Bonjour
on parle de vectuers mais je n'ai pas mis les fleches
ABC est un triangle. on définit le spoints D et E par DB= -1/2 DA et CE= 2/5
CB
I est le point d'intersection des droites (AE) et (CD) et F celui des
droites (BI) et ( AC )
On cherche à preciser la position du point F sur la droite ( AC).
1/ Déterminez les réels a et b tels que D soit le barycentre de ( A, a) et
( B, b ), puis les réels b' et c tels que E soit le barycentre de (B, b') et
( C, c).
Ce que j'ai fait: DB=-1/2 DA donc DB=1/2 AD or AD = 2 DB et AD+DB=AB
Donc DB+DB+DB=AB soit 3DB=AB donc DB=1/3 AB
DB= -1/2 DA BD=1/2 DA 2BD=DA donc 2 BD + 1 AD = 0
Donc le spoints pondérés du barycentre D sont ( A,1) et (B, 2)
Pour E CE=2/5 CB donc 2/5 CB - CE=0
2/5 ( CE+EB)-CE =0
-3/5 CE + 2/5 EB = 0 soit -3 CE + 2EB = 0 ou 3EC+2EB =0
Donc le spoints pondérés du barycentre E sont ( B, 2) et (C , 3)
Je pense avoir bon là dessus.
2/ Préciser trois réels x, y, et z tels que I soit le barycentre de ( A, x)
, (b ,y) et ( C, z).
3/ En déduire l aposition du point F sur la droite ( AC)
Pour le 2 j'ai commencé ainsi
x IA + y IB + z IC =0
x IA + y( IA+AB) + z( IA+AC) =0
soit AI = ( yAB+z AC)/( x+y+z)
J'ai fait pareil pour BI et pour CI. Mais après je ne sais pas comment m'en
sortir.
Un peu d'aide serait la bienvenue.
Merci beaucoup
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