merci beaucoup





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